增速发动机斜置喷管燃气对导弹气动性能的影响①

王恒宇，孙中文，肖 赟，李 畅，彭 士，张 弛，周小淞，曹白玉

(江南工业集团有限公司，湘潭 411207)

0 引言

导弹在增速飞行的过程中，增速发动机燃气与自由来流的相互作用，并与弹体和翼片之间相互干扰，使导弹的外流场产生变化，影响了导弹的气动特性[1-2]，不利于导弹增速段的稳定飞行和有效控制，所以对导弹增速过程中燃气对导弹气动性能的影响进行研究有着重要的意义。

从20世纪60年代起，Hinson W F等[3]对燃气对导弹气动性能的影响进行过风洞试验研究，取得了一些有意义的成果，但风洞试验有一定的局限，不能模拟真实的燃气温度，并且试验成本高，国内黄晓鹏[4]探索了一种工程方法来处理尾喷流的干扰影响问题，利用搜集到的试验数据找到喷流干扰量，以此来修正理论计算结果，但是通过工程数据摸索的代价也是十分巨大的。随着计算机和计算流体力学理论的发展，采用CFD的方法对燃气对导弹气动性能的影响进行数值模拟研究[5-6]，不仅能够节约大量的试验成本，而且还能够得到定量的分析结果，为工程设计提供重要的理论依据。

本文主要应用CFD FLUENT软件对有燃气和无燃气的导弹外流场进行了数值模拟，分析了燃气对导弹外流场产生的影响，得出了燃气对导弹气动参数影响的变化规律。

1 数值方法

1.1 控制方程

控制方程采用笛卡尔坐标系下的三维N-S方程，控制方程如下

式中Q为守恒变量矢量；E、F、Q为无粘通矢量；Ev、Fv、Gv为粘性通矢量。

湍流模型采用适用于翼形和壁面边界层流动的Spalart-Allmaras单方程模型[7]，采用二阶迎风格式，同时求解质量方程、连续性方程及能量方程。

1.2 计算模型

导弹翼片有一定的斜置安装角度，发动机斜置喷管位于翼片前方，与弹翼错位安装，导弹位于一个直径4 m、总长10 m的圆柱体外流场内，导弹头部距离左端圆柱端面为2.5 m。为保证计算精度，提高计算效率，对外流场进行六面体网格划分，并使导弹壁面有合理的边界层网格高度。划分后的弹体表面的网格模型如图1(a)所示，喷管及翼片表面附近网格如图1(b)所示，单元总数为4 350 846，节点总数为4 260 716。对划分后的网格按照determinant 2×2标准进行质量检查，网格质量均在0.4以上，最小网格角度均在10°以上，得到较高质量的外流场网格。

2 数值计算

2.1 无燃气影响下导弹气动特性的计算

为对比得到斜置喷管燃气对导弹气动性能的变化，本文先对无斜置喷管燃气影响的导弹气动性能进行数值计算，采用流体模型为理想气体模型(ideal-gas)，粘性参数由三系数Sutherland公式确定，对外流场边界采用远场(pressure-far)边界条件，压力值为101 325 Pa，温度为300 K，参考压力值为0，导弹壁面及斜置喷管壁面采用无滑移边界条件，计算选取的马赫数Ma变化范围为0.3～0.7，攻角α变化范围为0°～12°。

图2为导弹在Ma=0.6，α=2°时截面X=0.14 m的压力分布云图。由图2可见，翼片上方和下方的流场呈不对称分布，在翼片前缘，翼片上方存在一个低压区，翼片下方存在一个高压区，使气流在翼片上产生向上的升力，气流压力在翼片上的作用位置靠翼片前缘。

图3为翼片垂直截面的压力分布云图。由图3可见，两片水平翼片上方靠近翼尖位置各存在一个低压翼尖涡，翼尖涡的存在使气流在翼片下表面平均压力大于上表面的压力，为导弹提供升力，并且由于翼片斜置安装角的存在，水平翼片两边的翼尖涡并不对称，可以看出左边翼片上方的低压区数值整体上要明显低于右边翼片上方的低压区数值，导致气流作用在左侧翼片上的向上压力差大于右侧翼片，作用在翼片上的合力使导弹产生顺时针的滚转力矩，为导弹在飞行过程中提供向右旋转的动力。

(a)弹体表面网格

(b)喷管及翼片表面附近网格

图2 截面X=0.14 m压力分布云图

图3 翼片垂直截面压力分布云图

在FLUENT软件中，先计算出导弹所受的力及力矩，然后再根据给定参考条件分别计算出升力系数Cx、阻力系数Cy、滚转力矩系数mx和压心系数xp：

式中X、Y分别为导弹空气动力合力在速度坐标系下分解得到的阻力和升力；Mx为导弹沿弹轴方向的转动力矩；Xp为压心距离导弹弹头的长度；ρ为空气密度；v为来流速度；S为导弹横截面积；L为导弹总长。

图4为导弹在无燃气影响的情况下，不同马赫数下的升力系数、阻力系数、滚转力矩系数和压心系数随攻角的变化曲线。由图4(a)可知，导弹的升力系数随攻角的增加呈线性增大，攻角α=0°时，导弹的升力系数为0。由图4(b)可知，导弹的阻力系数随攻角的增加而增大，阻力系数变化斜率随攻角的增加而增大。由图4(c)可知，当α=10°时，滚转力矩系数取得最大值；α<10°时，滚转力矩系数随攻角的增加而增大；在α>10°时，滚转力矩系数开始减小。由图4(d)可知，压心系数随攻角的增加而增大，所以攻角增加会使导弹的压心后移。

2.2 斜置喷管燃气对导弹气动特性影响的计算

导弹增速发动机工作时，4个斜置喷管均有燃气喷出，在FLUENT中将4个喷管进口设置为压力进口边界条件，进口压力值为1.5×107Pa，温度为2700 K，其余参数设置保持与2.1节中无燃气影响下气动计算的一致。

2.2.1 流场分析

图5为导弹飞行时增速发动机燃气流线图。可见，燃气流从斜置喷管中向后喷出，与导弹轴线形成一定的夹角，并从相邻弹翼之间的形成的空间流过，燃气流并未直接作用于弹翼表面。

本文以Ma=0.6、α=2°时的导弹外流场为例进行分析。图6为不同截面的压力分布云图和翼片表面压力系数曲线，其中，图6(a)、(c)、(e)、(g)分别为截面X=0.13、X=0.14、X=0.15和X=0.16的压力分布云图，由图6可看出，燃气流对翼片周围的压力分布产生了很大的影响，燃气在经过的区域形成了多个高压区和低压区；图6(b)、(d)、(f)、(h)分别为截面X=0.13、X=0.14、X=0.15和X=0.16翼片表面在有燃气影响下和无燃气影响下的压力系数对比曲线。

(a)升力系数变化曲线

(b)阻力系数变化曲线

(c)滚转力矩系数变化曲线

(d)压心系数变化曲线

图5 增速发动机燃气流线图

(a)截面X=0.13压力云图 (b)截面X=0.13压力系数曲线

(c)截面X=0.14压力云图 (d)截面X=0.14压力系数曲线

(e)截面X=0.15压力云图 (f)截面X=0.15压力系数曲线

(g)截面X=0.16压力云图 (h)截面X=0.16压力系数曲线

由图6可见，在有燃气的影响下，不同截面翼片上下表面的压力系数曲线变化基本很平缓。在无燃气的影响下，截面X=0.13和X=0.14的翼片上下表面的压力系数变化显得陡峭，截面X=0.15和X=0.16翼片上下表面的压力系数曲线变化平缓，就压力系数大小而言，无燃气影响下的翼片表面压力系数整体上要大于有燃气影响下的压力系数。由于翼片产生的升力可看成是翼片上下表面产生的压力差在翼片表面的积分，所以翼片上下表面的压力系数曲线围成的面积越大，则表示气流在该截面产生的压力差越大，从而产生的升力也就越大，从图中可以看出，不同截面无燃气影响下的翼片表面产生的压力差要明显大于有燃气影响下的翼片表面的压力差。因此，无燃气影响的升力要大。

图7为不同攻角下垂直截面的压力分布云图。由图7可以看出，燃气分布在翼片四周，使翼片的相对来流发生了很大的改变，从截面压力分布云图来看，翼片左右的流场近似呈对称分布，上下的流场由于攻角的存在，呈不对称分布，并且随着攻角的不同发生不同程度的改变，攻角越大时，流场的低压区数值越小。当α分别为4°、8°、12°时，截面流场的最小压力值依次为7.04×104、6.13×104、5.13×104Pa。对比无燃气影响的垂直截面的翼片附近的压力云图来看，有燃气影响下的翼片附近的压力分布云图翼尖涡并没有无燃气影响下的明显，翼片上的压力分布梯度相对较小。

(a)α=4° (b)α=8° (c)α=12°

2.2.2 导弹气动参数对比分析

图8为导弹有燃气影响和无燃气影响的升力系数对比曲线。

(a)α=2°时不同马赫数下的升力系数

(b)Ma=0.6时不同攻角下的升力系数

由图8(a)可看出，在无燃气影响下的升力系数随马赫数增大而增加，但变化范围较小，有燃气影响下的升力系数变化范围较大，整体上随着马赫数的增大而减小，有燃气影响下的升力系数整体上要小于无燃气影响下的升力系数，升力系数减小量在4.1%～23.1%之间。由图8(b)可看出，有燃气影响和无燃气影响下的升力系数随着攻角的增大呈线性增加，有燃气影响下的升力系数随攻角变化的斜率要小于无燃气影响下的升力系数变化斜率，当α=0°时有燃气影响和无燃气影响下的升力系数都近似为0。

图9为导弹有燃气影响和无燃气影响的阻力系数对比曲线。由图9(a)可看出，无燃气影响下的阻力系数随着马赫数的增加基本保持不变，有燃气影响下的阻力系数随着马赫数的增大而减小，有燃气影响的阻力系数整体上明显大于无燃气影响的阻力系数，阻力系数的增加量在29.8%～44.1%之间；由图9(b)可看出，有燃气影响和无燃气影响随攻角的变化规律一致，阻力系数都随着马赫数的增大而增加。

(a)α=2°时不同马赫数下的阻力系数

(b)Ma=0.6时不同攻角下的阻力系数

图10为导弹有燃气影响和无燃气影响的滚转力矩系数对比曲线。由图10(a)可看出，无燃气影响下的滚转力矩系数随着马赫数的增大基本保持平稳，有燃气影响下的滚转力矩系数随着马赫数的增加而减小，并且有燃气影响下的滚转力矩系数要明显大于无燃气影响下的滚转力矩系数，滚转力矩的增加量在29.8%～96.2%之间，增加的滚转力矩使导弹能够在增速段能够达到导弹平稳飞行所需要的转速；由图10(b)可看出，有燃气和无燃气的滚转力矩系数随着攻角的变化规律一致，随着攻角的增大，滚转力矩系数整体上保持先增大后减小的趋势。

(a)α=2°时不同马赫数下的滚转力矩系数

(b)Ma=0.6时不同攻角下的滚转力矩系数

图11为导弹有燃气影响和无燃气影响的压心系数对比曲线。由图11(a)可看出，无燃气影响下的压心系数随马赫数增大而缓慢增加，有燃气影响下的压心系数整体上随马赫数的增大而减小，有燃气影响下的压心系数要小于无燃气影响下的压心系数，压心系数的减小量在1.6%～7.6%之间；由图11(b)可看出，有燃气影响和无燃气影响的压心系数随攻角的变化规律基本一致，在相同攻角下有燃气影响的压心系数要小于有燃气影响的压心系数。可见，导弹在增速过程中燃气的影响使导弹的气动压心前移，压心前移导致导弹的静稳定度降低，甚至可能导致压心位置位于重心之前，使导弹变成静不稳定的，导致增速段发生掉弹的危险。因此，考虑斜置喷管燃气对导弹气动性能的影响，对增速段弹道设计和控制十分重要。

(a)α=2°时不同马赫数下的压心系数

(b)Ma=0.6时不同攻角下的压心系数

3 结论

(1)燃气改变了导弹翼片周围的流场分布，并使翼片表面的压力系数发生了变化，在无燃气影响下的翼片上下表面产生的压力差要明显大于有燃气影响下的翼片上下表面的压力差。

(2)总体而言，在有燃气的影响下，导弹的升力系数和压心系数减小，阻力系数和滚转力矩系数增大，压心系数的减小导致导弹的静稳定度降低。