解决“等可能条件下的概率”问题的策略与方法

李 进

解决等可能条件下的概率是中考的重点，也是热点，解题方法多种多样，令不少同学感到变幻莫测，其实解决等可能条件下的概率问题还是有法可依的.下面我们进行归纳分析，以供同学们参考.

一、概念巩固

等可能性：一般地，设一个试验的所有等可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现，如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.例如，“摸球试验”“抛硬币试验”“抛掷骰子试验”“抽签试验”等.

等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A的发生有其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=.

二、解题常用方法与策略

类型1：列举法求概率.

列举法分为：列表法和画树状图法，这属于中考高频考点.

例1 经典题型：一个不透明的袋子中放了编号为1，2，3的3个球，除编号外其他完全相同.

（1）从中抓取两个球，请问它们的和为奇数的概率为_______.

（2）先从袋中取出一个球，记下数字，放回后搅匀，再摸一个球并记下数字，这两个数字之和是奇数的概率为________.

【解析】考点：等可能事件的概率.（1）分析：由“除编号不同，其余都相同”，确定该事件是等可能事件，问题（1）是一次抓两个球，属于不放回地摸球，用树状图表示所有结果：

所有等可能结果数n=6，和为奇数的结果共有m=4种可能，所以P（两个球和是奇数）=

（2）本题区别于第一问，属于放回式摸球，用树状图表示所有结果：

所有等可能的结果数n=9，和为奇数的结果共有m=4种可能，所以P（两个球和是奇数）=.

例2 4张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率.

（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

【解析】考点：等可能事件的概率.

（1）分析：由“除点数不同外，其余都相同”，确定该事件是等可能事件.所有结果为2，3，4，8，其中3种是偶数，即所有等可能结果数n=4，其中符合条件的结果数m=3，所以P（点数是偶数）=.

（2）用树状图表示所有可能的结果：

共有n=12种等可能的结果，其中有m=6种符合条件的结果，所以P（两张牌的点数都是偶数）=

【点评】（1）解决等可能条件下的概率问题，首先要确定该事件结果具有等可能性，然后再解题.（2）解题的关键是，两次摸牌是不放回的.如果是放回地摸，这里的n=16，m=9，那么P（两张牌的点数都是偶数）=.

类型2：用面积求概率.

例3 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，3个扇形的面积都相等，且分別标有数字1，2，3.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为_______.

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字.求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

【解析】考点：等可能条件下的概率.（1）由“3个扇形的面积都相等”，可知该试验是等可能性的.所有可能结果有n=3种，符合条件的结果有m=2种，所以P（扇形中的数字是奇数）=.（2）区别于（1），该题解题关键是判别该试验属于放回式摸球试验.用列表法表示所有可能的结果：____________________________

第1次和第2次_____________________________________________________1_________________2_________________3 1 2_________3_________4_________2 3_________4_________5_________3 4____5____6____