线性代数课程教学中的几点体会

邹志伟　王恒太　阳超

摘 要 本文结合作者在线性代数教学过程中的经验给出了该课程教学中需要注意的幾个地方，力求在培养学生的学习兴趣、提高教学效果等方面有所促进。

关键词 线性代数 学习兴趣 学科交叉

线性代数是我国大学教学中最重要的基础公共课之一，也是大多数学生考研的必考科目之一。线性代数以行列式，矩阵等为工具，其研究对象主要包括：向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。线性代数能体现几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。在该课程的教学过程中，如何体现线性代数的特点，提高学生的学习兴趣从而拥有更好的教学效果是广大教师同行们共同关注的问题。本文拟从以下四个方面浅析线性代数课程教学中应该注重的地方。

1学生学习兴趣的培养

在几乎所有数学类课程的教学中都会遇到学生学习兴趣不强的现象。一方面是由于学生主观上不重视的原因，认为课程用处不大；另一方面是由于学生自信心不足，认为线性代数太抽象复杂，计算又特别麻烦。针对这种现象，我们认为应该从几个方面入手培养学生的学习兴趣：（1）让学生认识到这么课程的重要性。学不好这门课程将对后续学习产生影响，例如物理、计算机等学科的学习。（2）培养学生的自信心。上课应该把握课程主线，讲述不易过快过难，注意把握层层递进的关系，留给学生吸收知识的时间。习题和练习的布置要把握难度，让学生体会解决问题的喜悦。

2注重知识点之间的衔接

整个线性代数课程以线性方程组的求解问题为主线，前后知识点联系紧密，环环相扣，相互渗透。例如在讲解二次型标准化的时候，这与前面所学的大部分知识都有联系：行列式的计算、矩阵乘法、矩阵的秩、矩阵的特征值与特征向量、方程组的求解、向量组的线性相关性等。教师在讲述的时候应当联系前面所学知识，让学生自己回忆，努力弄清内在联系，使得所学知识融会贯通。

3学生动手计算能力的提高

学生在学习线性代数的课程中会遇到很多计算的问题，比如行列式，逆矩阵，向量组的秩，方程组的解，矩阵的特征值和特征向量，二次型的标准化等。大多数的计算是基于初等变换，计算难度并不是太大，但是计算量比较大。在教学的过程中会发现很多学生能够知道方法，但是自己做的时候往往出错。基于这种情况，一方面应该要求学生多动手计算，准确的计算有助于学生树立自信心；另一方面教师在给学生选择题目的时候应该注意计算难度的递进关系，例如在计算矩阵特征值的时候应该从二阶方阵开始，到三阶上三角矩阵再到略复杂的情形。

4与其它学科的交叉应用

线性代数在代数分支中有着举足轻重的地位，不仅在数学学科中，并且在物理、技术科学、经济学、博弈论甚至环境生物科学方面都有着重要应用。同时，线性代数又是计算机图形学、密码学、虚拟现实等技术的一个理论基础和基本工具。随着新世纪中数学学科本身的不断发展和影响力的不断扩大，线性代数在科学中的地位也不断升华，其理论和方法不仅渗透到数学学科本身的其他分支中，同时也是现代前沿科技如物理学，机器学习，深度学习等不可或缺的代数基础理论知识。例如，模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究，

多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念。在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。

总之，线性代数是一门非常重要的基础公共课程，教师应当站在更高的角度理解该门课程，同时要兼顾在其它学科中的应用，采取灵活多样的教学方法，注重培养学生的学习兴趣和理解能力，使得学生能够愉快的接受线性代数的思想，掌握知识点并能运用于以后的学习生活之中。

参考文献

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[4] 崔淑莉.提高《线性代数》学习兴趣的几点作法[J].科技信息，2010（14）：518-519.