就题论法

2018-11-23 02:22陆天宇
新高考·高三数学 2018年3期
关键词:选择题题型方程

陆天宇

在数学解题过程中,“算”(数的计算,式的运算等)起着举足轻重的作用,即使一些证明题也是“以算代证”,甚至许多人建立了一个无形的关系式:数学解题一算.但是数学解题过程中,不仅要运算准确、熟练,还要注意运算的合理、简捷,即还要“想”.要注意保证算理、算法正确,合理设计、选择运算途径,把“想”与“算”有机地结合起来,要算得有价值,算得高效.下面以一道题的解法为例和大家谈谈我的感想.

我发现解法2选择以COSα为未知元,当O<α<π时COSα的值可正可负,在解关于COSα的一元二次方程时,对方程的根不能及时取舍.解法3选择了以sm d为未知元的方程形式,O<α<π时sin α恒大于0,和解法2相比,解法3先一步舍去了一个不合适的sinα的值,既减少了犯错的机会,又减少了计算量.由此可见,选择合适的未知元也很重要,特别是遇到复杂的题目时,可以节省很多时间,也可以少出错.

虽然这道题很简单,但是不注意就会出错,我又思考了下:这是道选择题,能否不计算就得到答案呢?

解法4体现出独特的一面.解题过程中基本上沒有常规的计算,而是从题型特点(选择题)出发,分析已知条件,抓住条件中的数字特征(注意:不仅仅是通常所说的分析已知条件),根据限制条件(O<α<π),结合三角函数的性质,确定tanα的符号以及tanα的数量特征,从而快速准确地解决了问题,达到了“不战而屈人之兵”的境界.除注意题型特点外,深入全面地理解并灵活利用概念、定理等是实现这种方式的基本途径.

通过对上述题目的思考和探索,我认为:在解题过程中,“不想只算”是不靠谱的,一定要多想多看,还要注意审题,看看是否有的条件遗漏了.当然也不是要强调“想”而淡化“算”,不怕算是数学解题中必备的素质,算得准,算得快仍然是一种重要的技能,只是这里强调运算要和思维相结合,要“算”得讲究,要“算”得合理高效,

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