竖直平面内圆周运动的临界问题

周春 王梅蓉

竖直平面内的圆周运动，一般是变速圆周运动，中学物理中一般只研究最高点和最低点等特殊位置的情况，并且经常会出现临界状态.竖直平面内的圆周运动往往是在一些理想模型约束下进行的，常见的有轻绳、轻杆、轨道、管道等，由于不同约束模型的力学特征不同，如轻绳只能承受拉力，而轻杆既可承受拉力，也可承受压力，这就会导致物体经过圆周最高点的临界速度不同，下面对其分情况归类分析.

第一类：不受支撑的物体，如绳模型、水流星、圆轨道内侧等，如图1.在最高点，受力分析如图2所示，根据牛顿运动定律可知：

例2 一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图7所示，则下列说法中正确的是 （）

A.小球過最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B.小球过最高点的最小速度是√gR

C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

答案A

例3 如图8所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球4为L处的0点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，忽略空气阻力.则球B在最高点时

（）

A.球B的速度为零

B.球A的速度大小为√2gL

C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg

D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg

以上讨论了竖直平面内的常见两类网周运动通过最高点的临界问题，这些结论不需死记硬背，只要区分不同物体的弹力特征，掌握分析此类问题的方法即可.