圆柱与其展开图

2018-11-23 01:28刘善娜特级教师
小学教学设计(数学) 2018年11期
关键词:草图圆柱周长

刘善娜(特级教师)

【教学时机】

人教版六年级下册《圆柱的认识》学习之后,圆柱的表面积、体积学习之前。

【教学目标】

1.通过画圆柱与其展开图的草图,使学生进一步掌握圆柱的特征。

2.通过图形的“动态展开”,让学生感受面与体的关联,帮助其理解抽象的数据转换。

【教学过程】

一、回顾特征

师:这两天,我们认识了圆柱,谁来说说它们有什么特征?

(板书:两个底面,一个侧面,无数条高,直柱体)

【设计意图:通过对圆柱外部特征的回顾,为学生画草图做好知识准备。】

二、尝试画圆柱

1.明了“草图”。

师:同学们能试着在纸上画一个圆柱的草图吗?

要求:数据不必准确,也不必用作图工具,但是要让大家能看出这是一个圆柱,要具备圆柱的基本特征。(板书:不必精确,但需具备基本特征)

【设计意图:学生通过对作图“要求”的解读,加深对草图的认识。】

2.学生尝试作图。

3.展示交流。

投影呈现圆柱草图,指认底面、侧面、底面周长、高、直径,并标上字母d和h。

三、从“立体”到“平面”

1.尝试画展开图。

师:这个圆柱(如上图),如果沿着h将它的侧面展开,会是什么形状?(长方形)既然侧面展开是长方形,决定它的大小的就是——长和宽。长和宽分别怎么画?请你试一试,要求展开图的大小尽可能符合要求。

【设计意图:在实际学习过程中,我们经常发现学生能口答“侧面的长就是底面周长,侧面的宽就是圆柱的高”,但是在具体转化应用时却又一筹莫展。学生对立体与平面之间的转化仅仅停留在动态展示的理解中,而没有深入地去感受过转化中的数据关系。让学生画大小尽可能符合数据要求的侧面展开图,是需要学生从关系的角度展开深度地思考,而不仅仅是简单地画一个长方形。】

2.展示汇报。

●展示一:大概估计,心里没有估的标准。

师:看着他画的圆柱与侧面展开图,你从展开图的长和宽两个维度去观察,有什么想说的吗?

追问1:他画的宽度超过了圆柱的高,那我们在草图上应该如何确定展开图的宽呢?

追问2:长方形的长,自然比圆柱底面的直径要长,但到底是多长?与圆柱底面的直径之间有什么关系?为什么是π倍的关系?(展开图的长,就是圆柱的底面周长)

●展示二:虑及π倍的草图。

师:谁能看明白他这个草图的画法?这三个分割点代表什么意思?每一段代表什么意思?

【设计意图:在这一展示过程中,从“大概估计”的作品切入,暴露不关切具体数据的问题,再展示关注了具体数据的作品,通过“你能看明白吗?”达成互动交流,为改进作图做好准备。】

3.再画巩固。

(1)实物动态,辅助理解。

结合侧面展开图的草图,将一张A4纸卷成的圆柱侧面展开,指认圆柱的底面周长和高分别变成了长方形的长和宽,理解草图中的立体图与平面图之间的联系。

(2)从直径出发,画一个侧面展开图。

根据草图中圆柱的底面直径长度,画出侧面展开图的长,根据圆柱的高,画出侧面展开图的宽。

(3)补充展开图。

师:这是一个圆柱侧面的展开图,你能根据展开图将圆柱的两个底面添上去吗?圆柱的底面的大小如何确定?

小结:从侧面展开图的长中,确定直径的大概程度,就能画底面的圆。

四、从“平面”到“立体”

1.学会确定圆柱的底面直径和高。

师:如果现在有这样一张长方形的纸,你能画出它左右相卷,卷成圆柱体后的草图吗?如何确定圆柱的底面直径和高?

小结:长方形的宽就是圆柱的高,而将长方形的长分成三份多余一点的形式,其中的一份就是圆柱底面直径的长度。

2.学会画长方形纸从两种方向卷成圆柱的草图。

师:请利用给你的两个长方形草图继续来画。

要求:(1)配上底面。不同方向卷起来的两种底面。

(2)画出对应的圆柱。

(3)同桌交流方法,集体小结。

【设计意图:通过已知的长方形的平面图形画立体的圆柱草图,进一步把握侧面展开图的长与圆柱底面直径的关系,帮助学生建立相互转化的连接。】

3.特殊的侧面。

师:如果圆柱的侧面展开图是一个正方形,说明什么?

生:底面周长=高。

师:你能根据这个侧面展开图画出圆柱吗?

师:如果现在告诉你圆柱的侧面展开是一个边长为2cm的正方形,看谁画的圆柱草图最接近准确数据。(允许用尺子测量)

师:谁来说说你是如何让自己的草图接近准确数据的?

小结:侧面展开图的正方形边长2cm→底面周长2cm→(分成三份多一点)底面直径→高2cm。

【设计意图:通过侧面展开图为正方形的特殊圆柱,让学生画接近准确数据的草图,用数据估着画,能使学生进一步把握正方形的边长与圆柱的底面直径、高的联系。】

五、全课总结

师:这节课,画了圆柱和它的展开图,你有什么收获?圆柱的大小和它的侧面展开图密切相关,有哪些具体的数据联系?

小结:从圆柱草图,画出较为准确的侧面展开图,从侧面展开图,画出较为准确的圆柱草图,最重要的就是找到它们之间的联系。

【教学建议】

本节课内容,重在帮助学生理解面、体转化中内在数据的关联。学生在后期解决问题中,经常遇到根据平面展开图的数据无法计算立体图形的表面积、体积,或者根据立体图形的数据无法解决平面展开图的相关问题。这份“画数学”教学内容,让学生通过画草图对其中的关系有了深度的理解。在实际教学中要关注两个重点:

一、直观感知要充分

在这节课画草图之前,要让学生有充分的直观感知。

1.认识圆柱时,可以给每位学生一张A4纸反复操作演示侧面的“面曲成体”,让学生指一指、说一说这张长方形的纸卷成圆柱后,它的长和宽分别变成了圆柱的什么。

2.认识圆柱后,可以让每位学生动手制作完整的纸质圆柱(可以利用学具纸片),不仅直观体验“面曲成体”,而且在两个底面贴合的过程中,感受到底面与侧面的关联。在学生制作完成后,要让学生在“侧面”和“底面”上分别指认“底面周长”,要抓住几个重点问题:“底面周长”怎么在“侧面”上也能找到?如果“侧面”的大小确定了,对“底面”有什么影响?如果“底面”的大小确定了,对“侧面”有什么影响?

有了这些感知,课堂上学生就能更顺利地在体到面、面到体中穿行往复,能更好地掌握较为准确地达成平面、立体互相转化的技巧,并理解其中的道理。

二、后续作业要跟进

这节课的画图内容变化较多,过程也较为复杂,建议作业跟进。如布置“一个圆柱的侧面展开是一个边长为5cm的正方形,请画出圆柱的草图,尽可能接近准确数据。(允许用尺子测量)”。也可以设计成“侧面展开是一个长8cm、宽6cm的长方形”,使答案多样化。

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