孔径光阑、视场光阑以及渐晕光阑的教学设计

夏 懿

1 引言

工程光学课程是仪器仪表类专业的一门本科生核心课程，其主要教学目标是通过该课程的学习，使得本科生能够了解光学设计的基本原理和方法，能够熟练运用几何光学和物理光学的相关知识对实际光路进行分析、设计以及测试。不同于大学物理[1]中主要以理想光学模型为基础的教学内容，工程光学强调的是“工程”，因此重点在于应用，在于实际光路的分析。因此工程光学课程引入了光阑、实际光路计算以及像差分析等新的内容。从理想光路到实际光路，光阑的概念是第一个拦路虎。由于大多数同学习惯于从理想光路的角度来理解问题，如何引导学生正确理解光阑是一个教学过程中常见的问题。根据实际教学环节中的互动总结，提出以整体概念为入口，并针对具体知识点进行差异化分析的教学思路，实践表明：该教学方法对于正确理解和掌握工程光学课程中的光阑概念具有积极有效的促进作用。

2 教学难点分析

通常，光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理地限制成像光束的宽度、位置和成像范围。而这些限制成像光束和成像范围的薄金属片就称为光阑。根据光阑所起到的作用不同，又分为孔径光阑、视场光阑以及渐晕光阑。这三种光阑的定义分别是[2]：

孔径光阑：限制轴上物点孔径角U的大小，或限制轴上物点成像光束宽度，并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑叫孔径光阑。

视场光阑：限制物体成像范围的光阑称为视场光阑。

渐晕光阑：对轴外点成像光束起到遮挡作用的，使得其成像光束宽度小于轴上点成像光束宽度的光阑称为渐晕光阑。

三种光阑的定义非常明确，但是具体到实际光路中，就会存在多种变化。例如：

孔径光阑实际上对特定的物而言的，如果物距发生变化，则孔径光阑可能会发生改变，这一点可以从图1中看出，其次孔径光阑不仅对轴上物点的成像光束有限制作用，同样对轴外物点也有限制作用，并且对于轴外外点还有选择成像位置(也即透镜上的位置)的作用。另外针对孔径光阑中的入瞳、出瞳这两个概念也是教学当中学生不太容易理解的知识点。入瞳和孔径光阑其实是共轭关系，也就是说入瞳其实就是物空间的物，只不过这里是虚物，而对应的像就是这里的孔径光阑，是实像[3]。所有经过入瞳的光线一定经过孔径光阑，因此入瞳好比是孔径光阑在物空间的“代表”。出瞳的概念比较容易理解，因为它就是孔径光阑对其后面的光学系统所成的像。这样借助于孔径光阑的过渡，入瞳和出瞳又是一对物像关系。

图1 孔径光阑与物点位置之间的关系

视场光阑的教学当中要强调视场的含义，视场实际上是指物面大小或者其对应的共轭像面大小[4]，视场光阑所起到的作用就是限制这两者之一的范围。而渐晕光阑则是在讲解渐晕现象的过程中引出的，因此对于渐晕现象的理解是理解渐晕光阑的关键。

上述内容是教学过程中必须要交待的内容，然而根据笔者的观察，从字面上单独理解每一种光阑的定义和作用，大多数同学都没有问题，但将三者联系在一起，则大都存有疑问，例如为什么孔径光阑就不能限制视场？渐晕光阑既然遮挡轴外点的成像光束为什么它不是孔径光阑？要回答这些问题，必须要把三种光阑联系起来，要了解它们之间的共性，在共性的基础上说明差别。

3 教学过程设计

其实三种光阑本质上有一个共同的作用，即都能对成像光束的大小起到限制作用，只不过孔径光阑是系统当中所有光阑相对于特定距离的物，对光束限制作用最大的那个光阑。一般来讲，寻找孔径光阑时，先将所有光阑在物空间的共轭虚物(也就是入瞳)找到，那么对于特定距离的轴上物点，哪个“入瞳”允许进入的光束最少(张角最小，限制作用最大)，那么这个“入瞳”所对应的光阑就是整个系统的孔径光阑，它是唯一的，所有能够通过这个光阑的光束一定能够通过其它光阑，反之则不然。这里另外一个比较容易引起困惑的地方是为什么是对轴上物点张开角度进行比较，而不是利用轴外物点，图2解释了其中的原因。从图2中可以出，对于轴外点来讲，它对光阑在物空间的像张开的角度与轴外点到光轴的距离有关，越远受到的影响越大，因此比较起来，不如轴上点所张开的角度那么直观。

图2 轴上点与轴外点对两个光阑在物空间的像所张开的角度

知道了孔径光阑，那么物面的成像范围又是如何确定呢，我们知道物面上的每一点发出的光线都会经过入瞳，如果是轴上物点，根据孔径光阑的性质，所有能通过孔径光阑的光束必然也能通过其它光阑。那么对于轴外物点呢，是不是也是这样呢？显然这种情况不会发生，因为如果是这样，那么视场将不受限制，这不现实，同时我们从图2当中也能清楚的看到这一点，也即B点通过M2M2′(这个系统中的孔径光阑所对应的入瞳)所有光束当中有一部分会被M1M1′遮挡。那么反过来，轴外点通过其它光阑的所有光线会不会都能通过孔径光阑呢，答案也是不会，我们同样也可以从图2当中看出这一点。总结起来，对于轴外点，光阑之间互相遮挡通过对方的光束。

图3 视场光阑的确定方法

根据上面的分析，我们以入瞳为系统的入口，也即无论是轴外物点还是轴上物点，它们发出的光束都要通过入瞳，这样成像范围的大小则是由系统中的其它光阑所决定。具体来说，以某个轴外物点发出的光束为例，其中有一条中心光线，它经过孔径光阑的中心，也一定经过入瞳的中心，这就是主光线，如果这条主光线被某个光阑所拦住，那么这一点就不能有效成像，因此视场范围受限。根据上述分析，孔径光阑对视场是没有影响的，因为物面上不同点的主光线都能够通过它，而视场光阑就是其它光阑中对视场限制最大的那个光阑。具体确定方法如下：参见图3，将孔径光阑以外的其它光阑在物空间的共轭虚物(入窗)找到，因为所有能通过物空间入窗的光线一定也能通过它对应的光阑，而物面上某一点发出的主光线经过入瞳中心出射后一定会经过某个“入窗”，故哪个“入窗”对入瞳中心张角最小，则它的限制作用最大，其所对应的那个光阑就是视场光阑，从以上分析可以看出视场光阑也是唯一的。

那么渐晕光阑又是怎么确定的呢？上面我们在讨论视场光阑的确定方法的时候，我们讨论是主光线的光路，也就是说视场光阑确定的物面范围上每一点的主光线都能畅通无阻参与成像，而主光线之外且通过入瞳的光线，也会进入系统成像，在这一过程中，不管是哪个光阑只要部分遮挡这部分光束，那么都是渐晕光阑，因此渐晕光阑可以有很多个。视场光阑本身也可以是渐晕光阑，这种情形是最大视场的物点只有部分光线能进入入瞳，例如图3中的B点如果是最大视场的物点，那么这里只有一半的光线可以通过入瞳，而另外一半则被视场光阑挡住，也即有50%的渐晕。与视场光阑不同，孔径光阑不会是渐晕光阑，因为它是系统光线的入口。

4 结束语

光阑的教学是重点也是难点，笔者认为在教学过程中，一方面要把各种光阑的作用讲解清楚，另一方面也要把这几种光阑联系在一起，将它们放置于实际光路中，厘清它们在光路上的来龙去脉，这样才有助于学生深入理解光阑，而不是停留在文字的表面。