低成本GPS/BDS RTK定位关键算法研究

郑志全，盛传贞，韩保民，董孝松

(1.山东理工大学 建筑工程学院，山东 淄博 255049；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

在大地测绘、无人机精密渐近和地壳形变监测等领域，高精度测量型设备以其全天候、高精度和实时定位能力，发挥了举足轻重的作用，凸显了卫星高精度定位的优势并成为主流的高精度定位设备[1-3]。但是双频测量型接收机在体积、成本和功耗等方面的缺陷限制其在智能交通和位置服务等大众高精度应用领域的扩展。解决基于低成本和低功耗导航芯片的高精度定位问题，具有十分重要的学术价值和工程必要性。随着大众对高精度定位服务的需求扩展，基于这些低成本的导航芯片还无法获得理想的高精度定位信息，制约了高精度位置服务的深化应用[4-6]。针对该问题，董绪荣采用电子计步器与电子罗盘辅助GPS，提出一种低成本、简单实用的GPS组合系统[7]；白宇骏提出了基于低成本组合导航定位系统的新融合滤波算法[8]；龚真春提出了利用普通的GPS-OEM板建立高精度的差分GPS定位系统的设计方案[9]，以上算法及方案主要基于多手段的组合或半集成的高精度板卡，无法满足低成本高精度集成需求的大众用户，同时没有考虑复杂环境下的单频高精度定位问题。单品数据质量较差，数据采集过程中容易出现周跳以及模糊度频繁固定，针对这些问题，本文提出了双差高次差和多普勒探测组合的周跳探测方法，对数据中的频繁模糊度固定和卫星升降，采用延迟模糊度估计方法，有效解决部分升降卫星对模糊度整体固定失败的影响。

1 观测方程

单频相对定位码和载波相位双差观测方程为：

对于低成本单频导航型芯片而言，观测数据很容易发生周跳，并且不容易检测和修复。周跳对RTK定位精度影响非常大，若想得到高精度定位结果，必须准确探测并修复周跳[10-12]。本文提出适合单频定位的周跳探测方法多普勒和双差高次差组合法探测周跳。

2 单频周跳探测方法

高精度的导航定位需要高质量的数据，载波相位观测值的周跳探测与修复是获得高精度数据的必要前提[13-14]，针对单频低成本导航芯片周跳频繁以及卫星升降频繁，可以先用多普勒法探测大周跳，如果发生周跳，对发生周跳的位置进行标记；若没有周跳发生，再使用双差高次差法探测周跳，并予以标记。多普勒法探测周跳具有理论简单、算法易实现和执行效率高等特征，能识别大的周跳，双差高次差法作为传统的周跳探测方法，具备稳定和成熟的特性，但是需要不小于3个历元的数据，运算较为复杂，采用多普勒法探测和双差高次法结合的方法，能有效地提升周跳探测的效率和准确性。

使用多普勒观测值探测周跳是单频载波相位探测周跳非常有效的方法，多普勒是一种非常稳定的观测值，是由于接收机与卫星在进行相对运动时，由接收机收到的载波频率与卫星发射的载波频率的差值，它表示载波相位的瞬时变化率，多普勒不会因为发生周跳而改变，独立于载波相位。多普勒计算公式为：

式中，D为多普勒观测值；L为距离；λ为波长；φ1和φ2为相邻2个历元的载波相位观测值；Δt为相邻2个历元的时间差值。

由此可以得到多普勒观测值与接收机和卫星之间的距离变化率为：

D=dφ/dt。

多普勒探测周跳的模型为：

式中，ΔN表示在Δt时间间隔内发生的周跳数；Δφ表示在Δt时间间隔内的载波相位改正量；ε为误差。

判断是否发生周跳的标准是依据ΔN的3倍中误差3mΔN作为阈值，若ΔN的绝对值大于3mΔN则发生了周跳，即

|ΔN|≥3mΔN。

基于低成本导航芯片进行多普勒周跳探测执行逻辑中，由于低成本导航芯片的数据采样率可高于1 Hz，因此该方法具有优异的适应性，基于此可以探测出较大周跳，因此在进行单频载波相位数据周跳探测时，可先以多普勒法探测大周跳，再辅以双差高次差法探测小周跳。

双差高次差法探测周跳的主要思路如下：

① 基于观测方程形成双差测量值，由于双差可消除卫星钟差和接收机钟差(对于短基线测量，对流层和电离层残差可以忽略不计)，双差后仅剩下整周模糊度和变化缓慢的残差；

② 对载波相位双差进行历元间求差构造检验量，作为周跳检测的依据，若历元间变化大于一定的阈值，可探测发生周跳。

3 延迟模糊度估计方法

对于低成本导航芯片，信号环路跟踪和捕获较差导致新上卫星或重新跟踪卫星频繁，由于重新跟踪或捕获卫星的噪声相对较大，估计的浮点模糊度存在一定偏差，这些特殊卫星会导致滤波方程整体模糊度固定失败[15-17]，针对该问题，设计采用延迟模糊度固定的方法，其基本思想如下：针对噪声相对较大的重新跟踪或捕获卫星，仅参与模糊度的浮点解运算，仅当这些卫星噪声较小时(方差满足一定的阈值后)，才参与模糊度的固定，即延迟模糊度固定，延迟的时间与卫星的跟踪噪声量纲和噪声随时间的平滑量相关，基于该方法，可以高效可靠地快速固定整周模糊度，避免部分大噪声卫星引起整体模糊度固定失败。本文采用的模糊度固定方法为LAMBDA方法[18-20]。

载波相位双差观测方程线性化后的形式为：

L=AX+BN+e，

式中，L为计算值被减去载波相位测量值的双差向量；X为坐标向量改正值；N为整周模糊度参数；A为待定点的坐标改正向量的设计矩阵；B为模糊度参数的设计矩阵；e为非模型偏差和和观测噪声；P为观测值的权阵；QL为观测值的协方差阵。

① 利用标准最小二乘平差，求解基线以及模糊度浮点解，在该过程中，所有卫星参与模糊度浮点解的运算，保证良好的观测的几何结构和状态，同时统计参与运算的新跟踪卫星的历元数目，其结果为：

③ 将模糊度固定值带入方程中，出坐标改正量，获得模糊度固定解。

4 试验结果与分析

为了验证试验的有效性，采用Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三组实测基线数据进行试验论证分析。3组数据组成的3条基线的相关信息如表1和图1所示。3条基线平均长度为3 km，最长的为5 km，全部为短基线。其中采样间隔为1 s。接收天线选择的是扬程通电子-YCT，属于微型小天线。

表1 基线(站)基本信息统计结果

基线站类别站名接收机类型天线类型基线长度/kmSN80-SN56基准站SN80TRIMBLE NETRSTPSCR3_GGD NONE流动站SN54ublox-BD353扬程通电子-YCT5SN86-SN77基准站SN86TRIMBLE NETRSTPSCR3_GGD NONE流动站SN77ublox-BD353扬程通电子-YCT3SN87-SN60基准站SNB7TRIMBLE NETRSTPSCR3_GGD NONE流动站SN60ublox-BD353扬程通电子-YCT1

从图1可以看出，6个站的观测历元没有缺失，只是在组成站间基线后，存在一部分观测历元无法共视卫星的情况，但是总体而言，3条基线有共视卫星的比率均大于97%。

图1 基线(站)观测基本信息统计

为了验证上述对于单频导航芯片数据处理方法，本文选取了3种方案进行实验对比：

方案1：使用GPS单频解算相对定位；

方案2：使用BDS单频解算相对定位；

方案3：GPS/BDS联合单频解算相对定位。

除此之外，实时处理采用的策略为采用GPS/BDS组合系统，频率为L1/B1，高度角为15°，基于3种方案分别对3条基线进行结算，其定位结果统计量如表2、表3和表4所示。

表2 数据集Ⅰ在ENU方向的STD值及固定率

方案STD/ mENUPSE/%G0.0180.0180.03389B0.0150.0130.03587B+G 0.011 0.012 0.02595

表3 数据集Ⅱ在ENU方向的STD值及固定率

方案STD/ mENUPSE/%G0.0130.0110.02588B0.0140.0120.02287B+G0.0120.0100.01990

表4 数据集Ⅲ在ENU方向的STD值及固定率

方案STD/mENUPSE/%G0.060.090.1292B0.060.090.1388B+G0.030.060.1094

可以看出，当采用延迟模糊度估计方法固定模糊度时，无论是单系统还是双系统，模糊度固定率均能达到85%以上，因为对于单频数据来说，噪声相对较大，采用传统方法是很难高效固定模糊度，而采用延迟模糊度估计方法正是基于对观测噪声的判断，在初步进行模糊度固定时，保证不少于10个历元参与浮点解，只有当噪声削弱到满足精度要求时才进行固定解。在这种方法策略下，对于GPS、BDS单系统和GPS/BDS组合系统模糊度固定速度较快并且固定率保持较高。图2、图3和图4同时给出了3种方案下基线实时RTK定位效果。

图2 SN80-SN56基线数据坐标差(GPS)

图3 SN80-SN56基线数据坐标差(BDS)

图4 SN80-SN56基线数据坐标差(GPS/BDS)

通过对图2、图3和图4定位结果统计量进行比较，无论是采用GPS或者BDS单频RTK定位，其定位结果均能达到cm级定位，并且固定率保持在90%左右，能够获得高精度、可信的定位结果，说明使用单系统单频导航芯片定位是可行的。综合比较3种方案可以看出，当使用GPS/BDS联合单频相对定位时，定位结果明显优于GPS以及BDS单系统定位。因为，当使用双系统组合定位时，卫星观测数量明显增加，就可以获得更多的多余观测量，这样整个卫星系统的可靠性和可用性增强，缓解了单一系统在定位时因为环境因素或者卫星可用数较少而造成定位结果不可用的情况。对于模糊度来说，双系统得到的固定解所用的时间明显比单系统少，双系统模糊度固定效率对于单系统来说明显提高。

综上所述，基于低成本导航芯片的短基线RTK定位，使用多普勒法和双差高次差组合法探测周跳，并采取延迟模糊度估计方法固定模糊度，用户能够获得高精度位置。单频单系统GPS以及BDS RTK精度优于15 cm，GPS/BDS联合相对定位结果要优于单系统，主要是由于GPS/BDS联合相对定位卫星数增加，相对单系统而言，观测方程增加，卫星几何图形构型较好，当环境较差时，能弥补单系统定位较差的情况。通过对单频相对定位结果分析，无论是单系统或者双系统，在短基线情况下，定位精度以及可靠性均能满足大众用户分米级的定位要求，基于低成本和低功耗导航芯片来进行高精度定位具有切实的现实。

5 结束语

本文对常规单频RTK定位算法进行了研究，提出了一种低成本适合复杂环境下进行单频RTK定位的算法。在复杂环境下的工程测量，比如高大建筑物下、树木遮挡以及高压线下，都会对信号造成影响，从而降低定位精度。基于双差高次差与多普勒组合方法探测周跳和采用延迟模糊度估计方法可有效解决卫星信号质量较差问题；另外，本文实验数据来自双星接收机(GPS/BDS)，通过扩展也可应用到不同组合类型的导航定位中。为了满足大众对定位需求的不断扩展，如何通过微型导航芯片获得高精度定位信息将是今后的研究重点。