杂波背景下基于LFMCW雷达的无人机检测性能分析

余 启，饶 彬，罗鹏飞

(国防科技大学 电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，湖南 长沙 410073)

0 引言

近年来无人机蓬勃发展，给经济社会和军事应用带来便利的同时，也带来一系列威胁。无人机本身作为超低空飞行的小型飞行器，具有速度慢、高度低、RCS小等典型的“低小慢”特征[1]，目前仍无很好的探测方法。虽然国内外提出了用红外、声学和激光等传感器对无人机进行探测[2-4]，但使用条件多受气象和距离等条件限制。

目前主流的无人机探测雷达主要采用调频连续波体制，其中以线性调频连续波(LFMCW)最为常见。这种体制的典型优点是：近似全天候工作能力、近距离高分辨率多目标探测、峰值功率低、距离分辨率高、收发分离不存在近距盲区、具有较宽的多普勒频带、信号处理简单从而使得整个系统非常简洁、体积小和重量轻[5-8]，非常便于关键区域布防。例如英国的AUDS系统[9]集成了布莱特A400系列Ku波段电子扫描防空雷达，采用LFMCW波形和多普勒处理技术，能够对8 km范围内RCS为0.01的无人机进行探测和跟踪。

但无人机作为典型的“低小慢”目标，加之无人机使用一般处于复杂的城郊结合地带，具有较强的地物杂波背景(建筑、车辆等)，因此使用雷达检测无人机还面临一系列问题：

① 无人机RCS非常小，而FMCW雷达通过FFT处理从差频信号获取距离信息[10]，在强地物杂波背景下对距离维检测的影响机理有待分析；

② 无人机的飞行速度不快(尤其是旋翼无人机的飞行速度更慢，一般在30 m/s范围内)，探测雷达由于关注空域过低，地物强杂波不可避免地对速度检测产生影响，一方面需要滤除静态地物杂波，另一方面需要分辨和鉴别车辆等类似慢速移动目标。因此，对速度维检测的影响机理有待分析。

本文以LFMCW雷达为研究对象，重点关注地物块状分布杂波(如建筑)对无人机检测的影响机理。

1 LFMCW雷达测量精度理论分析

常规LFMCW雷达的信号处理流程如下：

① 雷达发射高频射频信号；

② 目标回波信号(可能有多个)在传播过程中叠加杂波信号和噪声信号；

③ 在接收机进行限幅、低噪声放大、滤波、近程增益控制、混频等处理，得到中频信号；

④ 对中频信号进行数字采样；

⑤ 在信号处理机进行动目标指示(MTI)、距离维FFT、速度维FFT、CFAR检测和点迹凝聚(测量)等处理；

⑥ 处理结果送往数据处理器进行进一步的跟踪、识别和显示。

发射信号有多种调制方式，主要分为相位调制和频率调制2类。调制的共同目的是将目标的距离和速度信息转化为频移或相移，为后续的信号处理做准备。其中，多普勒处理(如MTI[11]、速度维FFT[12])等处理并不是必须的，依赖于特定应用目的，主要用于抑制地面杂波。例如，高度计、汽车防撞雷达等一般只进行距离维检测。但对于无人机探测而言，由于目标RCS较小，在速度维进行检测是非常必要的。

1.1 差频信号分析

本文选取线性调频连续波(LFMCW)作为雷达发射信号：

st(t)=cos[2π(f0t+Kt2/2)+φ0]，0≤t≤T，

(1)

式中，f0，K，φ0，T分别为中心频率、调频斜率、发射初相和扫频周期，调频斜率K=B/T，B为调频带宽。

先考虑单个目标回波的情况，则雷达接收信号为：

sr(t)=Acos{2π[f0(t-τ)+K(t-τ)2/2]+φ0+φ+φr}，

(2)

式中，A，τ，φ分别为接收信号幅度、目标延迟时间和目标相位；φr为接收机相移。

式(3)中目标幅度与雷达的发射功率，天线增益、目标RCS和目标距离都有关，即

(3)

在接收机中，将发射信号和接收信号直接混频并滤除2f0分量，得到差频信号为：

(4)

这里暂不考虑加速度的影响，假定目标是匀速运动的，则目标距离为：

R(t)=R0-vt，

(5)

式中，v，R0分别为目标速度和起始距离。目标时延

(6)

式中，c为光速。将式(6)带入式(4)并整理有：

(7)

令

(8)

(9)

(10)

则差频信号化简为：

能源管理平台负责对节能项目进行全过程管理，定期针对项目实施情况进行监督和检查，并对影响该项目节能效果的原因开展分析。

(11)

假设在径向上有L个目标，第i个目标的初始距离为Ri0，初始速度为vi，RCS为σi，相位为φi，目标接收幅度为Ai，多项式系数为ai0，ai1，ai2，则根据线性时不变系统的相关性质，多目标情况下的差频信号为：

(12)

由式(11)可以看出，差频信号本质上是多分量的LFM信号，第i个目标对应的瞬时频率为：

fi(t)=ai1+2ai2t。

(13)

目标距离、速度信息均蕴含于各系数当中(实际上加速度信号也蕴含于其中，阶数更高)。

1.2 测距精度分析

由差频信号公式可知，目标检测问题本质上是多分量LFM信号的参数估计问题，通常是用时频分析的方法来进行参数估计。工程中，由于计算量太大，一般采取简化策略。

注意到目标速度远远小于光速，因此差频信号中c2项在某些情况下可以忽略。单目标情况下差频信号的时频公式为：

(14)

通过整理得到目标距离计算公式为：

0

(15)

由式(15)可知，目标准确的距离信息实际上是关于目标速度v、载频f0、调频斜率K以及差频频点f(t)的函数，这是动态变化的过程。在实际中，目标测距过程一般在单个调频周期T(ms级之内)内即可完成。在此期间，由于目标速度信息未知，可暂不考虑速度的影响。因此单目标的差频信号近似为单频信号，目标测距公式化简为：

(16)

对差频信号SIF的频谱以采样率fs采样M点，得距离计算公式：

(17)

(18)

下面分析测距精度的影响因素。由式(15)可知距离估计值为：

(19)

由于目标速度未知，因此按式(16)测量时速度项带来的实际上是系统误差，频率项是随机误差，因此根据误差传递公式，距离测量误差为：

(20)

由式(20)可知，测距精度与目标真实速度值v和测频误差Δf都有关系。理论上，目标速度越小，雷达调频斜率越大，雷达采样频率越高，则测距精度越高。由于无人机本身为慢速目标，因此速度对测距的影响非常小。假设旋翼无人机的速度在0～30 m/s之间，雷达为X波段，带宽为100 MHz，脉宽为10 μs，则速度项带来的误差仅为0.03 m。

2 LFMCW雷达对无人机检测概率理论分析

2.1 目标差频信号频域分析

下面对差频信号进行频谱分析，同时结合CFAR处理[13]，分析邻近块状强杂波对关注目标检测概率的影响机理。

对式(11)进行傅里叶变换：

(21)

整理得

(22)

(23)

式中，C(u)，S(u)为菲舍尔(Fresnel)积分公式，

(24)

菲舍尔公式有很好的性质，信号能量主要集中在-a2T/2

(25)

将式(3)和式(9)带入式(25)，略去速度项，整理得

a1-a2T/2

(26)

由式(26)可知，目标幅度谱的宽度约为a2T，由于a2项非常小，因此通常近似认为差频信号为单频信号，但实际上是宽度极窄的线性调频信号。幅度谱与目标的RCS(σ)和目标距离R以及雷达参数都是有关系的。

2.2 杂波差频信号频域分析

杂波类型有很多种，为简化分析，假定杂波幅度为瑞利分布，速度上有一定的谱宽[15]。这里主要考虑分布式的块状建筑杂波，速度近似为0，但RCS远远强于所关注的无人机，且假设杂波占据连续几个距离分辨单元。

从本质上讲，单个距离单元的杂波可当成单个静止目标来分析。设杂波占据L个单元，第i个单元的初始距离为Ri0，初始速度为vi，RCS为σi，σi为瑞利分布，多项式系数为ai0，ai1，ai2，则根据式(26)，杂波的频谱近似为：

(27)

根据式(27)可知块状杂波的差频频谱将占距连续几个距离单元，各个频点的峰值与该单元的杂波幅度是呈正比关系的。

2.3 目标CFAR检测概率分析

下面分析杂波背景下关注目标在距离维的检测概率。与常规脉冲雷达不同，LFMCW雷达的CFAR检测是在频域对幅度检测，差频信号的频谱为目标、杂波和噪声信号频谱叠加，即

|S(f)|=|ST(f)+SC(f)+SN(f)|，

(28)

为了进一步降低邻近噪声的影响，工程中一般用恒虚警检测(CA-CFAR)方法[16]来进行检测。当2个目标距离上较近时，频率也会较近，大目标(例如杂波)会影响小目标的距离检测。在这种情况下需要从理论上分析关注目标的检测概率。

以CA-CFAR为例[17]，采用平方律检测，假设有N个参考单元，检测单元记为Y，噪声功率水平记为：

(29)

(30)

(31)

3 仿真实验

3.1 场景描述

设定基本的仿真参数为：雷达调频带宽B=20 MHz，脉宽T=80 μs，综合损耗L=10 dB，中心频率f0=10 GHz，CFAR检测单元N=32，恒虚警概率Pfa=10-6，雷达的脉宽和带宽可设；目标参数为v0=25 m/s，SNR0=10 dB，R0=6 km；杂波参数为vc=0 m/s，SNRc=10 dB，杂波的距离和幅度可设。

3.2 仿真结果

根据上面的仿真参数进行仿真实验，产生的LFMCW信号时频图如图1所示，可以看到明显的锯齿调频特征。

图1 差频信号时频图

目标加杂波情况下得到的差频信号频谱图如图2所示。图2(a)、图2(b)具有相同条件f0=10 MHz，R0=6 000 m，A0=1，A1=5。其中图2(a)是两目标相距较远时的差频频谱及CFAR检测结果，由于距离较远(ΔR=1 010 m)，频谱能较好地分开，CFAR能成功检测2个目标。图2(b)是两目标相距较近时的差频频谱及CFAR检测结果，由于距离较近(ΔR=100 m)，频谱不能较好地分开，CFAR不能成功检测两个目标。由此说明，距离较近时，邻近目标会降低关注目标的检测概率。

图2 对多目标距离维的检测

下面进行100次蒙特卡洛仿真，分析影响检测性能的关键因素。不同参数下检测概率变化曲线如图3所示。

图3 不同参数下检测概率变化曲线

图3(a)为固定其他参数，改变相对距离，得到检测概率随杂波信噪比的变化曲线。由图可知，杂波的信噪比越高，离关注目标越近，则关注目标的检测概率越低。图3(b) 为固定其他参数，改变调频带宽，得到检测概率随杂波信噪比的变化曲线。由图可知，雷达调频带宽越小，关注目标的检测概率越低。实际上，带宽决定分辨率，由式(20)可知，带宽越小，调频斜率越小，距离分辨率下降，测距精度变差。2个目标的差频频点更容易合并，不利于检测。图3(c)为固定其他参数，改变目标速度，得到检测概率随信噪比的变化曲线。由图可知，目标速度的正负值对检测有较大影响。速度的影响表现在差频频点的轻微频移，频移方向与速度正负有关，当朝向邻近强杂波点飞近时，会导致自身检测概率的下降，而当远离杂波点时，自身检测概率又有所提高。

总体而言，由于关注的为旋翼无人机，自身速度的影响并不是太大，在30 m/s的条件下对检测概率大概有20%的影响范围。

图3(d)为固定其他条件，改变扫频周期，得到检测概率随杂波信噪比的变化曲线。分析同前面一致，扫频周期越长，对应调频斜率的下降，反而会造成无人机检测性能的下降。为了便于比较，上面的分析只考虑了单个目标和单个杂波的情况下。实际中，强杂波一般占据连续多个单元，且幅度远远强于热噪声，甚至大于目标的幅度。如果考虑地面车辆、天气等因素的影响，杂波还将具有一定的谱宽。如果目标确实和杂波在距离上重叠，此时的距离测量和距离检测是不准的。分布式强杂波情况下目标的检测情况如图4所示。

图4(a)、图4(b)在相同条件：SNRc=10 dB，R0=6 000 m，Rc在[5 000～7 000]m范围内，图4(a)为目标和杂波的信噪比均为10 dB时，目标在6 000 m处，分布式杂波在[5 000～7 000]m范围内，杂波占据100个单元，杂波谱宽333 Hz，可以看到此时目标已经淹没在杂波中，很难检测出来；图4(b)为目标的信噪比为10 dB、杂波的信噪比为5 dB时，目标在6 000 m处，可以看到此时由于目标的幅度略大于杂波，差频信号上看虽然目标有频谱峰值，但受杂波抬高参考门限的影响，目标仍然无法检测。对于图4的情况，更符合实际场景，此时需要利用速度维的长时间积累，并在速度维进行检测才可以区分无人机和杂波，并进一步进行跟踪和识别。

图4 分布式强杂波情况下目标的检测情况

综合上面的分析，从有利于无人机检测的角度看，在相同情况下，两目标的相对距离越大，检测概率越高；调频带宽越宽，检测概率越高；目标朝远离杂波的方向飞，检测概率越高；扫频周期越小，检测概率越高。因此，为了实现无人机距离维的有效检测，要求雷达的设计采用大的调频斜率和较高的采样率。

4 结束语

无人机检测本身具有“发现难”、“跟踪难”和“识别难”等诸多问题。本文在距离维进行了分析，得出了一些有意义的结论。仿真时主要依据信噪比进行分析。下一步将结合无人机电磁计算或暗室测量结果，并结合杂波具体测量数据具体进行分析。实际上，仅在距离维检测无人机是不够的，地面无人机的飞行速度不快，探测雷达由于关注空域过低，地物强杂波不可避免地也会对速度检测产生影响，一方面需要滤除静态地物杂波，另外一方面需要分辨和鉴别车辆等类似慢速移动目标，下一步还需进行深入研究。