基于方向梯度的红外小目标检测算法

王建永，范小虎，赵爱罡

(火箭军士官学校，山东 青州 262500)

0 引言

随着智能武器的发展，无论攻击还是预警都需要及时地掌握目标的准确位置，为我方延长反应时间。在现有红外成像系统下，由于目标受长距离、大气特性、复杂背景、太阳辐射和不确定噪声等因素的影响[1]，远距离小目标在红外图像中仅占几个像素，这给红外小目标检测带来巨大挑战。

因此，研究复杂环境下红外小目标检测算法，对提高前视红外成像系统的作用距离具有重要的理论参考价值和工程实用意义，为战场赢得宝贵的反应时间。小目标检测主要从2个方面入手：背景抑制和小目标显著性。背景抑制的核心是对背景建模，比如平滑滤波[2-3]、最小二乘支持向量机预测[4]、图像主成分分析和低秩表达等。文献[5]对简单的滤波检测算法进行了优化，首先提取图像的ROI，获得候选目标的尺寸，并由获取的尺寸自适应构造双结构元素，运用双结构元素形态学滤波抑制噪声和杂波信号，用中值滤波对形态学滤波后的杂点噪声进一步抑制。基于显著性的小目标检测方法将小目标视为红外图像中的显著区域，利用灰度或梯度等对比特征[6-8]对红外图像进行显著性检测，例如在文献[9]中，作者在充分利用小目标与其局部背景差异的基础上，提出一种基于局部灰度均值确定红外小目标尺寸和位置信息的算法，可以较好地搜索红外小目标，但是检测速度有待进一步提高。这些检测方法实现相对简单，但是多适用于简单背景，对于复杂背景，存在一定数量的虚警，难以甄别真假小目标。

基于Facet模型的小目标检测算法利用极值点或方向导数的显著性对小目标进行检测，检测率明显提高，但利用极值点检测时，虚警率也比较高，容易受到噪声的干扰[10-11]，而利用方向导数显著性进行检测时，虚警率明显降低[12]，但当小目标隐于背景或存在多尺度小目标时，会发生漏检的情况。综上所述，为满足前视红外成像制导系统的要求，本文算法在Facet模型基础上，融合了红外小目标的不光滑和对比特性，经实验验证，该算法与传统算法相比虚警率低、定位准确。

1 方向梯度模型的建立

Facet模型[13]假设在图像局部存在一个小平面，像素灰度值可以用自变量为行和列的多项来表示，即灰度值是关于行和列的函数，考虑大小为5×5的Facet模型，表达式如下：

(1)

在Facet模型下，基于极值点模型的小目标检测算法利用了2个方向的二阶导数信息，基于二阶方向导数显著性模型的检测算法利用了4个方向的二阶导数信息，当图像的局部结构与预先设计的计算方向夹角均比较大时，会存在较大误差，对小目标的检测造成干扰，鉴于此，本文算法推导了方向梯度的计算公式，避免了因为方向选取有限而造成虚警的问题，二阶方向导数表达式如下：

2K4cos2α+2K5cosαcosβ+…

2K6cos2β，

(2)

式中，α为射线l与图像Y轴的夹角；β为射线l与图像X轴的夹角。式(2)中只有α和β是未知量，则式(2)的最大值表示为：

(3)

将图像平面划分为4个象限进行讨论，在每个象限中射线与坐标轴的夹角满足一定的几何关系，夹角满足如下关系：

(4)

以第一象限为例，推导式(3)的解析表达式，其余象限的推导过程类似，只给出最后结果。因为α+β=π/2，所以cosβ=cos(π/2-α)=sinα，则式(3)变为：

(5)

式(5)是在一个Facet模型下推导的，当扫描整幅图像时，每个像素的极大值解析表达式为：

(6)

在Facet模型中，Ki(x，y)可由对应卷积核对图像进行卷积求得，因为卷积运算是线性的，所以K4-6(x，y)和K4+6(x，y)也可通过卷积快速计算得到。

因为小目标的方向梯度为负值，所以需要进一步增强处理，即阈值后翻转，操作表达式如下：

(7)

此即方向梯度模型。

2 基于方向梯度的小目标检测具体实现

以上模型是对小目标梯度各向同性的描述，在该模型基础上融合小目标的不光滑和对比特性，实现对红外小目标的检测。

2.1 Facet模型预测误差

小目标与背景的热辐射特性有所区别，小目标区域一般表现为不光滑的突起结构，Facet模型利用最小二乘原理进行拟合求解，得到像素值与位置多项式的函数关系，本质是利用光滑的多项式基底对像素值进行逼近。所以，Facet模型具有光滑性的特性，在不光滑区域会出现较大的预测误差，像素的预测值表达式为：

(8)

(9)

图像中亮斑预测误差为正值，暗斑预测误差为负值，而小目标检测需要剔除暗斑区域，只保留亮斑即可，对应的阈值操作表达式如下：

(10)

为显著图合并时匹配取值范围，将EA(x，y)归一化到[0，1]，预测误差与方向梯度合并表达式如下：

(11)

式中，G(x，y)为预测误差加权方向梯度的显著图，融合了梯度各向同性和不光滑的特性，经过处理，G(x，y)只包含少量的小目标候选者。

2.2 最小局部对比度

对比度是小目标的主要特征之一，小目标与周围背景的对比度均比较大，而背景一般具有相同的属性，即使中心子块位于边缘处，周围邻域也存在与之相似的子块，所以最小对比度能对项目表进行增强，如图1所示，共有9个图像子块，子块大小为3×3，中心子块的中心为(x，y)，记为Pc(x，y)，最小局部对比度表达式如下：

(12)

式中，C(x，y)为每个像素的最小局部对比度。

图1 最小局部对比度示意

因为G(x，y)只含有少量的小目标候选者，所以只需要对这些候选者计算最小局部对比度即可抑制虚假目标，计算表达式如下：

(13)

式中，PG(x，y)为G(x，y)显著图中以(x，y)为中心的图像子块；CI(x，y)为在原始图像中计算的最小局部对比度，虽然CI(x，y)的计算量较大，但只在max(PG(x，y))>0的位置计算，像素数量极少，大约占图像的0.1%。

2.3 算法步骤

小目标检测算法融合了小目标的3个主要特征，主要通过卷积操作完成，方向梯度需要3次卷积操作，预测误差需要一次，最后对融合图像中的非0位置计算最小局部对比度，进一步增强小目标并抑制虚假目标。

小目标检测算法的具体步骤如下：

① 使用式(6)计算红外图像的方向梯度；

② 对方向梯度图像进行增强处理；

③ 使用卷积核计算图像的预测误差并进行阈值处理；

④ 将预测误差和方向梯度按式(11)进行融合，获取候选小目标；

⑤ 对候选小目标计算最小局部对比度，抑制虚假目标，得到小目标显著图；

⑥ 将小目标显著图均值的2倍作为阈值，实现小目标的检测。

3 实验结果及分析

实验数据采用多种背景的红外小目标图像，包括地空背景、云层背景、浓云背景和河流背景等。实验硬件平台为3.00 GHz Intel Core I3 CPU，4 GB RAM台式，检测算法采用VS2012和图像处理库Opencv2.4.9编写，Win7系统。

为验证本文基于方向梯度(Directional Gradient，DG)的小目标检测算法的有效性，与现有的检测算法进行对比，主要有基于最小局部对比度[14](Minimum Local Contrast Measure，MinLCM)的检测算法，基于极值点[15](Extreme Point，ExtP)的检测算法，基于最小二乘支持向量机[16-17](Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM)的检测算法，基于二阶方向导数显著性(Seconder-order Directional Derivative Saliency，SDDS)的检测算法，基于形态学滤波[18](Top-hat)的检测算法。多种背景的红外小目标图像如图2所示。

图2 多种背景的红外小目标图像

6种检测算法在不同背景下的信杂比增益、背景抑制因子和检测时间等评价指标的对比如表1所示。

表1 6种检测算法评价指标对比

检测算法评价指标图2(a)图2(b)图2(c)图2(d)均值Top-hatSCR Gain8.911.312.792.694.65BSF6.790.813.891.652.92Time/s0.020.010.010.010.01ExtPSCR Gain24.759.574.288.7111.68BSF24.567.9214.8313.3214.71Time/s0.080.110.100.110.12LS-SVMSCR Gain51.385.627.384.9415.71BSF19.343.128.583.888.18Time/s2.742.913.053.142.95SDDSSCR Gain58.5461.2213.9428.1639.19BSF24.0839.4415.0923.1725.13Time/s0.170.190.170.200.19MinLCMSCR Gain7.802.432.231.743.21BSF1.561.231.301.511.31Time/s0.150.160.160.160.17DGSCR Gain222.5384.3570.0926.7378.41BSF40.0544.1447.0625.2735.07Time/s0.110.150.090.110.13

本文算法在多数背景下SCR Gain和BSF数值均比较高，说明对背景的抑制和对小目标显著性的检测表现良好，且对应用背景类型鲁棒性强。在某些背景下检测效果与SDDS检测算法相当，这是因为背景纹理或是边缘方向分布单一，使用4个方向的二阶导数即可将背景滤除，而本文DG检测算法中多方向二阶导数极大值的性能没能充分发挥。

4 结束语

本文提出了基于方向梯度的红外小目标检测算法，该算法充分挖掘了小目标的3个主要特征：梯度各向同性、小目标区域的不光滑和局部对比特性，以方向梯度为主体，利用不光滑的特性和最小局部对比度对小目标显著图进行增强，抑制复杂背景，剔除虚假目标。仿真结果表明，该算法对孤立的小目标效果尤为显著，不但能适应不同的复杂背景，而且还能满足实时性要求。