用三线摆检测鸡蛋的生熟度

赵 霞，祝 巍，谢 宁

(中国科学技术大学 物理学院 物理实验教学中心，安徽 合肥 230026)

2017年国际青年物理学家锦标赛(IYPT)和2017年中国大学生学术物理竞赛(CUPT)题目中第15题是“Boiled egg”，其内容为:建议用非损伤的方法来检测鸡蛋煮熟的程度，并探讨该方法的敏感度. 我校学生对此题进行了研究与探索. 多数学生给出的方法是将鸡蛋放在桌面旋转，能够稳定转起来表明鸡蛋已经熟了，不能转起来则表明鸡蛋还没有熟. 也有学生利用光照的方法判断鸡蛋的生熟，还有学生利用鸡蛋的沉浮进行判断. 这些方法虽然可以大致判断出鸡蛋是生或熟，但是对于题目的要求：检测鸡蛋煮熟的“程度”，难以给出定量直观的结果而且敏感度并不高. 文献[1-2]中也仅有关于生熟鸡蛋2种状态的转动结果的比较，缺乏更直观合理性的实验结果进行判断. 本文利用自制的三线摆检测出鸡蛋的生熟度.

1 实验测量原理和方法

1.1 鸡蛋加热凝结过程

为了使测量结果更有可比性，选取6枚质量为(66.0±0.5) g、最大横截面直径为(45.10±0.12) cm的鸡蛋，取其中5枚鸡蛋用煮蛋器进行蒸煮，加热时间分别为3，6，9，12，15 min. 选取煮蛋器是因为5枚鸡蛋呈圆形摆放，可以保证受热均匀.

实验结束后打开这些鸡蛋，发现随着加热时间的递增，鸡蛋由生到熟逐渐出现如图1所示特征，先是表现为蛋白的变化，加热时间加长后蛋黄也发生改变：蛋白析出白色絮状固体[图1(a)]，固态蛋清开始主要附着在蛋壳表面[图1(b)]，蛋清几乎完全凝结并主要附着在蛋壳上[图1(c)]，蛋黄开始从外向内凝结[图1(d)]，蛋黄几乎完全凝结[图1(e)]，达到可食用程度[图1(f)].

(a) (b) (c)

(d) (e) (f) 图1 经不同加热时间后鸡蛋内部形态

1.2 生熟鸡蛋的转动状态分析

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的物理量. 转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关. 转动惯量的测量，一般使刚体以一定的形式运动(比如旋转)，通过表征运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量.

对于生鸡蛋，严格来说，因为鸡蛋壳是固体，鸡蛋液是液体，所以只有鸡蛋壳属于刚体，而在由生到熟的过程，也是鸡蛋液由液体向固体转变的过程. 其中生鸡蛋因为内部有液体，在旋转过程中会引起转动惯量的减小. 同时，根据流体动力学[3]，不全熟的鸡蛋在旋转时会造成水头损失(液体流动引起的能量损失)，其主要原因是内部蛋清和液体蛋黄旋转时受到沿程阻力(摩擦力)，沿程阻力与液体流动距离成正比.

2 搭建三线摆研究鸡蛋的摆动

三线摆装置包括2个半径分别为r和R(R>r)的刚性圆盘，用对称分布的3条等长的无弹性、质量可忽略的细线相连，上盘固定，则构成振动系统，称为三线摆[4]. 将三线摆绕其中心的竖直轴扭转微小的角度，在悬线张力的作用下，圆盘在确定的平衡位置往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关. 测出与圆盘的振动周期及其他有关量，即可计算出物体的转动惯量. 如果要测定质量为m的物体的转动惯量，可先测定无负载时下圆盘的转动惯量I0，然后将待测物体放在下圆盘上(必须让待测物的质心恰好在仪器的转动轴上). 测定整个系统的转动周期T1，则待测物的转动惯量即为系统的转动惯量I1减去圆盘的转动惯量I0.

实验室现有的三线摆仪器一般为铝盘，我们改造成了胶木板的三线摆装置，如图2所示.

图2 自制三线摆

首先，胶木板的转动惯量远小于铝盘的转动惯量，使得鸡蛋自身转动惯量的变化更容易测量；其次，在下盘的中心需要挖一定大小的孔固定鸡蛋，胶木板更便于操作.

3 结果与讨论

依次将加热时间不同的6枚鸡蛋置于三线摆装置中摆动，并测量转动惯量. 实验发现：对于生鸡蛋和较生的鸡蛋，下圆盘在经过短暂几次摆动后，迅速衰减至停滞，无法形成长期稳定的摆动，且周期较短，表明鸡蛋液产生的内阻力(摩擦力)比较大，难以用秒表记录周期. 对于接近煮熟和已煮熟的鸡蛋可以正常摆动，用秒表记下周期.

生鸡蛋的摆动迅速衰减的特性提供了另一思路：改变实验方案，通过记录鸡蛋衰减前可以稳定摆动的周期来判断鸡蛋生熟度与衰减程度的关系. 如图2所示，引入计时精度为10-4s的光电门，并在下圆盘上贴挡光细片. 使三线摆的上盘转动，带动下圆盘摆动，当摆动幅度衰减到一定转角以下时，光电门无法感应到挡光片通过则停止周期计数. 此时记下周期数，测出摆动的周期. 为保证上盘摆动的幅度一致，在三线摆的小盘上端放置角度标盘，每次转动的角度均为10°，如图3所示.

图3 三线摆上盘的角度标盘

6枚生熟度不同鸡蛋的稳定摆动周期数如表1中所示，可以看出，鸡蛋越生，衰减越快，稳定摆动的周期越小；反之鸡蛋越熟，稳定摆动的周期越大. 与在桌面上直接旋转鸡蛋的方法相比，该方法可以直观、有效比较鸡蛋生熟“程度”，而且敏感性强，满足原题所提问的要求.

利用光电门也可以方便、精确地测定稳定摆动的周期值，并利用三线摆测量待测物转动惯量的公式[4]，计算出每枚鸡蛋的转动惯量，如表1所示，其中，t为鸡蛋加热时间，N为稳定周期数，T为摆动周期.

表1 生熟鸡蛋稳定摆动特性数据

严格来说，表1中的转动惯量并非完全为刚体的转动惯量. 生鸡蛋内存在具有黏性的蛋清、蛋黄等液体，鸡蛋转动时，蛋清、蛋黄层间内的摩擦力及蛋清与蛋壳面的摩擦力总是阻止流体和蛋壳前进,这种沿程阻力在转动过程中产生阻力矩，阻力矩与角速度、固液交界处液体的黏度及液体部分的半径均有关. 如果做定性的假设，设阻力矩为M，M正比于阻力，正比于转速v2，即ω2，由

kω2=Iβ2,

则

所以在理想情况下受到阻力时，生鸡蛋转动的周期应以指数形式衰减，这种衰减性与实验结果相吻合. 由表1可以看到，稳定摆动的周期数在9～12 min存在突变，这可能由于此时蛋黄刚刚开始凝固，而蛋清、蛋黄的黏度不同，加热到蛋黄刚开始凝固时阻力矩会产生突变所致. 由于鸡蛋内部状态的变化，转动惯量的变化也较复杂，衰减指数的确定还有待于进一步细致研究.

4 结束语

使用搭建的三线摆系统研究了加热不同时间的鸡蛋，发现生熟鸡蛋摆动衰减情况有明显的区别. 通过鸡蛋能够稳定摆动的周期数可以有效、敏感地判断出鸡蛋的不同生熟程度. 周期的衰减来源于蛋清、蛋黄等液体之间及其与蛋壳之间的摩擦力引起的阻力矩.