基于核心素养，培养数学直观想象能力

郑苗苗

（福建省泉州市城东中学，福建 泉州）

新课程改革已经由三维目标向学科核心素养目标转变，直观想象是体现学生数学素养的重要维度。笔者认为，广大教师应当积极响应新课标的教学要求，不断探索行之有效的教学策略，基于核心素养，培养学生的数学直观想象能力。

一、数形结合，探索函数性质

函数是高中数学的重要组成部分，在函数知识的学习当中，学生通过应用数形结合思想，以形助数、数形沟通，能够巧解函数问题，同时发展自身的直观想象能力。因此笔者认为，教师在对函数展开教学时，应当注重数形结合思想的渗透与利用，引导他们灵活应用数形结合的方法探索函数的性质，高效实现教学目标。

在对“三角函数的图像与性质”展开教学时，为了培养学生观察问题与探索问题的能力，笔者组织学生开展了小组探究活动。在活动中，学生首先探究了φ对函数y=sin（x+φ）图像的影响，通过画出的图像，学生可以明显地发现，y=sin（x+φ）的图像是由y=sinx的图像平移得到的，当φ=，图像向左平移个单位，当，图像向右平移个单位，规律是“左加右减”。紧接着，学生还利用数形结合的思想，继续探究了y=Asin（ωx+φ）中ω和A对函数图像的影响。由此学生通过自主探究得到了三角函数图像平移伸缩的规律，并学会了判断三角函数的平移伸缩变换过程，直观想象能力得了明显提升。

二、用长方体，研究空间位置

高中生的空间想象能力普遍较差，在学习立体几何的相关知识时，学生感到难以理解，进而对数学产生畏惧感，影响学习效率。笔者认为，教师在教学时，可以用长方体作为模型和载体，引导学生研究空间位置，使问题得以简化，打开他们的思路，提高其几何直观能力。

比如在对“空间几何体的三视图和直观图”进行教学时，笔者就通过习题训练，向学生渗透以长方体为载体巧解立体几何问题的策略。例如，右图所示是某多面体的三视图，其中正方形网格线边长为1，请问在这一多面体中，最长的棱的长度是多少？在求解这一问题时，很多学生绞尽脑汁也想象不出该三视图对应的多面体是什么样子的，于是笔者提示学生：“大家可以尝试把这一多面体置于一个长方体中，在长方体中画出多面体的各条棱，寻找其中的最大棱长。”在笔者的启迪下，学生最终成功地在长方体中画出了该多面体，并利用割补法想象实施，计算出了其中最长的棱。通过这一问题，学生发现在研究空间位置关系时，用长方体作为载体是一种非常好的途径，能够使复杂问题简单化，获得很大的收获与启示。

三、作图用图，理解向量意义

高中数学教材对空间向量给出了几何表示和坐标表示这两种形式，很多教师在教学时，往往倾向于代数坐标运算的讲解，忽视了对向量的几何意义的理解与应用。然而，从向量的几何意义来看，向量的几何表示能够体现出向量的通用性，可以在解决立体几何问题时避繁从简。因而笔者认为，教师要善于引导学生通过作图用图，体会向量的几何意义。

在对“空间向量及其运算”展开教学时，对于如下的问题：在空间四边形ABCD中，线段DA、DB、DC两两垂直，DA=4、DB=6、DC=8，求点A到直线BC的距离，学生发现利用坐标向量法很难求解，于是笔者引导学生使用了几何向量法，首先想图、作图，然后选择基向量为直线BC的单位方向向量，将所求的问题先转化为计算，成功地突破了难点，求得了正确的答案。在这一活动中，学生充分体会到向量自由性与易分解的几何特点，空间想象能力获得了很大的提升。

四、观察图形，学习解析几何

解析几何是数形结合的经典内容，解决解析几何相关的数学问题，除了要考查学生对代数方法的掌握，还要求他们具有良好的观察能力。因此笔者认为，教师在对解析几何的知识开展教学时，要有意识地引导学生观察图形，提高他们抓住几何特征的能力。

在对“抛物线”进行教学时，笔者引导学生探究了与抛物线有关的最值问题。例如，定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2=x上移动，求AB的中点M到y轴距离的最小值。在求解这一问题时，笔者首先引导学生画出了对应的图形，设抛物线焦点为F，准线为 CD，BD⊥CD，AC⊥CD，且 CD 的中点为 N，通过观察图形可以发现由此学生通过观察图形特征，找到了问题的突破点，进而利用抛物线的性质可以知道然后再利用代数方法求得点M的坐标，即可求出点M到y轴距离的最小值。

数学素养是在掌握数学知识的基础上，在数学活动中逐步养成的。教师应当善于将核心素养的培养贯穿于数学活动当中，引导他们通过“探索函数性质”“研究空间位置”“理解向量意义”“学习解析结合”，发展自身的数学直观想象能力，不断深化学科核心素养。