正视错误，强化除法竖式计算思维

江苏省张家港市梁丰小学 钱晓萍

运算是小学阶段数学课程的一条主线，也是学生应该掌握的基本素养之一。除法和加法，减法，乘法并称数学的四则运算，其中最难学的当属除法，在教学实践中，数学老师也对其重点关注。除法和其他三种运算相比较，运算过程复杂，书写格式独特，除法运算时先要进行估算和试商，除法的竖式运算中还需要进行乘法和减法的运算，对于小学生来说，它是一种复杂的混合运算，学生在计算时容易出错。

一、细心收集，列举除法竖式计算常见错误类型

1.学生在试商时，竖式商的书写位置出错，导致商的末尾多零。

2.学生在试商时估算不足，商小了导致余数大于除数，这是除法竖式计算中普遍存在的错误。

3.书写格式。学生受商是一位数的除法竖式的影响，将商与除数相乘，而在商是一位数时，这种错误则暴露不出来。

4.遇到被除数不够除时，商中漏写0。

5.余数末尾不写0。学生在解题时已经学过了商不变的性质，在做题时多将被除数和除数同时缩小10倍以求得商，但是余数的末尾又往往不写零，从而造成计算出错。

6.竖式运算进退位错误。余数不为零，并且在部分商与除数相乘的过程中需要进位，并且在用所截除数与部分商和除数乘积相减的过程中需要退位，由于学生的注意力主要集中在除法运算上，这使得原来在加减法计算时出现的问题反而暴露出来了。

二、立足知识角度，理性分析错误原因

1.对除法公式的盲目套用。错误地去掉除数和被除数的全部小数点，将其改为整数除法。这是学生将商不变规律和小数除法相混淆的典型案例，究其原因是学生没能理解透彻两者的算理，只看表面就盲目套用公式所致。

2.计算技能不过关。除法运算集乘法与减法于一身，试商后常出现乘错减错现象，好多学生商与除数相乘会乘错，竖式中间两数相减会减错，遇到连续进退位加减时更是错误百出，这是学生的计算技能不过关所致。

3.算理理解不够深入。有些除法习题商中间常会出现0，而学生在计算过程中遇到被除数不够商时，不及时商0而是在余数后添0再除，这种错误在于学生没有真正理解“商中间出现0的除法”的运算规律。

三、策略

1.弄清算理，以理驭法。

在除法运算中，老师要精心设计课程，围绕教材运用多种方法进行施教，不仅要让学生学会计算方法，更重要的是帮助学生理解计算方法的原理，明白算理和算法之间的关系。例如，在进行144÷12除法计算时，数学老师不妨在课堂上设计情景教学，把学生分成三组，每组提供144根小棒作为活动材料，让学生动手把它平均分成12堆体验分堆的过程，然后与竖式笔算结合起来，有学生说这样分：“先将14捆平均分成12堆，每堆1捆”，剩2捆时，结合分的过程，在竖式的十位上商1。如图1所示。然后强调余下2个十后应该怎么办：当学生说“再将剩下的2捆打开与4根合并也就是2根，再继续分，每堆2根”时，引导学生在竖式的个位上商2。如图2所示。

图1

图2

通过实物情景教学，让学生动手操作并进行计算，能有效地促进学生理解竖式除法中所涉及的数学原理，弄清老师强调“要书写分层”的必要性，了解“除到哪一位商就到哪一位”的数学程序性和“不够除补零”隐含的道理，使学生深刻领悟竖式除法的数学本质。

2.抓住本质，用活教材。

竖式计算是除法运算中的一种方法，但不是唯一的运算方法，数学教学中习惯于运用竖式算法，那是因为竖式计算明显优于其他的计算方法，被老师普遍采纳而成为除法教学的版本，不过学生的思维是活跃的，在运算过程中常会有奇思妙想的算法，虽然不符合教育规定的学习内容，但我们也不能称之为错误，数学老师对此更不能一味地否定，而因琢磨透学生的算理和含义，对学生的创造性思维给予肯定，在此基础上指出学生算法上的不足，让学生自己和竖式算法相比较，领悟除法竖式的优点，也不灭他们继续探寻其他算法的雄心，这种正面的引导，让学生意识到数学计算方法的程序性，从简约的数学表达中发现深层次的数学美，提升学生热爱数学探研数学的积极心。

3.方法合理，耐心检验。

生在除法竖式计算过程中，书写要规范整齐，数字要写在对应的行列上，这是做题的正确方法，也是避免错误的关键所在。另外，在做题结束后，数学老师要引导学生进行解题后的检验，往往好多错误是在题后检验时发现的，例如：对于不能整除的除法，运算结果应该是余数小于除数，学生在计算完毕后回看自己的计算结果，如果余数大于除数就是错误的，学生就能及时纠错，提高做题得分。