理论的“眼睛”

兰传奇

费希特说：“所有的理论法则都依赖于实践法则.”康德也说过：“凡是在理论上正确的，在实践上也必定有效.”今天，我想就基础的立体几何的解题方法，来和大家分享我所理解的理论和实践的关系问题.

一个物体，离不开点、线、面，点构成线，线构成面，在线组成的不同形状中，线内即是空间.初步学习立体几何的时候，一些同学会遇到空间想象力不足等问题，而俗话说：“车到山前必有路.”因此，我们不必因为这些心急如焚，也许通过实践，我们会有意想不到的收获，

一、纸上得来终觉浅

前段时间在做作业时遇到一道题，大概是因为功夫还不到家吧，所以当时想了很久，但解出这道题后，再遇到这种类型的题目就游刃有余了.

如图1，在Rt△ABC中，∠C= 90°，D，E分别为AC，AB的中点，F为线段CD上一点.将△ADE沿DE折叠到△Ai DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.求证：A1F⊥BE.

关于这道题，相信很多人在研究之后就可以有解题思路：由∠C= 90°得出 AC⊥BC，再加上DE∥BC这一条件，我们就可以推出AC⊥DE，即A1D⊥DE.而仔细观察图1，我们会发现CD⊥ DE，由面面垂直的判定定理可得DE⊥画A1DC.因为A1F（ 面A1DC，我们可以发现A1F⊥DE.在题目中我们还可以得知A1F⊥CD，通过线面垂直的判定定理可以推出A1F⊥面BCDE.由于BE（ 面BCDE，我们最终可以推得A1F⊥BE.

这个问题乍一看似乎很复杂，但当我们想通后，会发现其实很简单.这道题其实是把一个平面图形通过折叠变成立体图形，如果我们把折叠后的点与点之间组成的线连结，用透视图的形式展现出来，我们就会发现折叠后的解题其实是围绕一个四棱锥展开的.而这个四棱锥也有些特殊，由于A和Ai是同一个点，DE∥BC，就可以知道∠ADE=∠CDE，从而会得到A1D⊥DE和CD ⊥DE.很多只看图2没有办法发现的细节，通过图1都可以找到.

这就是理论上的立体几何.它所依赖的，是我们对公理、定理的熟悉程度和熟练运用的能力，通过既成的理论在书面上通过透视图解决几何问题.

二、绝知此事要躬行

所谓实践，就是要我们去实行，也就是亲白动手，从实际出发.

还是以刚才的那道题目为例，就以我自己来说，初做这道题时，我总是会忽略图1，导致自己忽略题目中给我们的一些信息.而即使看了图1，也没有很快发现折叠后角与角之间的关系，在这上面浪费了很多的时间.但如果自己剪一个直角三角形并按题目要求折叠，也许就可以更直观地看出角与角、线与线之间的关系.

在我們平时做题的时候，我们总会遇到以棱柱、棱锥、长方体等简单几何体为背景的几何题，有的时候我们可能会因为一些原因无法通过书上的透视图想象出题目所需要的几何体，这个时候，我们就可以通过实践来解决问题.

如果是折叠、剪裁类的题目，我们可以用身边的纸制作出一个小模型，直观地感受、分析题目，更快得出结论.

比如，当我们想知道在一个三棱柱中切去一个小三棱柱后会得到什么几何体时，我们可以通过动手操作的方式来直接体会.通过图3（a）和图3（b），我们至少可以发现两种答案，一种是得到一个四棱柱，一种是得到一个三棱柱，但如果从其他的角度进行剪裁，我们还可以得到更多不同的几何体.

事实上，很多时候单用纸来制作简单的模型是完全不够的，当我们遇到包含“分别在上底面与下底面两点之间有一条线段”这类条件的几何题时，简单的模型并不能帮助我们。但正所谓“功夫不负有心人”，这个时候，我们可以换一种方式建立模型.比如用火柴、棉签等小棒搭建出最基本的几何体，这样我们就可以直观地看到透视的几何体，解题时思维就不会局限于书上的图.其实也有数学建立模型专用的教具，有兴趣的同学也可以买一些回来，在闲暇之余动手做一做，做好之后从不同的角度观察并动手画自己所建立的模型的透视图，这样可以帮助我们在脑海中形成一个可以转动的几何体.时间久了，也许一些简单的剪裁类的题目我们通过画图就可以很快解答出来.

明代诗人林鸿说：“一语不能践，万卷徒空虚.”当我们熟读熟背那些公理、定理后，要做的是学会如何运用它们.当我们通过做一些题目来加强自己对所学知识的运用时，我们其实已经在实践了.而在解题过程中，有时我们也会需要实践.就如达·芬奇所说：“理论脱离实践是最大的不幸.”通过学习立体几何，通过比较理论和实践上解决立体几何问题的方式，我们知道，当理论上有困难的时候，我们可以求助于实践，而当我们需要学习、巩固某一理论时，我们更需要实践.

请记住这样一句话：“要想获得一种见解，首先就需要劳动，自己的劳动，自己的首创精神，自己的实践.”实践，是理论的“眼睛”.