数学教学设计的六个“关注点”

☉广东省中山市第一中学 张晓会

最近不少微信公众号上传播着一篇《教学设计，是教师要用一生去修炼的基本功》的文章，作者是小学数学名师贲友林老师，该文结合作者自身专业成长的经历，对“教学设计”提出了不同层次、多个角度的深刻认识，引发笔者共鸣，联想到自已在初中数学教学岗位上日复一日、年复一年的教学设计活动，以及观摩同行课堂的经历，梳理出初中数学教学设计的六个关注点，供研讨.

关注点之一：想清教学目标

教学目标是一节课的主线与脉络，上课前精准定位教学目标是十分必要的，如同整节课的教学方向一样不可或缺.常常见到有些课堂教学中学案、教案、训练题或课堂教学的各个环节呈现出来的都是问题，往往都指向教学目标的混乱，即教者（有时是学案、教案的设计者）根本没有意识到本课的目标所在，只是名义上知道一个课题，该课题的内涵、本质，学习与训练目标何在，教者是辨析不清的；有些虽然在所谓的学案、教案上有目标的表述，但只是空话、套话、废话，从网上抄来的、下载的.我们认为，教学目标的制定至少需要关注三个方面，第一是国家层面的课程标准，在课程标准中关于本节教学内容中有哪些知识、方法层面的具体表述，如果记不熟，则需要随时查阅课程标准；第二是研究教材，看教材上是如何呈现这部分内容的，特别是对呈现顺序要认真理解，对于教材上所选配的例题、习题也要认真思考，以及分析这些例、习题的教学功能与可能变式拓展等；第三就是基于深刻理解数学的高度对教材内容进行重组，将教材过渡到“学材”（学材是适合教师组织教学的教学内容，取材不一定只是来自于一种教材，可能是多个版本教材的整合）.

关注点之二：熟悉班情、学情

常常见到有些教学设计目标定位是清楚的，设计也很精致，但是水土不服，教学效果不尽如人意.这是因为教者对班情、学情的研判不准，导致教学效果不佳，学生接受不了，这种情况多见于一些到外地、外校借班上课的公开课，可见教学设计需要充分甚至优先考虑班情、学情.在这里分两种情况做出阐释.第一，如果是教师在本班教学，则对本班学情有较好的了解，教学设计时可以贴近本班的班情、学情展开，甚至教学过程中选用的素材、学材可以用本班学生作业中的案例、错题，或者学生对某些问题的钻研成果（有时还可选用学生课后的自主拓展题），或者前一天巩固练习中某个较难问题作为“问题”驱动新课.这些都是基于教师在自己班级开展的教学而言的.第二，如果是到外地、外校借班上课，除了课前要通过一定的途径向该班的老师进行学情的了解，所设计的教学问题还需要有一定的开放度，既有低起点的问题设计，又有沿着该问题拾级而上的挑战题，应对班上一些优秀学生的思维进行挑战.比如，针对全等三角形单元复习课选题时，在如下一道习题的变式设问上，可以有如下一系列设问可以预设.

案例1：如图1，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于点P.

（1）求∠CPD的度数.

（2）若AE=3，CD=7，求线段AC的长.

教学预设：对于（1），利用三角形内角和就可求出，中等偏下的学生在2分钟内应该可以解答成功；（2）有一定难度，可以在AC上截取AF=AE，连续两次利用全等沟通CF=CD，从而实现问题解决.如果学生水平整体较高，还可跟进追问如下一些挑战题：

（3）小明经过分析发现：四边形BDPE的对角互补.请判断小明的发现是否正确，并说明理由.

（4）求证：PE=PD.

当然，如果该班学生整体优秀学生较多，还可撤去一些铺垫式设问，直接提供具有挑战性质的第（4）问让学生探究，并安排不同思路的展示交流.

总之，以上系列设问、充分预设就是倡导一种“预设大于生成”的设计意念，即教师在课前充分预设可能情形，但需要根据班情、学情相机呈现.

关注点之三：构思新知引入

最近几年来，数学教育研究者对新课改以来以情境导入新课的做法提出一些商榷建议，比如文［1］中把情境导入新课细分为生活情境导入法、故事情境导入法、实验情境导入法、游戏情境导入法等，深刻指出这些情境导入方式较少从学科知识角度思考教学导入的意义和方法，并认为上述情境导入，脱离或弱化了学科内容的本质属性，过分注重导入的外在形式和非认知因素功能，看似激发了兴趣，集中了注意力，强化了动机，实则削弱了导入的认知因素功能，不利于知识的意义建构，有“去数学化”的倾向.笔者十分认同上述观点，并主张基于学科知识的深刻理解，遵循数学知识的内在联系、逻辑连贯创设问题情境引入新知.当前，有些数学教学过多以所谓生活问题情境引入新知，破坏了数学教学的学科特点，“数学课不学数学”、数学课没有数学味应该得到批判.这方面的“去数学化”情境引入新课的课例很多，限于篇幅，本文不再摘引.下面简要提及专家教师李庾南老师关于因式分解的新课导入，李老师安排如下一组速算比赛（详见文［2］）：

（1）（x+y+1）2-x（x+y+1）-y（x+y+1）；

（2）（x+1）2-2（x+1）+1；

（3）（a+b+c）2-（a-b-c）2.

李老师先安排学生独立计算，然后全班交流，让做得快的学生讲解自己的思路、解题方法和依据.这样就顺利把“逆过来”的思维展示出来，因式分解的本质也就得到揭示.我们认为，这是值得学习的基于数学知识的前后一致、逻辑连贯的导入方式.

关注点之四：辨析重点、难点

在教学进程中，需要根据课前确定的教学目标，对本课教学内容的重点、难点想清辨明，然后教学设计时就要有相应的教学举措积极跟进，有时还需要从多个角度突破重点、难点，如预设不同层次问题，通过标准问题到变式问题的反复训练、对话追问、即时评价等来突破.以八年级“等腰三角形（第1课时）”教学为例，我们见到不少教学课例对教学难点的辨析都有问题，把很多教学时间花在用多种方法证明等腰三角形的性质上，而对于本课的真正难点“等边对等角”这一文字命题中题设与结论的辨析不清.这个文字命题的题设是“一个三角形中的两边相等”，结论是“这两边所对的内角相等”，想清楚这点后，就能进一步画出图形，写出已知、求证，将文字命题的证明转化为符号语言表达的条件、结论.

关注点之五：经营课堂小结

课堂小结不是泛泛而谈的“你今天学到了什么”，而要具体化、精准化设问，让学生有话可说，说在点子上.在这里，我们建议目前得到一些期刊推介的在课堂小结阶段形成所谓“结构化板书”.具体来说，在课堂教学进程中，把课堂上“采集”到的一些生成性内容，先写在黑板上相应的位置，待到课堂小结时，利用恰当的框架线完善形成“结构化板书”.比如，“一次函数的图像与性质”单元复习课时，在学生回答并梳理出近期所学内容后，辅以相应的例、习题进行训练巩固，到课堂小结时，把本课所学内容用框架线完善成如下的“结构化板书”：

图2

这种让黑板上的板书得到进一步结构化、框架化的做法，使得课堂小结的品质得到进一步提升.

关注点之六：注重训练反馈

课堂小结之后，最后应预留5～8分钟时间进行当堂反馈的检测，这样有利于在大班额教学情况下全面了解学生的掌握情况，特别是七、八年级的新授课教学，不少教学内容难度不大，预留出时间进行课堂小结后的当堂检测有操作的可能.这里提一下训练题的选编，比如，要围绕课时教学目标选编训练习题，这些习题第一重点的是内容效度，第二是排列的顺序（由易到难），第三是难度系数，以0.85为宜.

最近两年，《中学数学（下）》刊发了很多专家教师李庾南老师的课例，主要是各地教师赏析学习李老师课例的文献，有些课例关注了李老师不同时期教学同一课题，笔者发现对于同一课题，李老师不同时期的教学设计竟然有很大改动，这让笔者十分感动，也让我们看到专家教师李老师一辈子都在做教学设计，而不是简单重复她之前的课例.这也许就是很多专家教师共同的教学心得：教学设计，值得一辈子修炼的基本功.