开展滚动性训练，培养数学核心素养

☉山东省东营市垦利区第一中学 崔殿青

☉山东省东营市垦利区第一中学 林 峰

新课程标准要求在高中数学教学过程中应适时开展训练，从而达到巩固知识的作用.数学是一个内在联系非常密切的学科，高中数学的难度比较高，如果没有很好的训练，那么在学习过程中将会受到很大的阻碍.教师可以开展滚动性训练，从而帮助学生能够将不同分支、不同部分的知识进行相互联系、相互渗透，从而提升学生的数学核心素养.

一、有的放矢，优化题目设置

在高中数学的教学中，在开展滚动性训练时不应使用传统的题海战术，那样只会打击学生的学习积极性，通过优化题目设置，可以起到举一反三的效果.

在学习立体几何时，第一道题目：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）.

A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m∥α，m∥β，则α∥β

C.若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D.若m∥α，α⊥β，则m⊥β

第二道题目：一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是多少.

在立体几何这块知识中，不需要做太多的题目，但是每个题型都要接触到.只要做这些优化过的题目便可以做到触类旁通.对于第一道题目，是考查直线与平面的位置关系，只要理解了直线与平面的各种位置关系便可以做对这类题型.对于第二道题目，是立体几何中的三视图问题，通过观察立体图形的三视图还原立体图形，然后再计算该立体图形的表面积.由正视图可以看出该立体图形的宽为3，再结合侧视图、俯视图便可以求出立体图形的表面积，底面积为3×3=9，上面两个矩形的面积之和为3×2×2=12，侧面三角形的高为侧面两个三角形的面积之和为.通过这道题目的解答，以后再做这一类型的题目便会得心应手.

通过对滚动性练习题目的优化设置，可以使学生无需做大量的、重复性的题目便可以很好地掌握其中的知识点.

二、凸显梯度，激活积极心理

在设置滚动性训练时，题目的设置要有梯度，不要设置得太难，那样会打击学生的积极性，但是如果题目设置得过于简单，就会达不到巩固知识的目的.

在高中数学的教学中，在教授不等式的部分时，笔者在训练题目中准备了三道题目.第一道题目，x2-3x+4>0；第二道题目，-x2+7x-8≤0；第三道题目，若不等式mx2+，求m，n的值.对于第一道题目，解答起来是比较容易的，学生几乎都可以解答出来.这道题目考查对知识点的直接运用，该题目具体考查的是二次项系数为正数的情况下的求解，该题目的Δ＜0，表示方程x2-3x+4＞0无解.第二道题目表示二次项系数为负数的情况下的求解，该题目的Δ＞0，说明方程-x2+7x-8≤0有两个不等的实数根，然后再根据一元二次方程的求根公式即可求出方程的两个根.至于第三道题目，考查的是对知识点的逆向运用，相对于前面的题目上升了一个梯度，且需要对知识点有深刻的理解.这道题目是已知一元二次不等式的解集，求一元二次不等式的二次项系数、一次项系数，学生要对一元二次不等式的解集有很好的理解.不等式mx2+nx+1＞0的解集为方程mx2+nx+1=0的两个分别代入到方程mx2+nx+1=0中，然后再联立解方程组便可以解得m，n的值.

在滚动性训练中题目的设置有一些梯度对学生是非常有益处的，设置一些梯度使学生能够有解题的积极性，更有利于学生对于知识的掌握，最终提升学生的数学核心素养.

三、体现过渡，引导温故知新

在高中数学的教学中，在学习新的知识时要有一定的过渡，以便学生能够更好地接受.通过开展滚动性训练，温习学过的知识，进而在学习新知识的时候为理解铺垫基础.通过这样的方式，学生能够很好地将新知识和旧知识连接起来，对总体有了新的认识，在以后的学习中也很有帮助.

在笔者教授“导数”这一知识点时，由于导数的意义很难理解，笔者并没有直接告诉学生导数的概念.笔者给每个学生都分发了一份试题，试题中的内容是关于“瞬时速度”和“切线斜率”等概念的.学生在此之前已经学过高中物理的基本知识，了解到瞬时速度的定义，即物体在某个点瞬间的速度，用公式表达就是，速度公

式为x′=v0+at，在高中物理中位移公式也是已经学习过的.位移公式为，对位移公式进行求导得x′=v0+at，这个公式便是速度公式.学生会想到当时物理老师是如何来讲解这个问题的，还有关于切线的斜率问题，这个知识点也是之前学习过的.通过斜率问题引出所要学习的导数问题.之前学生对于函数的单调性是利用性质或者图像来判断的，在理解了导数的含义之后，便可以利用导数来判读函数的单调性.当函数的导数f（′x）＞0时，函数单调递增；当函数的导数f（′x）＜0时，函数单调递减.通过对之前学过的知识进行复习，使学生打下了以后学习导数的基础，学生不致于一头雾水.

通过平滑的过渡，引导学生温故知新，教师需要让学生了解到导数的重要性，并且能了解其抽象的概念.在这里能够给学生打下良好的基础，在以后去学习用导数求函数的基本性质就容易理解多了.

四、渗透思想，培养反思意识

平日里，面对新的问题，学生都会感觉无从下手，这是因为学生没有解题的一些思想.所以教师应在平时的滚动练习中应该积极渗透各种数学思想，让学生在训练的时候有所反思.

在教授函数的一些问题时，笔者给学生的滚动练习中出了这样一道题目，求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值.学生刚开始看到这道题目时感到一头雾水，头脑中没有一点思路.这个题目看似很简单，但是如果没有找到解题所运用的思想方法也是很难解出来的.然后我提醒学生可以运用数轴来解答这个题目.学生便开始了用数轴来解答这道题目的尝试.结合绝对值在数轴上的含义就是到某一点的距离.从而这个问题就转化为在数轴上找出一点x，使它到1，2，3各点的距离之和最小.通过观察数轴可以分析出：当x=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|取得最小值，最小值即为|2-1|+|2-2|+|2-3|=2.通过总结归纳可以得出一般性的结论y=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+|x-a4|+…+|x-an|（a1≤a2≤…≤an）的最小值，由绝对值的意义可知，当n为偶数时，时，y的值最小.还有一道题目：有两个多边形，其边数之比是1∶2，内角和度数之比是1∶3，请分别求出这两个多边形的边数.看到这种题目，笔者想大多数人会想到利用方程来解题.这种方法当然可以，可以设其中一个多边形的边数为x，则另一个多边形的边数为2x.然后由已知条件的180×3（x-2）=180×（2x-2）.解方程得x=4.除了这种方法之外还有另外一种方法，思路就是把两个多边形的度数之比转化为边数之比，两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形减少两个边时，这两个多边形的边数之比为1∶3，很容易地得出其中一个多边形的边数为4.因为另一个多边形的边数是它的两倍，所以另一个多边形的边数为8.

通过在滚动性训练中不断渗透各种数学解题的思想方法，应用数学思想，对新旧知识进行结合、多元转化、拼凑条件，将会是我们解决数学问题的一把利刃.让学生在解完题之后，对题目中蕴含的数学思想进行反思.

总之，在高中数学的教学中，教师应开展滚动性训练，帮助学生全面、系统地掌握高中数学知识，从而培养数学核心素养.W