关注学生起点，优化教学设计

☉江苏省宜兴市和桥高级中学 张 菁

☉江苏省宜兴市和桥高级中学 杜 健

建构主义将学习视为新旧知识与经验互相作用而造成的认知结构重组，任何一种知识与技能的学习都应该建立在已有知识与技能的基础之上才能获得发展.因此，教师在实际教学中应着眼于学生的知识起点与能力水平为学生设计出适合学生发展的教学活动，只有准确定位学生的起点状态所设计的针对性教学才能使学生体验到“跳一跳，够得到”的成功体验.

一、基于学生已有经验创造情境

案例1 直线的斜率（教学片断）.

教师首先在直角坐标系中作出一条直线并提问：大家能在老师所画图形中知道哪些呢？学生在一定的思考、联想与讨论以及教师的启发后获得“一次函数的图像”这一答案.

师：大家知道这是哪种一次函数吗？这说明了什么呢？

生：两点确定一条直线.

师：大家想想还有其他方法能够确定直线的吗？

（投影跷跷板）

师：这是大家都玩过的游戏，大家观察一下跷跷板的运动过程可有什么发现？跷跷板运动时形成的诸多直线可有什么共同的特点呢？

生：它们是经过同一个点的.

师：很好，不过这些直线当中却没有任何一条是确定下来的，如果给它一个方向是不是就可以确定了呢？

生：对.

师：我们一般用坐标来确定点的位置，大家可曾想过方向又可以用什么来表达呢？斜拉桥是大家都有概念的，斜拉桥上的诸多直线对于桥面而言分别存在着不同的倾斜程度，这些倾斜程度又该怎么表达呢？

学生结合预习所得与讨论得出了坡度这一概念.

师：坡度是如何确定的？假如给你任意两条直线，对其倾斜程度应如何判断呢？

生：将其置于直角坐标系中进行判断.

师：很好，研究几何图形问题时常会运用到代数方法.请大家看一下直线AB并思考问题：假如将直线上的两点用坐标刻画，大家能用这两点的坐标来刻画出直线AB的倾斜度吗？

师：这就是我们今天所要学习的内容——直线的斜率.

本案例着眼于学生的已有知识经验以及生活经验引出“怎样确定直线的方向”这一问题，学生的认知冲突形成并在直观感受中对问题展开探索，建立在学生认知起点所设计的教学过程也更加自然.

二、基于学生知识水平组织教学

案例2 曲线的参数方程（教学片断）.

师：摩天轮是大家都熟悉的吧？如果某游乐场的摩天轮的半径是60米，摩天轮逆时针匀速旋转的速度是弧度/秒，如图1，小明现在点P0处，则t秒后小明会在何处呢？大家可以讨论一下，这一问题应该如何解决呢？

图1

生：设小明在t秒后会在点P（x，y）处，则

师：很好，建立点P的坐标能够很好地描述小明在不同时刻所处的位置.大家可曾想过：时间不同，小明所处的位置也是不同的，这所有不同的位置会不会形成一个轨迹呢？

生：会，是一个圆，圆的方程为x2+y2=3600.

师：上述关系式是否可以作为圆的方程呢？理由如何？

生：能，利用曲线方程的定义可以对此进行证明.

师：圆的方程包含标准式与一般式两种形式，上述方程是何种形式？它应该有一个什么样的名字呢？

生：参数方程.

师：很好，这就是我们今天的研究课题.圆是我们所熟悉的，假如某圆的圆心在原点，半径是r，大家能写出它的方程吗？它的参数方程又是怎样的呢？

师：如何说明这一参数方程确实表示的是圆x2+y2=r2呢？

生：消去参数即可.

师：好！那么，假如圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，参数方程是什么呢？

教师在这一内容的教学中并没有机械地按照教材内容的安排组织教学，而是根据学生已经掌握的曲线普通方程、求曲线普通方程的方法、比较常见曲线的几何性质等知识引导学生进行了对比与类比，教师帮助学生在熟悉的曲线上逐步体会到了建立曲线参数方程的方法，这种以学生发展为本的教学设计往往能取得很好的教学效果.

三、基于学生困惑组织教学

案例3 等差数列的错解评析（教学片断）.

投影问题：在等差数列{an}与{bn}中，Sn与Tn分别为其

师：此题从不同角度考虑可得出不同解法，看看大家能得出哪些解法呢？

师：两位同学的解法虽然各异，但最终结果却是一样的，大家以为他们的解法如何？生3：生1的解法不对，不过结论是对的：因为由并不能得到Sn=4n+3，Tn=2n+5，生2的解法没有错.

师：大家可有其他想法？

生4：生2的解法也是错的.设Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），表明数列{an}与{bn}的前n项和都为n的一次式，但假如等差数列不是常数列，它的前n项和Sn为形如an2+bn的二次式，所以，应设Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），则可得到a8=S8-S7=k·8（4×8+3）-k·7（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=

师：很好，指出了他们的错误，还给出了正解.由Sn=可知，当等差数列为常数列时才能把其前n项和设成Sn=an+b这一形式，但这一条件在此题中并不存在，两位同学这是对等差数列的前n项和公式的特征认识不够而导致了错误的产生.大家想想看这一问题还有其他的方法可解吗？

案例3的教学过程中，教师并没有让学生陷入题海中操练，也没有进行大量重复的讲解，而是设计了一个典型的问题将学生引入了探究与思考中，对学生思维的困惑与障碍进行及时的捕捉并引导学生在错误解法上展开讨论，将课堂生成的鲜活资源进行了很好的利用并引导学生对错误根源进行了探索，引导学生在认知冲突上进行质疑、探究、思考并获得省悟，学生在得到充分尊重的心理满足中也对学习产生了更加积极的态度，学生认知结构得到提升的同时也令学生的智力与能力得到了发展.

由此可见，从学生的生活经验与已有知识出发进行有效的数学教学能够为学生创造出更多实践活动与交流的机会，学生在亲身经历知识的探索中才能对所学形成更好的理解，因此，教师应摸清学生的知识状况并基于学生的知识基础、生活经验、认知规律与心理特征进行教学的精心设计，准确定位教学的起点并设计出能够突出教学重点的方案，使学生能够在成长点上进行思考与探索并获得教学难点的突破.学生在学习过程中探索、构建、完善认知结构的过程正是学生智力、能力快速成长的过程.学生在数学学习中获得了多少的理解与感悟往往受其知识背景、生活经验等因素的影响.教师采取怎样的方式进行教学取决于教师如何看待学生在学习中的需求.教师只有准确把握学生的学习起点与学习需求并进行有意义的教学设计，才能将学生已有的知识经验发挥出最大的功效并最终获得理想的课堂教学效果.W