小学数学单元教学的整体设计

侯学萍　陈琳

多年来，我国一线数学教师热衷于课时设计，很少考虑单元整体，仅仅关注孤立知识点，单纯强调记忆模仿，忽视知识间的内在联系，育人价值的渗透、核心素养的培养更多为纸上谈兵。2017年，崔允漷教授在第十五届上海国际课程论坛作了题为《试论核心素养的课程意义》的报告，报告中指出，指向核心素养的课程发展给我们带来的一个变化——只有当我们在设计一个单元的时候，才能看到价值观念。可见，以单元为整体进行教学设计，是挖掘数学本质、整体把握知识结构、渗透数学价值、发展学生数学核心素养最有效的途径。

单元整体设计倡导用一个整体的观点来思考单元教学，提高整体的教学效果。数学单元设计的依托是课程标准，目标是发展学生数学核心素养。一线教师要站在整体高度，审视数学单元教学内容，挖掘数学本质，先对整个单元分析设计，后把单元内容合理分配到具体课时，进而在单元基础上进行具体课时的动态教学设计。

2018年1月颁发的2017年版高中课标中明确指出主题（单元）教学整体设计的三个阶段，如图1所示[1]。

笔者按照2017版高中课标中指出主题（单元）教学整体设计的三个阶段，以“几何度量”单元为例谈一谈小学数学单元教学的整体设计。

一、分析准备

1.确定单元内容

单元内容是单元设计的基石。单元设计中，不管选择怎样的单元，最终都是促使学生核心素养的养成。“几何度量”是跨章节“单元”，分布在不同的年级，小学阶段包含长度、角度、面积和体积，内容上有相同的结构体系，课标与教材在不同学段有相应的要求。几何度量源自生活中对土地的丈量、容积的测量，与生活联系密切[2]，通过数值量化物体属性，有效地描述几何图形的特征，让抽象与具体相互联系，有助于学生形成初步的单位观念、几何思维和数学素养。

2.分析教学要素

（1）课标分析

整体分析课标，知道学生需要学习什么、应该学到什么。2011年版义务课标中，分学段从知识技能角度、数学思考角度、问题解决角度、情感态度角度[3]对几何度量单元提出要求，见表1。

不难看出，课标对几何度量单元的要求是层层递进的，从简单的操作，到数感的培养，再到几何直观的形成，最后达到思考数学、感受数学价值的认知高度。

（2）教材分析

课程标准下的数学教材多样化，对比分析不同版本教材，有助于教师选择适当的内容及其处理方式，实现数学教材的再加工和再创造。本文通过梳理人教版和苏教版小学数学教材，从教材内容分布和同一知识在概念引入、情境创设、例题习题编排等的异同点两个方向，对几何度量单元教材进行整体分析。

教材内容分布：几何度量在人教版和苏教版小学数学课本上分布是相一致的（表2）。

同一知识在概念引入、情境创设、例题习题编排等的异同点：以几何度量单元的周长测量为例进行不同教材版本分析：苏教版设置“试一试”环节，让学生得出规则图形周长是什么，鼓励学生使用多种方法测量图形的周长，并在小组内交流各自测量方法，倾向于“演绎式”的呈现；人教版给出三个同学用不同方法测量不同图形周长的画面，从而让学生体会测量周长的不同方法，倾向于“归纳式”的呈现[4]。

整体分析单元教材，一方面教师从全局的视野安排分散在教材中的散乱知识，进行教材内容的重组优化，用教材教；另一方面，学生从散乱知识中看到联系，有利于挖掘本质、数感悟思想。但值得一提的是，整体分析教材，进行教材内容的重组优化，对一线教师是一项挑战，需要专注其中，团队合作，专家指导，共同完成。

（3）学情分析

核心素养导向下的教学，需要对学情进行合理分析。学情分析可从已有的认知和学习过程中会遇到的难题两个方面展开。

已有的认知：首先，“几何度量”的数学课堂上，学生大脑并非空白，生活让学生有一些基本认知。比如小学生比较物体大小，绝大多数都是从多少个（数量）、多大片（面积）、多大块（体积）、多长（长度）这四个方面进行比较的[5]。其次，学生学习几何图形是遵循一定认知规律的。皮亚杰指出，儿童关于长度、面积、体积的守恒有很大的差异：儿童在5岁至12岁能够在长度和面积的测量中获得长度和面积守恒的概念，达到的水平为两个层面（折叠法和利用单位进行测量），而体积守恒到12岁后才能被逐渐理解[6]。

学生学习过程中会遇到的难题：没有建立起单位表象，对每个单位的实际意义不清楚；单位统一观念得不到重视；整个单元知识学完之后，维度变化导致对概念混淆；度量工具使用不当；估测意识形成困难。

（4）重难点分析

重點即单元内容的核心，建立在对本单元内在结构体系、课标、教材及学情整体的分析基础上。经过上述分析，度量单位的形成是整个单元结构体系构建的支撑点，也是后续度量工具的使用、不同情境下单位选择等教学内容的连接点，理应是该单元的重点。

难点主要为新知学习中不易同化和顺应的地方。几何度量单元的难点与重点基本是一致的，在于正确完成从一维到三维空间度量单位的形成。

（5）教学方式分析

基于数学核心素养的单元设计，教学方式需要综合单元结构和学生认知，体现学生的主动性，在讲授的基础上，将自主探究、合作交流引入课堂，稳步达到课堂上的互动，实现课堂共同体的构建。几何度量单元的教学方式选择在下文分阶段教学中做详细阐述。

二、单元教学的开发设计

1.编制教学目标

单元设计的目标分为单元目标的确定和分课时目标的确定。单元目标是起点，分课时目标是路标牌，只有站在整体的高度下通盘规划，确定教学目标，单元教学才可到达预期的终点。通过上述对几何度量单元的整体分析，现将几何度量单元的单元教学目标制定为：

1.联系生活，经历用不同的方法度量。

2.认识度量单位，能恰当地选择单位并进行换算，领会统一度量单位的必要，发展数感意识。

3.试探并熟记简单图形的度量计算公式。

4.感受单位的现实意义，解决基本的生活问题。

5.通过动手操作、动眼观察、动脑思考，体验不规则图形面积和实物体积的测量方法，发展估算意识和几何直观。

6.经历互助探索、交流发现过程，发展学生团队意识。

2.组织单元教学流程

组织单元教学流程强调的是一个整体，需要从单元着手，划分不同教学阶段，进而细化到课时，展开具体知识点的教学。这样的数学学习既综合又分化，数感、空间观念、几何直观、运算能力、推理能力等素养在分阶段的教学中得到整体提升[7]。

几何度量單元属于跨章节单元，单元整体结构为度量对象的感知、度量单位的产生与发展、度量工具的使用、度量方法的选择，按结构划分如下四个阶段教学。

（1）长度

整体规划下，几何度量单元以学习长度为起点，重在体现单元结构。首先，采用创设情境的教学方式，感受单位的形成；其次，采用讲授和引导的教学方式向学生体现几何度量单元的结构：度量对象的感知（线段）、度量单位的产生与发展（千米、米、厘米、毫米）、度量工具的使用（刻度尺）和度量方法的选择（直接比较、间接比较、精确比较）；最后，总结过程和思想，培养单位观念，发展数感。

（2）角度

作为几何度量单元的第二个教学阶段，角度的教学设计重在学习单元结构。教师一方面重述角的概念，另一方面引导学生回忆长度教学的结构，从而进行类比学习，类比的过程就是思考、创新。角的度量相对于长度来说较为抽象，教师首先要重述角的概念，加深学生对角的大小不会随角两边的无限延长而变化的理解；其次，角度教学主要采用结构式教学方式，引导学生对长度教学结构的回忆，并以板书帮助理解，学生就可尝试着从几何度量单元结构类比学习角度，掌握单元结构。比如长度有大小，角度有没有大小？长度有长度单位，那角度有没有单位？长度有度量工具，角度呢？在这样的教学设计中，学生会不自觉地思考，而不是教师替学生思考，从而形成一个师生、生生交流合作探究的课堂，数学课堂实现自然转型。

（3）面积

面积安排在几何度量单元的第三部分，空间从一维转为二维，在整个单元教学中旨在帮助学生学会对几何度量单元的学习方式和教学过程进行多层次总结，有着承上启下的作用。承上即为类比长度、角度，进行知识迁移，掌握面积；启下即为用运动的观点建立不同维度的空间体系。在本内容教学中，教师站在整体的高度，创设情境，感知面的概念，加深学生几何直观素养；采取小组讨论，系统整理面积和长度、角度的联系与区别，提示整理的连接点就是单元结构；多媒体展示，线动成面，从静到动，建立起二维空间，使学生学会从动态的角度思考数学；最后针对维度变化做出总结，展示面积公式的推导，发展学生的逻辑推理能力。

（4）体积

作为几何度量单元的最后一个内容，体积的教学重在让学生用单元结构自主探究、合作学习。长度、角度、面积的学习为体积教学奠定了基础，学生清晰地看到单元结构、理解单元数学思想，完全可以通过自己研究、交流探讨，完成体积的学习。教师只需在学生探究后补充，做出梳理，使学生的知识、思想、方法体系更为结构化。

综上，在整个单元设计流程中，通过整体分析，分阶段教学开发设计，同一知识体系间不断加深过渡细化，形成一种先教单元结构（包含知识结构和思想结构），再用单元结构学习的模式，固化的知识被创造，思想在课堂上得到碰撞，数学核心素养贯穿整个教学过程。

三、评价修改

评价与修改作为单元设计的最后环节，起着承上启下的重要作用。承上即为对之前环节的进展做出评价、反思和总结，启下即为单元设计需要不断接受课堂的检验，经过团队研究修改，在动态循环的实践中完善，从而打造优质课堂，实现课堂的真正转型。

在以核心素养为逻辑起点的课程发展下，基于核心素养的单元设计是撬动数学课堂转型的一个支点。一线数学教师要敢于迎接机遇和挑战，将单元设计作为一种理念和追求，开发单元设计的案例，在实际教学中探索和积累经验，不断提高自我水平，实现课堂转型，确保学生数学核心素养得到落实。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 王家铧，沈文选.几何课程研究[M].北京：科学出版社，2006.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[4] 孔凡哲.不同版本教科书的比较及对课程实施的启示——以小学数学“周长的认识”内容为例[J].教育研究与评论：小学教育教学版，2009（04）.

[5] 张宏伟.“角的大小”的本质到底是什么——“角的大小”学情调研和活动课程新设计[J].小学数学教师，2016（11）.

[6] 孙建.测量单位观念的内涵及其教育价值[J].教育，2016（29）.

[7] 王尚志.站在系统的高度 整体把握函数单调性教学[J].数学通报，2015，54（12）.

[责任编辑：陈国庆]