数学思想，让课堂绽放精彩

江苏兴化市城东中心小学（225755） 徐 建

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法能使数学知识更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。可见，数学思想是数学的精髓，教师在教学时应渗透数学思想，实现提升学生思维能力的目的。下面，我以应用题“星河小学美术组男生人数占总人数的2/5。已知女生有21人，男生有多少人？”为例，谈一谈教师应如何挖掘知识背后的数学思想，以帮助学生探寻多样化的解题方法，激活学生的思维，让课堂彰显生命的活力。

一、转化思想，化难为易

转化思想是最重要的数学思想，可将原问题转化成学生熟悉的、易于解决的问题，从而达到化难为易的目的。因此，在教学中，教师应注重渗透转化思想，培养学生的转化意识和转化能力，从而提升他们的思维品质。

我出示上述题目后，有的学生想到了运用转化的策略来解答问题。学生通过题目中的条件“男生人数占总人数的2/5”，得出男生人数与总人数的比为2∶5，很显然，总人数是5份，而男生人数占了其中的2份，那么女生人数就占3份。而3份对应的人数为21人，顺着这样的思路，就可以求出1份是21÷3=7（人），男生人数有2份，即男生有7×2=14（人）。可见，学生在转化思想的指引下，学会从不同的角度、不同的层次去寻找最佳的解题方法，从而将抽象的分数问题变换成易于解决的按比分配的问题，提升了解题效率。

上述环节中，如果让学生根据题目中给定的条件直接求解，势必会有难度。但通过分数与比的联系，发挥转化的桥梁作用，将分数应用题转化成按比分配的问题，便将问题变得简单了。

二、数形结合思想，化抽象为直观

数和形是数学知识的核心元素，也是贯穿整个小学数学的两条主线，两者相互依存，缺一不可。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合是解决问题的有效策略，将数的严谨和形的直观统一起来，可在数学课堂中发挥出无穷的价值。

对于上述题目，有的学生用画图法解答（如下图），将抽象的数量关系变得可视化、形象化、直观化，从而降低了解题难度。

通过观察线段图，学生发现了男生人数占总人数的2/5，那么女生人数占总人数的3/5，而总人数的3/5就是21人，求总人数用除法可得21÷3/5=35（人）。而求男生的人数就可以归结为“求一个数的几分之几是多少”的问题，即35的2/5是多少，列式可知男生有35×2/5=14（人）。

上述环节中，学生通过画一画、想一想、算一算，将题目中的数量关系融合到图形中，拓宽了思路，提升了思考力和理解力，使数学思维获得了有效的发展。

三、方程思想，化繁为简

方程思想是代数知识的思想基础，通过研究已知量和未知量之间的关系，探究有效的解题思路，是学习数学的重要思维方式。然而方程在学生的心目中却是“麻烦”的代名词，他们时常对此摆出一副敬而远之的态度，因此，教师应改变传统的教学方法，在教学时注重渗透方程思想，培养学生运用方程解题的意识，使他们的思维能够化逆为顺，把问题简单化。

对于上述题目，有的学生根据题目中的条件列出了等量关系式：总人数-男生人数=女生人数。学生分析等量关系式后发现，女生人数是已知量，而总人数和男生人数都是未知量，而且它们是相关联的量，所以可将总人数设为x，则男生人数是2/5x，然后列出方程x-2/5x=21，解得程x=35，最后解出2/5x=35×2/5=14。可见，方程的魅力就在于化繁为简。学生依据顺向思维，理清题目中的数量关系，就可以顺利地解决问题。

上述环节中，学生准确找出了题目中的数量关系，进而分析已知量和未知量，列出了方程，由此体会到方程思想的优势，这对他们思维品质的提升具有很强的促进作用。

总之，随着课程改革的不断推进，渗透多样化解题策略是培养学生创新能力的方法之一。在课堂教学的过程中，教师还应注重向学生渗透数学思想，延伸教学的深度和广度，不断提升学生的数学综合能力，以实现有效教学。