站在一定的理论高度，才能正确画出高

江苏南京市六合区双语小学（211500）

作高这个内容一直是教学的难点。对于学生来说，在水平底边上作高尚且简单，但只要底边的相对位置发生偏转，就会束手无策。

教材中对一些简单几何图形的高是这样定义的：

平行四边形：一条边上的一点到对边的垂线段；

梯形：上底一个顶点到对边的垂线段（其实梯形上底任一点到下底的垂线段都可以作为梯形的高）；

三角形：一个顶点到对边的垂线段。

提炼出高的本质：相当于从直线外一点画已知直线的垂线段——这就是画高的“根本”。

从定义来看，画高其实很简单，学生出错的原因是什么？

以图1为例：

图1

在图4中，作三角形指定底上的高，与过定点A作已知直线的垂线段，思维过程与操作程序完全一致。但是，对于学生来说，作三角形的高难得多。有两个原因：一是作三角形指定底上的高会在视觉上受到无关边的干扰；二是学生不能透过表象看到几何本质。因此，“排除视觉干扰”和“抽象表征看透本质”是教学的切入点，具体从以下三方面入手。

一、追根溯源找垂直

学生学习新概念时，既要凭借经验，又要防止经验干扰。如“垂直”概念会受到“竖直”经验的冲击，而高的本质特征就是垂直，因此作高时，要排除“竖直”的影响，画垂线是关键。

教学“画垂线”时，“垂线段”的概念是观察图示（如图2）得出的，通过测量比较，发现垂直线段最短，且仅有一条，于是将垂线段的长度定义为距离。仅是这样，远没有达到依靠大量表征得出概念的目的。

图2

图3

教师可以设置如图3所示的情境：测量小树到马路的距离。通过实践操作，学生能够感知垂线段最短，且只有唯一一条。这时，教师再给出大量相关的材料，如修水渠、铺煤气管道等，并抽象出点和直线。这样，不仅加深了学生对垂线段的理解，更为学生画高打好了理论基础。

高的本质——“垂线段”已经得到巩固，那么对于垂线段的感知材料，就可以突破点与线的局限，扩展到三角形中，如：有一块三角形草坪，欲从草坪内的点A到对边铺一条石路，怎么铺才能距离最短？这样的问题，借用了垂线段的躯壳，而且弱化了三角形无关边的干扰，实质上已经潜移默化地注入了三角形的高的“魂”。

二、会认到会画，更上一层楼

儿童与成人的几何观不同，他们不是以严谨理性的定理公式作为依托，而是以感性直觉为凭仗，所以他们空间观念的形成必须通过作画这种体验性的活动来实现。对于高，教师最好不要直接给出呆板的文字定义，而是渗透灵活的操作经验，利用丰富多彩的操作，使学生体验高的表征，理解其本质。

例如，设置将任意三角形剪切成两个直角三角形的活动，将平行四边形割补成长方形的活动，等等，促进学生体验三角形高的本质。这样，学生在观察、折叠、剪切、描述的活动中，逐步完成“点到对边”线段经验的积累，然后再在图5中的线段对比中抽象出高的概念。

由于理解垂直概念时容易受到“竖直”经验的干扰，画髙时会受到邻边的视觉影响，教师在教学中，必须将“竖直”经验的干扰因素从垂直概念中清掉。在高的概念建立之后引导学生动手操作，可以达到强化和修正的目的。

例如，在教学完平行四边形的高后，可以设置“找髙”的变式练习（如图7）。学生通过观察辨析，认识到“垂直”与“竖直”的区别。

图7

三、透视本质，熟练技能

画髙的本质是画垂线段，画垂线段的现实价值则是实现“距离最短”。因此，学习画高，机械刻板的重复训练毫无意义，探寻根源才是首要任务。

如，教学了平行四边形的高之后，可设置童话情境（如图8）：一只小蝌蚪想从点A游到平行四边形水池的对面，请帮它设计一条最近的出行路线。此时学生会有两种画法：一种是铅垂线画法，一种是倾斜画法。对于铅垂线画法，教师可以追问：“为何垂直距离最短？”并指出“垂线段在这里就是高”。对于倾斜画法，教师要及时指出：无论往哪个方向画髙，都归一于“过直线外一点画已知直线的垂线段”。

图8

画高技能训练可以从两方面入手：

第一，在理解中操作，在操作中验证理解。如，在学生画髙前，需确定高的大致位置，尤其是对于易受无关边干扰的地方，“指一指再画”能起到很好的排除干扰作用。

第二，提高执行力。画高技能作为一种“肢体动作”，必然会有固定的操作程序，如三角板的放置问题。在学生已经理解画高原理之后，教师要先教授规范动作，再让学生进行机械性训练，使学生熟悉各种情况下的高的画法。

综上所述，要解决画高难的问题，不能只从操作技术上找原因，更重要的是从高的本质上着眼，整体系统地看待问题，引导学生在体验、理解与操作多重训练中不断提高。