让学习真正发生

江苏南京市玄武区教师发展中心（210000）

《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”多年以来，人们对于小学数学学习的理解就是教师教，学生学，无教不学。只有教师教得清、教得细、教得准，学生才能学得明、学得透、学得精，但这样的教学，教是主动的，学是被动的。这种单向传输式学习方式窄化了学的渠道，把接受学习变成唯一的学习方式。在这样的学习过程中，师生只会关注学习的结果，忽略学习的过程；学生识记、模仿、练习的程度高，理解、思辨、应用的成分低；个体独立学习程度高，合作交流分享程度低；对于基础知识和基本技能关注程度高，而忽略数学活动经验的积累、数学思想方法的渗透和数学关键能力的培养。这样的学习，学生是在沿着教师既定的思维轨迹行走，整个过程缺乏学生个性化思维的参与。

如何在小学数学课堂教学中还学生学习以本来的面貌，真正确立学生学习的主体地位，促使学生能够进行有意义的深度学习？玄武区小学数学团队围绕以“理解学生，支持学习，提升学力”（简称“新三学”）为核心内容的区域课堂教学研究与实践主题，进行学科化解读与实践。

一、理解学生：学习真正发生的前提

任何有意义、有效果的学习一定是符合学生认知规律的，一定是建立在学生原有知识经验基础上的。要让学习在课堂上真正发生，首要的前提条件就是理解学生，即理解学生的认知规律，理解学生的知识基础，理解学生的生活经验。只有在充分理解学生的基础上，教师的教学设计才有实效性，教学评价才能够更加适切。

1.理解学生的认知规律

小学生的年龄在7～13岁，在这个年龄阶段的孩子，以具体形象思维为主，逐步向逻辑思维过渡。这种思维的特点决定了小学生的认知规律应该是由具体的、感性的逐步过渡到抽象的、理性的过程。因此，在课堂教学中，教师要呈现大量直观感性的材料，引导学生观察、分析、对比，逐步抽象，最后内化成概念。

例如，教学“认识三角形”时，教师先引导学生在图（如图1）中找三角形，然后让学生举出生活中的三角形的例子，接着要求学生画出一个三角形并说说三角形的特点。这一个过程就符合学生的认知规律：由具体生活实物面上的三角形，逐步抽象出平面上的三角形，再通过对比不同的三角形，得出三角形的概念。

图1

2.理解学生的知识基础

数学学习是一个不断深化、螺旋上升的过程。学生在学习一个新知识前，其头脑中必然已经有一些或具体、或抽象的知识作为学习新知识的支撑。为了让学习真正发生，教师要准确把握学生的知识基础，要从知识结构的角度去把握新知识所处的地位和作用，即学生在学习这个新知识前已经学习了哪些有关知识，这个新知识的学习为后续学习又能做哪些铺垫。

例如，学习“认识三角形”前，学生已经学习了“三角形的直观认识”“角的认识和分类”“线段的认识”；学习“认识三角形”能为后续“三角形面积计算”的学习做铺垫。教师只有从知识结构的角度把握每一节课的教学内容，进行教学设计，才能促使学生的学习真正发生。

3.理解学生的生活经验

生活经验是学生学习数学最有力的支持，小学数学中很多概念的理解、空间观念的形成等都有赖于生活经验。例如，学习小数时，由于学生在生活中经常会接触小数（如超市里钢笔的单价是3.5元/支），所以这些生活中的小数就能促进学生对于小数意义的理解。又如，玩积木时，通过观察不同形状的积木，就能促进学生空间观念的形成与发展，为后续学习平面图形和立体图形奠定基础。教师在设计教学时，需要考虑学生的现实生活经验，借助有效的手段把学生的生活经验转化为学习资源，促使学习真正发生。

二、支持学习：学习真正发生的关键

苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，那就是把自己看作发现者、研究者和探索者，这种需要在儿童的精神世界中尤其强烈。”学习真正发生的课堂需要适切的问题引领，需要思维的深度参与，需要同伴的交流批判，需要教师的点拨引导，需要不断地反思提升。因此，在课堂中，促使学习真正发生的关键是教师对学生的学习进行全方位的支持与保障，给予学生充足的时间和空间，让全体学生全程参与到学习过程中，在不断探索、研究、交流、分享的过程中发展思维，提升能力。

1.板块设计，开放空间

学习真正发生的过程需要教师在教学设计时改变传统的教学结构。以往的教学，常常是教师提出问题，学生回答问题，教师再提问，学生再回答……如此反复，逐步进入教学的核心。这种一问一答的教学形式使得课堂教学呈现线性的状态，课堂学习常常以学生个体代替全体，更多的学生变成学习的旁听者。为了让学习真正发生，我们提倡要板块式设计教学结构，保证学生学习每个板块都有相对充裕的时间。在核心板块中要围绕核心问题或核心任务展开，学生个体或小组围绕核心问题进行自主探究、合作交流，充分经历学习过程，最后达成学习目标。这种围绕核心问题展开的学习，把全体学生都“卷”入学习体验活动中，形成人人参与、人人思考、人人分享的课堂新生态。

例如，教学五年级上册“组合图形面积的计算”时，可设计这样几个板块：

第一板块，复习旧知，引入新课。教师通过提问，引导学生对已经学习过的基本图形的面积计算公式进行复习，为探索新问题奠定基础。

第二板块，自主探究，尝试解答。教师出示问题，让学生独立思考，尝试解决问题并在组内交流想法。

第三板块，交流分享，拓展思维。学生向全班同学介绍自己的解法，通过不同解法的展示，拓宽学生解决问题的路径，促进学生思维的开放。教师通过引导学生根据割或补的方法把解法分类，引导学生掌握解题策略。

第四板块，灵活应用，内化提升。通过不同层次的练习，加深学生对方法的理解与掌握。

第五板块，回顾反思，形成策略。回顾及反思整节课的学习过程，帮助学生总结解决组合图形的一般方法，形成策略，即在组合图形面积计算时常常通过割补的方法把其转化成基本图形，先计算出基本图形的面积，再通过相加或相减计算出组合图形的面积（如图2）。

图2

2.主动探索，合作分享

学习真正发生的过程应该是一个主动探索、不断发现的过程。在课堂教学中，我们提倡让学生对所学的知识进行“再发现”，让学生在核心问题的引领下，重新经历知识产生和发现的过程，使得学生不仅仅掌握知识结果，更能在学习过程中不断积累活动经验，不断发展数学思维，提升数学素养，学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。

学习真正发生的过程还应该是一个交流分享、批判质疑，最终达成共识的过程。在自主探究的过程中，学生由于探究能力有限、思维方式单一等，研究的结果往往会有局限性，思维也不够全面，这就需要学生在自主探究后进行交流和分享，其他同学补充、质疑、批判等。不断交流的过程，能增加信息的多维流动，使得研究成果更加全面，更加深刻，更加易于学生理解与接收。

例如，教学五年级上册“小数的性质”时，教师结合在微信的“发红包”中输入0.2元，结果显示的是0.20元的生活实例，引出“0.2与0.20是否相等”的问题，然后组织学生进行自主验证。有的学生的验证方法是“0.2元=2角=20分，0.20元=20分，所以0.2=0.20”；有的学生是用画图或利用数的组成进行验证的。以下是部分学生的作品：

图3

从学生的作品中不难看出，每位学生对于问题的思考过程都不是一致的，他们会根据自己的知识经验和思维习惯进行验证和说理。这样的自主验证，能够真正激发每一位学生的思维，学生在寻求证据的过程中逐步厘清思路，对知识的认识也从现象感知上升到本质理解。通过多维表征，学生对于这个反映小数性质的特例有了非常深入的理解，对于小数的性质自然理解得更加深刻。

3.适时引导，关注本质

学习真正发生的过程，也需要教师适时的组织与引导。在课堂学习中，学生经常会在探究时出现困难，不知道该往哪个方向研究或者不知道怎么研究，这时教师需要给予适时的方向性指引或者策略性指导，使得学生的自主探究能够有效地开展；在汇报交流、补充质疑时，当学生远离核心问题时，教师需要及时地纠偏扶正，以引导学生围绕核心问题展开生生对话。对于知识的重、难点，当学生未有足够的重视时，教师需要适时地引导学生关注知识的本质，以支持学生更加深入地理解与掌握知识。

例如，教学六年级上册“解决问题的策略——假设”时，教师先出示例题（如图4），待学生自主探究，交流各种解法之后，再提出问题：“为什么我们在解决这个问题时需要用到假设的策略？”“在假设的过程中，什么变了？什么没变？”让学生带着这两个问题进行思考和交流，最终得出：因为这道题中有两个未知量，运用常规解法不能直接解答，所以需要根据这两个未知量之间的关系把它们全部假设成一种未知量，然后再解答；在假设过程中，杯子的数量发生了变化，但果汁总量没有发生变化。

图4

学生解答完例题后，对于假设策略的学习还处于具体感知阶段，这时教师以提问的形式再次把焦点对准题目的类型，引导学生发现策略的使用价值，同时在思考“变”与“不变”中深度理解策略的运用。

4.回顾反思，积累经验

学习真正发生的过程需要引导学生真实地回顾学习历程，在不断反思中提升能力。几乎在每节课临近结束时都会听到教师提问：“通过这节课的学习，你有哪些收获？”学生通常是把这节课的知识点复述一遍。这样的回顾与反思，目标指向依旧是知识，没有顾及过程方法、情感态度、价值观等。我们提倡的回顾反思，是对一节课的整体回顾与反思：这节课通过什么活动研究了什么问题，最终得到了什么样的结论；在学习过程中遇到了什么困难，是怎么解决的；通过这节课的学习，有什么收获（这里的收获不仅仅指向知识技能，也可以指向方法策略或数学思想等）。只有在这样充分的回顾与反思中，学生才能梳理学习路径、提炼学习方法、积累学习经验，最终提升学习能力。

例如，四年级下册“多边形的内角和”的回顾与反思环节：

师：今天这节课我们共同研究了什么内容？你有什么收获？

生1：我知道了多边形的内角和=（边数-2）×180°……

师：那我们是怎么研究的？为什么要这样研究？

生1：我们把多边形都分成若干个三角形来研究，因为三角形的内角和我们已经学过了，是180°。

师：非常棒！多边形的内角和是一个新的知识，但可以把它转化成三角形的内角和来计算，也就是把新问题转化为旧问题来解决。（板书：新→旧）

师：在具体的研究中，我们是从几边形开始的？

生2：四边形。

师：为什么不从八边形开始研究呢？

生3：因为八边形太复杂了，研究可以从最简单的多边形开始。

师：是的，在探索规律时我们常常是从简单的情况出发，有序地思考，在不断地观察和总结中发现规律，再运用数学符号表达规律，最终运用规律去解决更为复杂的问题。（板书：易→难）

这样的回顾与反思，目标指向不仅仅是知识，更是学习方法、学习策略。学生通过学习知识掌握学习的方法，就能在学习知识的过程中不断积累活动经验，不断提升学习能力。

三、提升学力：学习真正发生后的价值追求

随着课程改革的不断深入，教育的最终目标是促进人全面、可持续地发展。适应未来社会发展的人就必须具备不断学习、自主学习的能力。我们倡导在小学数学课堂上“让学习真正发生”的价值追求就是不断激发学生的学习动力，提高学生的学习能力，培养学生的学习毅力，让学生在学习数学的过程中能够爱上数学，掌握数学学习所必需的知识和方法，在面对学习困难时能够坚持不懈，积极面对并寻求最终解决方法。

1.在自我认同中激发学习动力

让学习真正发生的课堂倡导的是学生主动参与探究活动，相互交流并分享研究成果，在不断修正与不断深化中理解和掌握知识本质。在这过程中，每位学生都充分经历了知识产生和发展的全过程，是知识的“再发现者”，对于这些自己“发现”的知识，学生必然乐于接受。同时，学生在学习过程中也会体会到成功的快乐和喜悦，从而树立学好数学的信心。在这种不断自我认同的心理暗示下，学生对数学的学习兴趣会更加浓厚，学习数学的动力也会不断增强。

2.在学习数学中提高学习能力

数学学习能力的提升源于扎实的数学知识、丰富的活动经验和思想方法。让学习真正发生的课堂不仅重视学生数学基础知识和基本技能的掌握，更关注学生数学活动经验的积累和数学思想方法的把握。在这样的课堂中，学生基于核心问题开展探究性学习，在不断的观察、思考、对比、总结的过程中探究知识本源；在不断的动手操作和动脑思考中积累活动经验，发展数学思维；在不断的分类、归纳、抽象、推理、建模中体会数学思想方法；在独立思考、合作交流、批判质疑中发展合作能力。

3.在不断磨砺中培养学习毅力

如果说学习是一项艰苦的工程，那么数学学习则是一项艰苦且枯燥的工程。学生学习数学必然会遇到很多困难，但在教师的指点和同伴的帮助下，最终总能克服困难，而找到“真理”的那一刻的喜悦也是无以言表的，正所谓过程有多苦，结果便会有多甜。在学习真正发生的课堂中，学生会经常遇到这样的磨砺，也经常会尝到苦尽甘来的甜蜜，在这个反复的过程中，他们会爱上数学，会爱学数学，自然会有信心学好数学。