掌握数学建模，让学习触类旁通

郭璐璐

摘 要：模型思想是一种重要的数学思想，数学建模是解决实际问题的一种强大工具。在小学数学课堂上渗透数学建模能有效地提高学生的抽象思维能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。以苏教版小学数学课本中的例题为素材，论述了将数学建模思想融入小学数学课堂的方法，力求达到触类旁通的效果。

关键词：数学建模；模型思想；触类旁通

一、数学建模的定义

数学建模是解决实际问题的一种数学方法，通过借助数学的语言符号和思想方法，经历抽象、假设、简化、构建模型、分析、推广的过程，使构造出的模型能够近似刻画并解决实际问题，它是一种强有力的数学工具。

二、数学建模在小学数学中的意义

1.模型思想符合新课标的理念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”在课堂教学中，让学生逐步学会从已有的生活经验出发，亲身经历从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，然后用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系或变化规律。经历思考、抽象以及用数学符号表示问题的过程有助于学生初步形成模型思想，既能提高实践操作能力，又是培养应用意识很好的载体。

2.数学建模有助于小学生抽象思维的形成

小学阶段是数学思维形成的萌芽和基础时期，该时期学生的思维以形象思维为主，除此之外，小学阶段还是形象思维向抽象思维过渡的关键时期，数学建模是一种重要的数学思想，是解决问题的有效手段。学生在经历创建模型、修改和应用模型的过程中，调动了多种感官参与，既能获得丰富的感性认识，形成清晰表象，又能够培养学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实生活中的问题，由形象思维逐步走向抽象思维。

三、在渗透和培养建模意识的过程中需要注意的问题

1.教师要善于从教材或习题中寻找适合建模的素材，为学生提供丰富的感性材料，必要时适当进行改编，使其适合开展数学建模活动。

2.让学生在具体的数学操作活动中进行分析问题和探究方法的训练。

3.重视数学思想方法的渗透，进行问题变式，挖掘问题的本质特征。

4.回归生活，变换情境，升级问题的难度，拓展模型外延。

四、建模的方法例谈

教学案例：图形覆盖现象中的规律

苏教版数学五年级下册第五单元的找规律问题，借助在数表里框出几个数、在墙面上贴瓷砖等实例，渗透了覆盖现象中蕴涵的规律。通过研究覆盖了哪里、平移了多少次、有多少种方法可以选择等，学生不难发现其中的规律，在这一节课的教学中可以引导学生进行简单数学模型的建构。

教学过程：

1.创设情境，引出问题

暑假到了，宁宁和妈妈去电影院看电影。她们俩人想从第5排的10个座位中选择2个连续的座位，你知道有多少种不同的选择方法吗？

（教师准备表示10个座位的1到10的连续数字卡牌，一个一次能覆盖住2个座位的彩色透明纸，发给每组一份，让学生先在组内讨论并尝试）

2.学生操作，探究问题

学生讨论后汇报：有9种不同的选择方法。

教师：你是怎么找到的？

学生演示：

方法：用彩色透明纸先从1和2覆盖，表示一种选座方案，然后往右平移一个座位，这时覆盖了2和3两个座位，这是第二种选座方法，按照这样的方法依次向右平移一个座位，直到覆盖9和10为止，总共9种选座方案。

教师：2个人选座位大家很容易就发现选择方法了，下面问题升级：爸爸、妈妈、宁宁三个人从第5排的这10个座位中选择3个连续的座位，有多少种选座方法？你能快速地找出来吗？

学生：共有8种不同的选座方法。

教师：你是怎么发现的？

学生：和刚才一样，用能一次盖住三个座位的塑料纸盖住1、2、3，然后向右平移一个座位盖住了2、3、4，再依次向右平移一个座位，直到覆盖了8、9、10，共有8种不同的选座方法。

教师：下面请结合刚才的操作，填写下表：

3.探究数量关系，建立模型

教师：观察表格你能发现选座方案数与平移次数之间的关系吗？

学生：平移的次数+1=选座的方案数

教师：每次覆盖座位个数、平移次数、选座方案数、座位总数之间有什么数量关系？

学生：每次覆盖座位个数+平移的次数=座位总数

学生：选座方案数=总的座位数-每次框的座位个数+1

教师：谁能说说刚才总结的规律比具体操作有什么优点？

学生：具体操作花费时间比较长，总结的规律能快速地发现问题的答案。

4.运用模型，触类旁通

教师：如果有5个人从20个座位中选择连续的5个座位，你能快速说出共有多少种选座方案，并说说你是怎么算出来的吗？

学生：每次覆盖5个座位，平移次数15、选座方案数是16、座位总数是20。用每次覆盖座位个数+平移的次数=座位总数，选座方案数=总的座位数-每次框的座位个数+1算出来的。

五、小结

数学建模不仅为数学化表达提供了有效的途径，也为数学思考提供了素材和模型，它同时也是解决实际问题的重要工具。在小学数学教学中引入数学建模思想是既可行又有必要的，可以幫助学生准确、清晰地认识数学的用途，理解数学的意义和价值，促进学生主动建构知识。

参考文献：

[1]李俭.浅谈建模思想在小学数学教学中的应用[J].中国校外教育，2018（11）：84.

[2]陈秉伟.数学模型建构在小学数学中的作用[J].学周刊，2018（17）：87-88.