高中数学立体几何解答方法探究

胡军

摘 要：高中数学中的立体几何部分，是学习的一个关键模块，不管是对理科的学生还是文科的学生，这个部分的重要性都是一样的。但是学习这个部分，不需要靠什么死记硬背公式，最重要的是找方法、讲策略，熟悉一般题型，才是能够顺利解题的关键。

关键词：高中数学；几何学习；空间想象

在高考中，立体几何这个部分的分值巨大，不仅仅是在前面的选择题和填空题，还是后面的应用大题中，立体几何这个部分都占有一个重要的比例。特别是在大题的考察中，立体几何一般出现在一二两题的位置上，所以这个部分是每个层次的学生都要进行理解学习的，并且灵活运用的部分，这个部分的思维难度并不是很大，最重要的是需要教师带领学生，打好基础，充分把各种定理理解清楚。针对文科和理科的学生来说，立体几何的要求是不太相同的，所以教学的时候，要针对学生的差异，进行合理地变化。

对于文科的学生，教师要让学生把重要的定理进行层层剖析，也就是说在证明的时候一定要做到让学生理解到整个题目的来龙去脉，让学生从根本的定义入手，逐渐深入。而对于理科的学生来讲，立体几何最大的问题就是图形的变化，建立直角坐标系以及计算等问题。相对于文科考试的题目，理科数学中立体几何的计算和运用难度稍高一点，很多学生往往就是因为计算上的问题，导致了解题的失误，所以教师要在教学的过程中，针对学生的难点和重点，有计划、有组织地进行讲解，力求让学生做到又快又好地解题。

一、学生们发生的主要问题

立体几何本来是高中数学的学习中一项比较简单的内容，也是每个学生都应该得到分数的部分，但是却还是有一大批学生在这个部分产生了一些重大的问题，这不仅仅是因为学生计算不细心造成的，很多时候还是因为学生学习的知识不到位，没有做到每个步骤都力求达到精准的完成。在立体几何的题目完成中，学生或多或少会出现这样的几个现象。首先，针对一些理科的学生，计算的问题是一个非常大的问题，因为立体几何的大题都是环环相扣的，所以如果在第一步就出现了计算的问题，那么后面的每个答案基本上都是错误的，还想要在这个方面得到高分，基本上是不可能的事情。然后，就是思维上的错误，造成计算问题在于，学生往往在解题的时候，没有认真地思考过程，导致了在开始的时候，把直角坐标系建立错误，或者把每个点的坐标写错，或者因为惯性思考，本来是70度的角，学生就误写成了90的角，这些错误虽然看起来非常低級，但是却真真实实发生在很多学生的日常学习生活之中。最后，还有一个问题，也就是学生在考试中时间的掌握不好，在前面的难的题目中，浪费了过多地时间，导致在立体几何的这样简单的题目上，学生不能提供足够的时间去完成，所以就会因为时间的不够，造成一些意外的失误，或者因为本身对一些概念的不熟悉，在运用定理的时候，需要反复花时间斟酌，所以也造成了时间的浪费。这些方面的问题，都是教师应该充分思考到教学中的，如果找到合理的方式解决了这些问题，学生基本上都能够在立体几何的考察上做到不丢分。

二、强化训练空间想象能力

因为立体几何的考察过程，往往是需要进行联想的，很多学生由于没有足够的空间想象力，所以在联想的过程中，就会出现问题。要想让学生对概念的本质理解得更为透彻，教师一定要注意对于学生的空间想象力的培养。首先要做到的就是，在课堂上尽量让学生形成一种空间感，在学习立体几何的初期，会接触到点线面的知识，而这个知识是最能够锻炼学生空间想象力的，教师不应该因为这些内容比较简单，就不给学生细讲，很多时候就是因为概念性的知识不理解，学生在解题的过程中出现了各种各样的问题。在讲解点线的知识时，可以用教室里的空间为学生列举一些例子，把教室里的结构，就列举成为一个三维空间，这样就会让一些抽象的东西变得更为直观。

特别是一些细节的东西，比如说直线、射线的知识，会让学生变得非常纠结，很多学生习惯于关注于眼前的事物，而这些知识并不能够只是局限于一个方面的问题，所以在教学这样非常抽象的内容的时候，要多列举，然后再进一步提升学生对于“极限”这个概念的认识。要想做好立体几何的题目，特别是文科的学生，拥有延展的思维是必不可少的。在解题的过程中，并不是仅仅靠题目中的图形就可以把立体几何做好，而是要根据图形文字进行思维，甚至用一些辅助线，进行辅助思考。建立辅助线，有些时候就是解题的关键，有些时候就是因为没有找到一条正确的辅助线，导致了学生不能够顺利解题。还是那句话，要想拥有灵敏的立体几何的做题感知力，要多多做题，从题型中进行多方位观察，一定会有所收获的。

三、总结题型针对性地训练

在解答立体几何题目的时候，最为重要的两个地方在于第一个是建立直角坐标系，第二个是把数据标注在图形之上。这两个步骤看起来是每个学生都能够做到了，但是真正能把这些步骤做到零失误的学生，是很少的。教师为了丰富学生对于立体几何的感悟能力，一定要多让学生做一些相关的例题，但是这种做题并不是拿着一本练习册就开始完成，而是教师要为学生总结一些规律，让学生先集中做一些形式相似的题型，然后再做综合的题目，这样才能达到最好的锻炼效果。在学生完成例题的过程中，教师要帮助学生进行分析理解，特别是在学生完成了一项考试题目的时候，教师这时候明白了学生的难点和重点，就要带领学生进行一步步解题，展示那种思维的探究过程，最后就会达到最好的效果。对于立体几何这种细节比较多的题型，教师为了让学生拥有细致的头脑，要有专项教学的理念，模拟考场的情景，然后结合课堂的内容，为学生提出一些题目的要求，然后再让学生自己去总结自己的失误，并且把错题记录下来，这样学生在反复思考的过程中，很快就会明白自己的特定问题，他们就能够很容易调整自己的状态了。立体几何大多数是考察的是学生的基本功，所以，对于学生来讲，把握平时的时间，控制好日常的进度，学习起来是非常轻松的一件事情。

四、结束语

立体几何的学习其实并不是很困难，但是还是有很多学生在立体几何这个部分丢分，最重要的一点就是方法运用的不熟悉。在教学立体几何的时候，要先让学生充分理解题目要求，多练多总结，才是学好这一部分的最好办法。