双边努力水平影响需求及回购的供应链协调策略

王永龙，蹇 明,方 新，王楠楠

(1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756； 2.重庆工商大学 企业管理研究中心，重庆 400067； 3.重庆工商大学 商务策划学院，重庆 400067)

0 引言

众所周知，在供应端，产品的质量和合格率受制造商生产努力的影响，制造商投入的生产努力水平越高，产品的质量和合格率越高，销售量也会越好。在需求端，零售商的零售价格和销售努力会影响需求，通常情况下，零售价格越低，销售努力水平越高，市场需求量越大。此外，需求端也提供回购服务，允许消费者将不合格的产品退回，这样的场景在电子产品等销售行业比较常见。然而，在现实生活中会面临这样一个重要的问题：制造商和零售商作为追求自身利润最大化的独立个体，应该采取怎样的约束机制才能有效地激励制造商生产努力和零售商销售努力水平同时提高、零售价格同时降低，实现供应链的全局最优化，使制造商、零售商和消费者均获益。因此，研究考虑双边努力水平影响需求及回购的供应链协调问题，具有重要的理论和现实意义。

举例来说，苹果和长虹均制定了自身的供应链运营管理模式，通过契约的形式来处理其与制造商(零售商)之间的关系。苹果公司为了增强自身产品的竞争力，提高新产品的开发率和开发质量，一直与在不同技术领域有着一技之长的供应商(制造商)展开合作，并将自身收益的一部分投入新产品开发[1](如分享部分收益给供应商、支持供应商改进生产设备、分担部分供应商的技术研发成本等);长虹集团为了尽可能地刺激需求，联合国美开展了大规模的促销[2](如共担促销努力成本)。

现有文献关于人为努力的研究大致分为以下3方面：

(1)需求受零售商销售努力影响的供应链研究 何勇等[3]在随机需求受零售商销售努力影响的情形下，解释了单纯收益共享契约无法实现供应链协调的原因，并提出基于回馈与惩罚策略的收益共享契约理论，通过在传统的收益共享契约中引入回馈与惩罚策略，解决了单纯的收益共享契约无法实现供应链协作的问题;Taylor[4]发现单一的回购契约无法协调随机需求受销售努力影响的供应链，而设计合适的目标回扣和回购(target rebate and returns)组合式契约可以实现供应链协调，得到“双赢”的结果;He等[5]进一步拓展了文献[4]的模型，探讨了随机需求依赖于零售价格和销售努力的供应链模型，结果表明传统的批发价格契约、回购契约和收益共享契约，以及回购与收益共享组合式契约、收益共享与销售回扣和惩罚(Sales Rebate and Penalty, SRP)组合式契约均不能有效地同时激励销售价格和销售努力达到协调时的水平，只有回购与SRP组合式契约可以实现供应链协调;刘卫华等[6]构建了滞销品需求同时受到零售价格和零售商促销努力影响、制造商拥有捆绑权的供应链随机模型，通过对比捆绑型供应链的各类契约，发现传统的回购契约、收益共享契约不能协调捆绑型供应链，但SRP契约能够协调捆绑型供应链;Cachon等[7]指出销售回扣契约(sales rebate)可以有效激励零售商销售努力水平的提高，但回购契约减弱了对零售商的激励作用;马利军等[8]和He等[9]发现回购与销售努力成本共担的组合式契约可协调单供应商和多个零售商组成的供应链系统。

(2)需求受供应商(制造商)销售努力影响的供应链研究 贾涛等[10]针对存在供应商努力的代销协议进行研究，并提出能协调供应链的两类合同;侯玉梅等[11]指出回购契约不能协调需求受供应商促销努力影响时的供应链，而回购与促销成本分担的组合式契约可以协调供应商促销的供应链;Tsao[12]在文献[11]类似的背景下，研究了零售价格内生(endogenous)和外生(exogenous)时的供应链合作促销问题。

(3)需求同时受到供应商努力和零售商努力影响的研究 现有文献关于这方面的研究较少。胡本勇等[13]在随机需求与供应商的生产努力和销售商的努力水平相关的条件下，研究了供应链节点企业的努力投入与供应链激励问题。当需求依赖于零售价格、制造商努力和零售商努力时，Xie等[14]对比分析了合作博弈和三种非合作促销(制造商主导、零售商主导和垂直纳什)博弈模型；Ma等[15]则对制造商主导、零售商主导和垂直纳什三种博弈模型的均衡行为进行了对比分析。

本文在文献[15]模型的基础上进一步拓展，与文献[15]的异同点在于：在模型的构建上，依然考虑了产品需求依赖于零售价格、制造商的生产努力(制造努力)和零售商的销售努力，并进一步考虑了制造商的生产努力也会对产品的回购量(合格率)产生影响;文献[15]并没有解决供应链的协调性问题，本文探讨了传统的批发价格契约和收益共享契约的协调性，并借鉴了苹果和长虹的供应链的运营管理模式，构建了能协调供应链的“收益共享+两部费用+努力成本共担”组合式契约，分析了制造商的回购成本、零售商的回购成本和收益共享系数对二者的决策行为和供应链利润的影响。

1 模型假设和符号说明

为便于对本文进行定理分析，基本假设如下：

(1)所研究的供应链由单制造商和单零售商组成，且制造商是Stackelberg博弈的主导者，零售商是追随者。

(3)对于制造商生产不合格的产品，零售商通常会提供回购服务，允许消费者将不合格的产品退回，此时零售商将产生额外的人工服务成本，供应商将产生额外的运输成本。用kr表示零售商回购单位不合格产品的人工服务成本，ks表示供应商回购单位不合格产品的运输成本。

(5)在不影响结论的前提下，为了简化模型，忽略制造商的生产成本。

2 模型的构建

2.1 集中决策模型分析

(1)

式中：第1项表示产品的销售收益，第2项表示制造商总的回购成本，第3项表示零售商总的回购成本，第4项表示制造商的生产努力成本，第5项表示零售商的销售努力成本。

根据式(1)得到πC关于p,er,es的一阶条件以及海塞矩阵(Hessian matrix)分别为：

ks(1-hses)=0;

(2)

ks(1-hses)]-er=0;

(3)

λrer+2λses)-λs]-es=0;

(4)

海塞矩阵A3的各阶顺序主子式分别为：

通过上述分析，可以得到命题1。

(5)

将式(5)代入式(1)，可以得到供应链系统的最优利润

(6)

2.2 传统契约的协调性分析

在分散决策下，本文考虑制造商和零售商的双边努力影响需求及回购情形，分析制造商采用批发价格契约和收益共享契约对二者决策行为的影响以及能否协调所研究的供应链。

2.2.1 批发价格契约模型分析

(7)

(8)

(9)

kr(1-hses)=0。

(10)

(11)

将式(11)代入式(7)，制造商的决策问题为

(12)

(13)

kshs[a-kr(1-hses)-w+λses]/

(14)

(15)

将式(15)代入式(11)，再将式(11)和式(15)代入(7)和式(8)，可以得到命题2。

(16)

供应商、零售商和供应链的最优利润分别为

从而可以得到推论1。

保持其他参数不变，对比集中决策和批发价格契约模型下的最优生产努力和销售努力水平，可以得到：

从而可以得到命题3。

命题3批发价格契约下供应商的生产努力和零售商的销售努力均小于集中决策下的最优水平，因此批发价格契约不能协调供应链。

2.2.2 收益共享契约模型分析

在收益共享契约下，供应商获得零售商收益pD的β(0<β<1)倍，零售商则获得(1-β)倍的收益，此时供应商和零售商的利润分别为：

(17)

(18)

与第2.2.1节同理，采用逆向归纳法可以求解出收益共享契约下的Nash均衡解满足：

供应商、零售商和供应链的最优利润分别为：

从而可以得到推论2。

保持其他参数不变，比较集中决策、批发价格契约和收益共享契约模型下制造商的生产努力水平和零售商的销售努力水平，可以得到：

从而可以得到命题4。

3 组合式契约模型分析

从第2章的分析可知，在传统的批发价格契约和收益共享契约下，制造商的生产努力和零售商的销售努力均达不到集中决策下的最优水平。进而借鉴苹果和长虹的供应链运营管理模式，构建了“收益共享+两部费用+努力成本共担”的组合式契约来协调供应链，该契约记为(β,y,T,x,w)。具体地：①为了使制造商有利可图，零售商(如苹果公司)将自身收益pD的β(0<β<1)倍分享给制造商，同时零售商也分担制造商y(0

(19)

s.t.

(1-hses)](a-p+λrer+λses)-

(20)

命题5在组合式契约下，若契约参数满足式(21)的条件，则组合式契约能够有效地协调所研究的供应链。

(21)

此时，制造商和零售商的利润分别为：

(22)

命题6在供应链协调的情形下，若一次性支付满足式(23)的条件，则制造商和零售商的利润将获得Pareto改进。

(23)

证明

4 数值算例分析

为了进一步验证上述结论的有效性，在保证所假设参数满足上文约束的条件下，不失一般性，参数设置如下：a=15,β=0.5,λs=0.5,λr=0.5,kr=1,ks=1,hs=0.05。

在其他参数不变的情形下，制造商的回购成本系数ks和零售商的回购成本系数kr取0.2～1.2，收益共享系数β取0.2～0.8，考察制造商的回购成本、零售商的回购成本和收益共享系数对制造商生产努力、零售商销售努力和整个供应链利润的影响。

4.1 组合式契约的协调性分析

供应商和零售商的利润随一次性支付T的变化情况如图1所示。可以看出，相对于批发价格契约和收益共享契约，当一次性支付满足4.959

表1 不同模型下的计算结果

4.2 ks,kr和β对决策行为的影响分析

回购不合格产品的运输成本ks和人工成本kr对供应商生产努力的影响如图2所示。可以看出，制造商在收益共享契约下的最优生产努力大于批发价格契约下的最优生产努力，但依然达不到集中决策下的水平(命题4)。此外，制造商在批发价格契约、收益共享契约和集中决策下的最优生产努力与制造商(零售商)的回购成本正相关(推论1(2))。

回购不合格产品的运输成本ks和人工成本kr对零售商销售努力的影响如图3所示。可以发现，零售商在收益共享契约下的最优销售努力小于批发价格契约下的最优销售努力，且集中决策下的销售努力水平最高(命题4)。此外，零售商在批发价格契约、收益共享契约和集中决策下的最优销售努力与制造商(零售商)的回购成本负相关(推论1(1))。

4.3 ks,kr和β对供应链利润的影响分析

回购不合格产品的运输成本ks和人工成本kr对供应商生产努力的影响如图5所示。可以看出，相对于批发价格契约，收益共享契约改善了供应链系统的绩效，但无法实现供应链的全局最优化。此外，批发价格契约、收益共享契约和集中决策下的供应链利润均随制造商(零售商)回购成本的增加而减小。从图6可知，收益共享契约下的供应链利润随着收益共享系数的增加而增加。

5 结束语

本文研究了由单制造商和单零售商组成的二级供应链协调问题，所研究供应链的特点为：产品需求同时受零售价格、制造商生产努力和零售商销售努力的影响，产品的回购量(合格率)受制造商生产努力的影响。分析了传统的批发价格契约和收益共享契约的协调性，并通过借鉴苹果和长虹的供应链运营管理模式，设计了“收益共享+两部费用+努力成本共担”组合式契约，进而得出以下结论：

(1)批发价格契约和收益共享契约下的最优生产努力和销售努力均达不到集中决策下的最优水平，二者均不能协调供应链。

(2)相对于批发价格契约，收益共享契约能够改善供应链绩效，可激励供应商生产努力水平的提高，但会减弱零售商销售努力投入的积极性。

(3)所构建的“收益共享+两部费用+努力成本共担”组合式契约，是通过零售商共享其部分收益给制造商、制造商和零售商互相共担努力成本的方式，以达到激励制造商生产努力和零售商销售努力水平同时提高、零售价格同时降低，从而实现供应链的全局最优化，使制造商、零售商和消费者均获益。

(4)制造商的生产努力水平随制造商(零售商)回购成本的增加而增加，而零售商的销售努力投入随制造商(零售商)回购成本的增加而减小。

(5)零售商的销售努力水平随制造商分享其收益比例的增加而减小，而制造商的生产努力水平随其分享零售商收益比例的增加，可能会增加、减小或不变，这与消费者对零售商销售努力的敏感性有关。

(6)3种契约下的供应链系统利润均随制造商(零售商)回购成本的增加而减小，而收益共享契约下的供应链系统利润随收益共享比例系数的增加而增加。

未来将主要从以下方面进行拓展研究：(1)考虑多制造商或多零售商的情形。本文以单制造商和单零售商组成的二级供应链为研究对象，而在实际生活中，存在多制造商或多零售商的情形也比较普遍。因此，未来可考虑“多对一”、“一对多”和“多对多”的情形；(2)考虑努力成本信息不对称的情形。本文仅探讨了努力成本信息对称的情形，而未考虑生产努力和销售努力成本信息不对称的情况，因此，未来可在这方面作进一步的完善。