考虑资金约束的闭环供应链回收融资决策

丁雪峰，苏华敏，王先甲，高 攀

(1.三峡大学 经济与管理学院,湖北 宜昌 443002; 2.武汉大学 经济与管理学院，湖北 武汉 430072)

0 引言

资源与环境是国民经济可持续发展的重要因素，建立产品回收、再制造、二次销售的闭环供应链系统是实现资源循环利用、降低生产成本、增加企业利润重要手段[1-2]。以建立再生轮胎的闭环供应链为例，再制造一条轮胎消耗的原材料只相当与制造一台同规格新轮胎的15～30%，消耗的能源为新轮胎的20%～30%，较大的经济利益使闭环供应链管理成为制造业管理热点方向[3]。

从闭环供应链建立初期的废旧品回收问题来看，由谁来回收是闭环供应链回收渠道选择的核心问题，Savaskan等[4]较早地比较了制造商回收、零售商回收、第三方回收的3种回收渠道，发现零售商渠道回收效率最高。在此基础上，Savaskan等[5]、韩小花等[6]、张克勇等[7]分别研究两个零售商竞争、制造商竞争结构闭环供应链渠道选择问题，发现闭环供应链回收渠道选择受节点企业之间的竞争程度影响。随着人们对废旧品回收的迫切需要，单一渠道回收模式难以满足提高资源回收利用率的要求，零售商与制造商共同回收[8]、零售商与第三方回收[9]、制造商与零售商及第三方共同回收混合渠道回收模式成为闭环供应链发展的方向。除了渠道选择以外，利益协调[10-13]、奖惩机制[14]等包含了闭环供应链决策的诸多方面，解决了闭环供应链许多信息与物流问题。

实际上，任何经济活动离不开人、财、物的有机统一，闭环供应链任何决策活动需要相应的资金支持，尤其在回收设施与分拣监测等体系建设中需要大量资金投入。在我国，产品销售渠道与废旧品回收主要以中小企业为主，中小零售商资金缺口是经济生活的常态，融资成为闭环供应链成员决策的新问题[15]。在传统正向供应链中，窦亚芹等[16]研究了考虑信息成本和不考虑信息成本的供应链融资优化问题，发现不考虑信息成本条件下供应链内部融资的利润增加表现为融资主体间的利率套利和融资外部收益;考虑信息成本情形下，受资方向出资方转换信息边际成本增加量与出资方减少的边际报酬相等时，出资方信息出让是最优选择。鲁其辉等[17]根据供应链应收账款融资交易模型，建立了包含供应商、下游厂商和金融机构的供应链决策模型，研究发现应收账款融资能够保证供应链稳定连续生产、减少中断；王文利等[18]研究了银行风险上限控制下供应链订单融资模式的最优运作策略，分析了银行风险上限对供应商和零售商最优决策的影响。占济舟等[19]分析了制造商为零售商提供商业信用的供应链决策，发现采用应收账款融资方式下供应链产量和系统利润最优。于辉等[20]基于订单转保理模式(供应链中零售商根据订单的交易量为供应商提供信用担保获取贷款)，通过设定保理回报率收取担保费用，以收益最大化为目标建立了单周期报童模型，发现订单转保理模式能够提高供应链整体绩效。占济舟等[21]在供应商生产资金约束的供应链中，考虑零售商享有批发价折扣下进行提前支付融资和零售商提供信贷担保下银行借贷融资两种融资方式，研究表明，当银行给定贷款利率时，供应链双方只有商定合适的批发价折扣率，提前支付才比银行融资更具优势，且相对供应商而言，融资可以给零售商带来更多的利润。李超等[22]研究了零售商预付款融资模式下的供应链协调契约，认为相比于传统的银行融资模式，零售商可以通过调整产品批发价格激励供应商选择预付款融资模式，以实现双方的Pareto改进，从而提高供应链整体的运作效率；如果供应商无法获得银行融资，则预付款融资可以实现供应链的协调；如果供应商能够获得银行融资，则零售商可以通过结合预付款融资与收益共享契约来激励供应商选择预付款融资，从而实现供应链的协调[22]。

1 问题描述与符号说明

本文研究由一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链，制造商主要负责新产品生产与废旧品再制造，制造商在供应链中为主导者，零售商承担产品销售与废旧品回收，并负责回收体系建设成本，其存在回收系统投资资金不足的问题，主要通过银行贷款和股权融资两种融资渠道实现融资。如果银行贷款，则零售商收益部分需要返回银行本金与利息；若采取股权融资，则按照一定收益比率给投资方返还分红。

主要符号说明如下：

cm为原始材料制造的单位成本；

cr为回收材料生产的单位成本；

Δ为利用回收材料节省成本，Δ=cm-cr；

b为废旧品单位回收费用，且b≤Δ；

τ为废旧品回收率；

k为零售商的初始资金；

θ为股权融资投资方分红比率；

r为银行贷款利率；

L为银行贷款/股权融资额；

D(p)为闭环供应链产品的市场需求函数，D(p)=α-βp，其中：α表示市场容量,β表示价格敏感系数,p为零售价，w为批发价；

C(τ)为回收投资成本函数，C(τ)=Bτ2

2 资金约束回收闭环供应链决策

在资金约束闭环供应链中，制造商处于供应链的主导地位，具有决策优先权，因此供应链中决策两方的决策先后顺序为：制造商首先制定产品批发价w，零售商根据批发价对零售价p与回收率τ做出响应。由于零售商受回收渠道资金k的限制，资金限制是制造商与零售商双方的共有信息，两者的决策模型分别为：

制造商的决策模型为

(α-βp)-bτ(α-βp);

(1)

零售商决策函数为

s.t.

Bτ2≤k。

(2)

根据决策顺序，运用逆向归纳法，分别求解双方最优决策结果，得到如下命题：

命题1在资金约束条件下，闭环供应链的最优决策受零售商回收渠道资金k影响：

(1)当k≥ka时，闭环供应链的最优决策为：

(2)当k

其中：

证明:根据逆向求解法构造Lagrange函数

L(p,τ,λ)=(p-w)(α-βp)+

bτ(α-βp)-Bτ2+λ(Bτ2-k)。

根据一阶条件得到：

代入制造商利润函数，对w求一阶条件得到

w=

根据KKT(Karush-Kuhn-Tucher)条件，命题1得证。

命题1表明，在零售商资金约束条件下，闭环供应链决策受回收渠道资金的影响。当资金充裕(k≥ka)时，供应链产品零售价、批发价、回收率不受回收渠道资金k的影响，闭环供应链可以实现正常资金周转；当资金不足(k

推论1表明，当回收渠道资金量不足时，闭环供应链中的制造商利润和零售商利润受回收投资资金的制约，制造商利润、零售商利润和闭环供应链总利润随回收渠道资金的增加而增加，零售价随回收渠道资金的增加而降低，回收率随回收渠道资金的增加而增加。充分说明闭环供应链要提高节点企业利润与增加废旧品回收率，需要解决资金短缺问题，然而资金作为企业的一种资源，增加该资源是需要付出一定成本。尽管从银行获取一个单位资金可以使收益增加，但同时必须为银行支付一定的利息。零售商是否有必要从银行贷款由推论2给出：

推论2当kb

推论2表明在零售商资金短缺条件下(k

表1 不同回收渠道资金区间零售商银行贷款策略

3 零售商融资决策

3.1 银行贷款

第2章讨论了闭环供应链零售商回收渠道资金对回收决策的影响，分析结果反映在回收渠道资金比较紧缺的条件下(k

bτ(α-βp)-(1+r)(Bτ2-k)。

根据决策顺序，采用逆向求解法分别求解双方最优决策结果，得到如下命题：

命题2银行贷款条件下，闭环供应链的最优决策为：

因此零售商与制造商的利润为：

Y=1+r。

此时零售商银行贷款额

3.2 股权融资

股权融资方式下，风险投资方不要求零售商到期还本付息，而是到期末分红。在期初，零售商根据零售商回收渠道建立的资金需要，设定风险投资的股权比例为θ，当回收渠道资金较少时k

bτ(α-βp)+k+L-Bτ2]-k。

同理，根据逆向求解法进行求解，可得闭环供应链的最优决策，即命题3。

命题3股权融资下，闭环供应链的最优决策为：

由此，零售商、制造商、风险投资人的最优利润分别为：

零售商的融资金额

3.3 零售商融资方式的选择

零售商对融资方式的选择取决于两种融资方式下的期望收益，由于模型假设将银行贷款方式下的贷款利率作为外生变量，即零售商对融资方式的选择取决于两种融资方式下的期望收益。因为模型假设将银行贷款方式下的贷款利率作为外生变量，即r为定值，所以银行贷款方式下的各方期望利润能够通过模型分析确定。然而股权融资方式下的零售商期望利润会随股权比例θ的变化而变化，因此零售商对两种融资方式的选择主要取决于股权比例。

32B2Y2Δ+4BΔ2bβ-32B2YΔ+16B2Yb)/

4B(-Δbβ+4BY)2

根据不等式求解容易得到推论3成立。

上式表明银行贷款利率r越高，零售商愿意选择股权融资的比例上限越高。说明银行贷款成本越高，相应的零售商能够承受股权投资的出让比例也会越高。

推论4τv*>τb*,pv*

推论4表明，无论银行贷款与股权融资对零售商利润产生何种影响，银行贷款均会导致产品的零售价(pb*)大于股权融资方式的零售价(pv*)，而闭环供应链的回收率τb*却低于股权融资方式的回收率τv*。这充分说明股权融资方式对闭环供应链有更好的社会效益，从政府扶持闭环供应链发展的角度来看，政府委托风控企业采取股权融资方式对闭环供应链企业进行投资的社会效益更好，而采取银行贷款方式会增加产品销售价格，降低产品销售额，并降低废旧品的回收率。

4 数值算例

根据模型假设，设定模型参数取值为：α=1 000,β=2,cm=30,cr=12,Δ=18,B=4 500,b=10。表2所示为零售商回收渠道资金k对闭环供应链零售价、回收率、节点企业利润的影响。

表2 不同资金下的闭环供应链绩效指标

4.1 不同初始资金对闭环供应链绩效的影响

表2可以看出，当零售商的回收渠道资金低于319(ka=319)时，闭环供应链的最优零售价、回收率、零售商与制造商的利润均随资金k的变化而变化，除了零售价随着回收渠道资金k递减外，回收率与闭环供应链的节点企业利润均随回收渠道资金k的增加而增加，证明了推论1的结论，也表明零售商资金不足时，闭环供应链绩效受资金制约；当回收渠道资金超过319后，闭环供应链的零售价、回收率、零售商利润、制造商利润均不发生变化，表明资金充足时闭环供应链绩效不受资金影响，证明了命题1的结论。

4.2 银行利率对闭环供应链绩效的影响

如果闭环供应链中零售商为回收的初始资金不足，假设设零售商所有回收渠道资金依靠银行贷款融资，考虑闭环供应链回收投资周期较长，因此数值算例采用相对年利率的复利率来计算，因此本算例中银行利率r存在0%～100%的区间，则不同银行利率下零售商与制造商利润如下表3所示：

表3 不同银行利率下的闭环供应链绩效指标

从表3可以看出，随着银行贷款利率的增加，闭环供应链的产品价格不断增加，闭环供应链的回收率下降，零售商与制造商的利润却在降低，反映了银行利率对闭环供应链绩效的负面影响。同时与表2对比可以发现，当银行利率高于或等于20%时，零售商与制造商的利润分别28 292,56 161，低于零售商自有资金k=220,260,300情形的零售商与制造商利润，充分说明当零售商存在部分资金时，若银行贷款利率较高，通过银行贷款获得资金未必能够增加闭环供应链收益，证明了推论2的正确性。

若采取股权融资方式，根据命题3，闭环供应链产品零售价为380.10，回收率为0.27，闭环供应链在股权融资条件下的产品零售价与回收率能够达到最大值，然而表3反映的情况是，随着银行贷款利率的增加，产品零售价格增加，回收率降低，充分说明股权融资闭环供应链产品零售价更低、回收率更高，充分证明了推论4的正确性。

4.3 银行贷款与股权融资的比较

假设零售商选择两种渠道筹措回收渠道的资金，零售商建立的回收资金为0，按照银行贷款方式，贷款利率r=20%，则贷款方式下，零售商的利润为

然而从表3可以看出，银行贷款零售商利润利润与风险投资方的利润随分红比率的变化如图1所示。

从图1可以看出，当风险投资的分红比率θ>0.012 7时，零售商通过贷款的利润高于股权融资的利润，θ<0.012 7时，股权融资对零售商更加有利，验证了推论3的正确性。同理，当θ=0.012 7时，表明银行贷款与股权融资对零售商利润无差异，但是银行贷款时闭环供应链零售价格更高、回收率更低，验证了推论4的准确性。

5 结束语

回收系统投资资金短缺是闭环供应链节点企业经常面对的问题，本文考虑闭环供应链中零售商回收系统投资资金短缺的闭环供应链决策与融资问题，研究发现：①零售商初始资金充足时闭环供应链绩效较好，初始资金不足时闭环供应链的绩效会受资金的制约；②资金存在部分不足时，银行贷款不是零售商的最佳选择，原因是银行贷款增加的资金给零售商带来的利润不能弥补付给银行的利息(资金的影子价格)，只有当资金严重不足时，银行贷款才能给闭环供应链零售商带来相应的收益；③在银行贷款与股权融资两种融资方式选择中，风险方股权分红比例与银行利率对比是零售商选择的关键，当分红比例较低时，股权融资对零售商融资更加有利，反之银行贷款对零售商更好；④无论两种融资方式对零售商利润产生怎样的差异，股权融资使闭环供应链的回收率更高、产品价格更低，消费者福利更高，是社会效益更好融资方式。

本文仅考虑回收渠道建设的资金短缺决策问题，未考虑废旧品回收、分类、技术改造等环节的资金短缺问题，关于企业信用担保融资策略也并未在本文中进行研究，这将成为未来进一步研究的方向。