基于合作博弈的制造联盟利益分配方法

高新勤，原 欣，朱斌斌，王聪聪，杨明顺

(1.西安理工大学 陕西省机械制造装备重点实验室，陕西 西安 710048； 2.西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)

0 引言

为快速响应市场需求并提高核心竞争力，制造企业在依靠自身力量无法完成大型制造项目时，需要借助云制造模式整合社会资源，组成项目团队即临时联盟，通过制造企业间的多主体业务协同和社会资源的集成与共享，为市场高效、高质量、低成本地提供所需的制造服务[1]。制造企业间形成联盟的目的在于通过完成大型制造项目，实现多主体利益最大化与企业合作共赢。联盟利益的协同创造与联盟利益的合理分配，既相互制约又相互联系。联盟利益的协同创造保证了利益分配时有利可分，而联盟利益的合理分配又是保证大型制造项目按期、保质、高效完成并协同创造利益的关键。

迄今为止，国内外众多学者运用合作博弈论针对联盟利益分配问题展开研究，合作博弈论中的Shapley值法、谈判法及核心解集法使用较多。Shapley值法运用广泛，文献[2]采用合作博弈论中的Shapley值法对循环取货方式所缩减的运输成本进行合理分配。文献[3]综合考虑企业地位、议价能力和风险承担等因素，提出多权重的Shapley值法;文献[4]将传统Shapley值法的随机联盟改进为以成本降低百分比确定最佳顺序联盟，促进收益与贡献的正相关性。谈判法具有较强的可操作性;文献[5]采用合同谈判方法解决制造商渠道冲突和超额收益分配问题;文献[6]利用价格调整重新划分市场，建立讨价还价的利益分配博弈模型并求解;文献[7]根据供应商产能份额及资源共享程度计算“共享能力指数”，实现利益合理分配。

核心解集法体现联盟成员收益不少于其单干收益。文献[8]建立了基于合作博弈论的具有预算平衡、稳定性和交叉单调性的成本分配机制;文献[9]提出一种线性模型以量化协同效应，模型保守认为运输成本和惩罚金系数不变，并以合作博弈中的核心、核仁及Shapley值等方法求解成本节约博弈均衡解。实际上，运输需求的合并会影响企业谈判能力，而运输成本和惩罚金系数会随谈判能力变化有所起伏。文献[1]在联盟成员风险一致的假设下，通过建立个体效用函数和整体协同优化均衡模型实现资源优化配置,若能考虑联盟成员风险承担的差异性，将与实际情况更加吻合。

然而，云制造联盟利益分配研究与上述研究存在一些不同，主要表现在以下3方面：①联盟利益的受益者，除盟主(核心企业)和多个合作企业外，云平台因其服务性可获得联盟企业所支付的服务费，成为第三方受益者;②参与条件，由于资源配置范围大，导致合作者之间产品运输成本很高，只有企业的总投入不大于长期参与联盟所得收益，企业才有加入联盟的积极性;③激励相容，云平台参与联盟后，必然追求利益最大化，只有云平台和联盟企业利益一致，才能激励各方努力提高服务水平。在分析上述成果，以及综合考虑风险承担、惩罚金及企业重要程度等多种因素不一致的基础上，结合云制造联盟资源配置范围广、云平台因其服务性成为受益者及激励相容的特征，提出面向云制造联盟的利益分配方法。

实际上，在云平台的服务作用下，多主体业务协同完成大型制造项目，需要制造联盟中的核心企业与成员企业协同运作。联盟利益的合理化分配是一个复杂的问题，关键在于集体利益与个体利益的协同优化。本文在分析制造联盟利益分配问题的基础上，从核心企业、成员企业的角度，综合考虑风险承担、惩罚金及企业重要程度差异性等因素，构建了合作与不合作战略下的利益函数以及云平台的利益函数，考虑联盟集体利益与个体利益函数的合作博弈模型，给出了该模型均衡解的改进的复合形法求解方法，为解决大型制造项目联盟利益分配问题提供了新视角和新思路。

1 制造联盟利益分配问题分析

云制造平台是云服务需求者和提供者之间的桥梁。制造联盟以云制造平台为依托，通过整合和共享社会资源，实现云制造模式下的多主体业务协同，从而完成大型制造项目。制造联盟的形成过程，就是依据联盟成员筛选准则，从云资源库中进行成员选择，实现资源优化配置的过程。本文假设制造联盟成员筛选准则为子项目中的子任务完成成本最小化，即大型制造项目的子项目中的子任务成本是确定的。大型制造项目联盟形成前，联盟中核心企业、成员企业以及云平台将针对合作方式和利益分配方法进行谈判与协调，最终使参与联盟的所有企业达成共识并签订相关的有效合同，该过程为不完全信息动态合作博弈。鉴于大型制造项目总价值与联盟企业各级子项目中的子任务成本是确定的，为了实现多主体利益最大化，各级项目的子任务价格合理化即为合作博弈均衡的核心问题。

制造联盟利益分配的实质是一种具有约束的多人合作对策问题，需要同时满足合作对策中的个体理性与集体理性原则。核心企业在追求自身利益最大化的同时，需要兼顾各成员企业和云平台的利益，达到联盟集体利益最大化。云平台的核心价值在于网络外部性，云平台在实现服务价值的同时，需要吸引更多企业参与进来扩大资源规模，以实现更大的效用。制造联盟利益分配方法应该对其成员既有约束作用又有激励作用。约束作用体现在其成员不会轻易脱离联盟，以保证联盟的稳定性;激励作用体现在其成员能够按期、保质、高效的完成制造任务。成员企业指联盟中除核心企业以外的企业，是大型制造项目的重要参与者。成员企业参与联盟的目的在于提高自身利益，具有个体理性。成员企业与核心企业能否协同完成大型制造项目并实现合作共赢，取决于成员企业参与此联盟能否获得比参与其他项目或者自己单干更高的利益。因此，联盟能否协同完成大型制造项目，取决于各级项目价格的合理划分。

2 制造联盟合作博弈模型构建

核心企业将自身不能完成的制造任务提交云平台，云平台通过任务自动分解功能，将大型制造项目分解为若干个子项目，每个子项目又可分解为若干个子任务。假设一个制造企业可以参与多个子任务，但一个子任务只能由一个制造企业完成。

2.1 核心企业的利益函数

核心企业也称为联盟盟主，其符合个体理性，因此核心企业将选择有利于自身利益的战略，即与其他成员企业进行合作或者不合作[1]。

(1)合作战略下的利益函数

核心企业选择了合作战略，即与成员企业协同完成大型制造项目时，核心企业可获得其参与项目的承包价格的等额利益，同时需要支付自身所参与项目的运营成本并向云平台支付服务费用。如果在制造联盟形成之后，部分成员企业选择性不合作，则核心企业可获得成员企业不合作对应子任务的违约金，并进行重新招商寻找替代该成员企业的新合作伙伴，此时需要支付重新招商成本。核心企业在联盟中所承担的风险主要包括信息不对称风险、联盟解散风险、企业技术风险、企业运营风险以及联盟管理风险等，这种情况下核心企业的利益目标函数X0可表示为

(1)

(2)

βij0∈[0,1];

(3)

(4)

(5)

云制造联盟利益分配是一种利益的预分配方案，它既是企业是否参与联盟的考量依据，也是联盟最终利益分配的实施基础。式(1)不仅考虑了联盟形成过程中，收益、成本和平台服务费对核心企业利益的影响，还考虑了联盟形成后，成员企业选择中途退出时需要支付违约金作为惩罚。

(2)不合作战略下的利益函数

(6)

PRij0>0。

(7)

式中PRij0表示核心企业选择重新组建制造联盟时，预计在新的制造联盟中即将获得的净利益(核心企业退出当前制造联盟的机会成本)。

2.2 成员企业的利益函数

成员企业即联盟中核心企业以外的合作企业，其符合个体理性，因此成员企业也将选择有利于自身利益的战略，其战略主要有遵守合约选择合作或脱离联盟选择不合作两类。以下针对两种策略分别计算其所对应的利益函数。

(1)合作战略下的利益函数

若成员企业选择了合作战略，则可获得自身所参与子任务的承包价格的等额利益，同时需要支付自身所参与子任务的运营成本并向云平台支付服务费用。若成员企业没有按照合约规定完成任务，则需支付一定的罚金作为惩罚。成员企业在联盟中所承担的风险主要有协作风险、施工风险、技术风险等。如果制造联盟形成后，核心企业选择退出，则成员企业将核心企业所支付的违约金按照其在联盟中的重要程度进行瓜分，成员企业获得对应的补偿金。此时成员企业的利益目标函数Xk表示为

(8)

(9)

eijk∈(0,1)。

(10)

式(8)不但考虑了联盟形成过程中，影响成员企业利益的项目承包价格、运营成本、及平台服务费因素，而且考虑了联盟合作过程中，核心企业中途退出联盟，需要支付违约金以弥补成员企业的利益受损。成员企业利益函数不但有利于企业决定是否加入联盟，而且降低了成员企业中途退出联盟的概率。

(2)不合作战略下的利益函数

(11)

PRijk>0。

综上所述,腹部超声在检查诊断妇科急腹症中有较理想的应用效果,但相比之下,腹部+阴道超声对病理的检查诊断符合率更高,更有助于提高临床早期明确诊断妇科急腹症的类型和病情程度等,为患者的后期有效治疗提供出更加科学的参考依据,其临床联用价值非常高。

(12)

式中PRijk(k=1,2,…,K)为成员企业k的机会成本，表示企业k退出第i个子项目中的第j个子任务服务后，参与其他项目或者单独运营所得的利益。

2.3 云制造平台的利益函数

云制造平台为联盟提供信息交互、制造任务自动分解、任务与资源的智能匹配等服务，以及企业之间的产品运输功能。云平台是否有收益取决于云制造联盟是否能形成。联盟一旦形成，无论企业在合作过程中选择继续合作与否，企业都需要向云平台支付服务费用。如果联盟形成后企业选择继续合作，则云平台需要支付对应子任务到达上级任务的运输费用;若企业选择退出，则云平台不需要支付对应的运输服务。因此，云平台的利益目标函数为

(13)

dijk×p≤Sijk≤tXk。

(14)

式(13)考虑云平台作为联盟利益的受益者，不但实现自身的服务价值，而且发挥网络外部性，扩大用户规模，提升协同价值。

式(13)～式(14)中：Sijk表示企业向云平台支付的服务费，服务费不能低于运输成本，否则云平台会丧失服务积极性，同时不能超过企业最大容忍额度值，否则企业会退出平台，造成平台的客户资源流失，由于服务费的不确定，导致模型增加的未知数等于企业个数，对模型的求解带来一定的困难;dijk表示成员企业k承包第i个子项目中的第j个子任务到达上级任务的距离;p表示单位距离运输费用;t表示企业向云平台支付服务费用占利益的最大承受系数。

2.4 联盟协同优化合作博弈模型

联盟利益分配是核心企业与各成员企业合作博弈实现均衡的结果，即在满足个体理性的基础上实现集体理性。

(1)个体理性

任何一个企业参与到合作博弈中，其所分得的利益应该不少于不合作情况下所得的利益，否则联盟企业将有脱离联盟的动机，影响联盟的稳定性[10]。

(15)

式(15)是根据式(1)和式(6)，基于核心企业的个体理性所得的利益约束，该约束是核心企业不解散联盟的前提保证。

(16)

式(16)是根据式(8)和式(11)，基于成员企业的个体理性所得利益约束，该约束是成员企业参与联盟的基本条件。

(2)集体理性

联盟成员所得利益之和与联盟总利益相等，否则联盟企业会考虑剩余联盟利益所归何处，从而不会同意该分配方案[10]，即

(17)

式(17)是根据式(1)、式(8)和式(13)，基于联盟的集体理性所得的联盟利益约束，联盟所得利益的完全分配是利益公平合理分配的基础条件。因为该联盟的形成是基于子任务成本最小化形成的，所以联盟利益基于集体理性约束可以转化为项目总价值完全分配到子任务，因此可转化为以下约束：

(18)

式(17)和式(18)中：V(S)表示联盟S总利益，Xk表示联盟成员企业k参与联盟所得利益，X0表示核心企业参与联盟所得利益，P表示项目总价值。

(3)联盟合作博弈均衡模型

联盟集体利益和个体利益的协同优化，就是在满足个体理性的基础上使集体利益最大化。因此，构建联盟合作博弈均衡模型为

s.t.

dijk·p≤Sijk≤tXk;

Cijk

α=0,or1,βijk∈[0,1],

(19)

3 联盟合作博弈均衡模型求解方法

联盟合作博弈均衡模型是一种多约束求极值的优化问题，复合形法是一种编程简单且计算效率高、针对多约束求极值问题的求解方法。近年来众多学者对复合形法做了进一步研究，文献[11]摒弃了复合形法中最坏点替换策略，首先在每个顶点及其对应剩余顶点的集合中心点之间构造一个伪梯度，其次连接最大伪梯度值所在顶点与剩余顶点的几何中心点，最后在该连接线上寻找优于最大梯度值所在顶点的两个新点，并将其分别位于剩余顶点的几何中心点的两侧，根据最大复合型法中心距准则选择一新点替换该顶点构成新复合形并不断迭代，形成一种新的复合型法。文献[12]为了防止产生局部最优解，采用随机比较算法的思想，在得出前一个优化解后自动改变映射系数，再以此优化解作为初始点重新搜索满足要求的最优解。

本文采用改进的复合形法求解联盟合作博弈均衡模型，结合云制造联盟利益分配模型约束条件多样化的特征，从两方面对复合形法进行改进。一方面，针对复合形法的映射搜索原理无法满足多样化的约束条件，对复合形法的搜索方式进行改善，在原有映射的基础上添加扩张、收缩和重构;另一方面，随机生成复合形算法中的映射、扩张和收缩系数的初始值，增大搜索的随机性，改善了复合形对初始条件的依赖性。改进的复合形法在提高搜索精度的同时加快了收敛速度。复合形法主要求解目标函数最小化问题，针对本文中集体收益最大化问题，首先需要将目标函数转换为最小值问题，再输入联盟资源的各常数项，通过改进的复合形法计算获得联盟集体收益最大值与各项项目价格的最优解组合[13]。改进的复合型求解联盟合作博弈均衡模型的算法流程如图1所示，主要步骤如下：

(1)在可行域中选取S(n+1≤S≤2n,n为未知量个数)个点，要求以任一顶点为起始点与其他S-1个顶点所构成的S-1个向量是线性无关的，使其成为所构成多面体的S个顶点，求解其所对应的目标函数值为V(P(1)),V(P(2)),…,V(P(S))。

(2)比较目标函数值V(P(1)),V(P(2)),…,V(P(S))，令V(P(H))=max{V(P(s)),s=1,2,…,S},此时P(H)被称为坏点;令V(P(G))=max{V(P(s)),s=1,2,…,S,s≠H},此时P(G)被称为次坏点;令V(P(L))=min{V(P(s)),s=1,2,…S}，此时P(L)被称为好点。

(5)寻找映射点P(R)，P(R)=P(c)+γ(P(c)-P(H))，其中γ(γ>1)为映射系数，且初始的映射系数随机生成。

(7)计算映射点目标函数值V(P(R))，若V(P(R))

(8)若V(P(R))1)为扩张系数，且初始的扩张系数随机生成;否则,用映射点替代坏点，即P(H)=P(R),构成新的复合形，完成一次迭代，转(2)。

(9)判断扩张点P(E)是否可行，若扩张点P(E)可行，则用扩张点替代坏点，即P(H)=P(E);否则,用映射点替代坏点，即P(H)=P(R),构成新的复合形，完成一次迭代，转(2)。

(10)若找不到好的反射点，则从坏点P(H)到映射中心P(c)连线以内收缩寻找，进行收缩运算获得收缩点P(M)=P(c)-α(P(c)-P(H))，其中α(0<α<1)为收缩系数，且初始的收缩系数随机生成;若V(P(M))

(11)经过映射、扩张和收缩都无效时，采取向最好点P(L)靠拢的措施，获得新的次坏点P(G)=P(L)-0.5(P(L)-P(G))和坏点P(H)=P(L)-0.5(P(L)-P(H))，重构复合型法，然后转(2)。

4 案例分析

某大型机床企业为用户提供插齿机生产及相关齿轮生产的个性化服务。该企业具有插齿机研发能力与制造能力，插齿刀的设计与制造、齿轮毛坯粗加工、精加工和齿轮质量检测服务，主要通过云制造平台基于子任务成本最低的标准筛选合适企业形成联盟，协同完成该大型制造任务。该大型企业作为核心企业对成员企业进行集中式管理，实现无缝连接，保证该项目按期、保质、高效完成。该项目总造价为2.36亿元，总共4个子项目。参与该大型制造联盟有1个核心企业和5个成员企业，为简化计算，每个联盟企业的机会成本按照项目成本的一定比例设置，如机床研发与机床制造为13%，插齿刀的研发与制造为9%，其余为7%。根据实际情况，设置联盟成员企业利润率不超过40%，企业向云平台支付服务费用占利益的最大承受系数5%，单位距离的运输费用为46元。联盟企业的风险系数采用网络分析法[14]，通过本行业的权威专家对联盟企业的各指标进行评分认定。各项数据具体如表1所示。

表1 某大型制造项目数据表

将表1数据代入式(19)，可得联盟合作博弈均衡模型为:

maxV(k)=0.76P110+0.84P120+0.79P211+

0.87P222+0.91P313+0.9P324+0.93P415+

0.24S110+0.16S120+0.21S211+0.13S222+

0.09S313+0.1S324+0.07S415+34γ211+

47γ222+19γ313+21γ324+11γ415+110γ110+

90γ120-12 359.1。

s.t.

0.76P110+0.84P120-0.76S110-0.84S120+

34γ211+47γ222+19γ313+21γ324+

11γ415≥5 494.7;

1 566.1≤0.79P211-0.79S211+33γ110+

27γ120<2 343.1;

2 219.9≤0.87P222-0.87S222+27.5γ110+

22.5γ120<3 352.9;

1 389.8≤0.91P313-0.91S313+16.5γ110+

13.5γ120<2 198.1;

1 835.5≤0.9P324-0.9S324+22γ110+

18γ120<2 838.3;

1 230.8≤0.93P415-0.93S415+11γ110+

9γ120<1 907.7;

2.6≤S211≤0.04P211+1.6γ110+1.46γ120-8.56;

2.4≤S222≤0.04P222+1.35γ110+1.06γ120-96.7;

1.5≤S313≤0.05P313+0.76γ110+0.76γ120-61.2;

2.1≤S324≤0.05P324+1.05γ110+0.86γ120-81.1;

0.8≤S415≤0.05P415+0.52γ110+0.43γ120-55.5;

0≤1.038S110+1.042S120≤0.038P110+0.042P120

-239.7+1.7γ211+2.35γ222+0.95γ313+

1.05γ324+0.05γ415;

P110+P120+P211+P222+P313+

P324+P415=23 600。

(20)

如果核心企业和所有成员企业都选择持续合作，则式(20)中的变量γ110,γ120,γ211,γ222,γ313,γ324,γ415均为0。由于复合形法不允许等式约束，因此将式(20)中的等式约束转换为P415=23 600-P110-P120-P211-P222-P313-P324，并将该式代入式(20)，替换所有的未知量P415，此时该模型中仅有13个未知量，即P110,P120,P211,P222,P313,P324,S110,S120,S211,S222,S313,S324,S415。选取参数顶点数S=14(14≤S≤26)，通过改进的复合形法求解上述模型。改进的复合形法经过23次迭代后，获得7 641.27 万元的联盟集体收益，而传统复合形法经过25次迭代后，获得7 586.25 万元的联盟集体收益，两者相比较，改进的复合形法不仅迭代次数减少，而且联盟集体最大收益值明显提高。改进的复合形法运算所得的项目价格最优均衡解如图2所示。

图2的优化结果表明，当P110=3 759.85 万元，P120=5 353.14 万元，P211=3 133.86 万元，P222=4 062.67 万元，P313=2 971.34 万元，P324=2 977.58 万元时，联盟集体利益最大值为7 641.27 万元,此时核心企业项目总价格为P110+P120=9 113.0 万元，成员企业5的项目价格为P415=23 600-P110-P120-P211-P222-P313-P324=1 341.5 万元。根据式(13)可得云平台利益为X=27.06万元，根据式(6)和式(11)分别计算核心企业和成员企业独自中途退出(不合作)情况下各自所得利益，根据式(1)和式(8)分别计算核心企业和成员企业持续合作情况下的所得利益，结果如表2所示。

表2 联盟企业利益表

从表2可知，在该大型制造项目中，联盟核心企业、各成员企业及云平台所得利益之和为2 549.5+1 067.8+1 518.7+1 408.0+973.1+97.1+27.06=7 641.26 万元。通过与图2结果进行对比可知，联盟集体利益基本等于所有参与联盟的企业利益和云平台利益之和，即满足集体理性。同时，企业参与联盟所得利益均大于自身单干或者参与其他联盟所得利益(机会成本)，即满足个体理性。

综上所述，该联盟协同优化合作博弈模型在满足个体理性的条件下，实现了集体利益最大化，达到了多主体协作共赢的目的。案例分析的结果验证了本文所提联盟协同优化合作博弈模型及改进的复合形法的正确性和有效性。

5 结束语

云制造模式下制造联盟完成大型制造项目的利益分配是一个复杂的问题。合作博弈的核心思想在于满足个体理性的同时，追求集体利益最大化，最终实现多主体合作共赢。本文基于合作博弈理论，研究大型制造项目的联盟利益分配方法。在分析联盟集体理性和成员个体理性特征的基础上，根据核心企业与成员企业所扮演角色的不同，建立了合作与不合作战略下的利益函数。在既满足个体理性又实现集体利益最大化的前提下，构建了制造联盟集体协同优化的合作博弈模型，并采用改进的复合形法求解该模型均衡解。实例表明，基于合作博弈的制造联盟利益分配方法更加公平、合理，提高了联盟的稳定性和联盟企业创造利益的积极性，保证了大型制造项目按期、保质、高效完成，实现了云制造模式下多主体制造业务的合作，促进了制造业联盟的可持续发展。

本文的研究以子任务成本最小化为联盟成员企业筛选准则，后续将对多个制造企业共同承包同一个子任务的情况做进一步研究。