用数学实验提升学生数学素养

陆敏

摘 要：

利用教材内容和生活中与数学相关的有趣现象、数学规律进行数学实验教学，使学生经历数学知识的形成过程，逐步掌握知识模型、发现知识的方法，能够培养学生提出问题的意识、猜想探究意识、思维创新意识，以及审辨反思意识，提升学生的科学精神和创新思维品质。

[关键词 ] 数学实验；数学素养；数学意识

数学实验教学是让学生动手操作进行有效猜想、探索、推理、发现、分析、归纳的一种思维活动。利用教材内容和生活中与数学相关的有趣现象、数学规律进行数学实验教学，使学生经历数学知识的形成过程，逐步掌握知识模型、发现知识的方法方式，能够培养学生的科学精神和创新思维。在教学过程中，数学实验是提升学生数学素养的重要手段。

一、数学实验提升提出问题意识

思维是从问题开始的，有问题才有思考。培养学生的问题意识，是创新教育的起点。教者要强化学生的问题意识，揭示发现问题的思维过程，精心设计提出的问题，向学生展示发现问题的“漏洞”，把学生逐步引入发现问题的轨道，要求学生提出不同的问题，哪怕是错误的问题。在数学实验过程中能产生许多问题，教者要引导学生通过平凡的数学字眼，诱发新的数学问题，使学生明白学习中处处闪烁着问题的火花，引导学生从中发现问题，提出问题。

【案例1】圆锥的体积计算

师：同学们，你们用实验推出圆锥的体积后，还能设计哪些数学问题？

生1：如果圆柱和圆锥的体积相等，高相等，圆柱的底面积是否为圆锥底面积的[13]？

生2：如果圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥高的[13]，圆锥的体积是否也是圆柱体积的[13]？

生3：如果一个长方体和一个圆锥体等底等高，圆锥的体积是否也是长方体体积的[13] ？

……

学生提出的数学问题经过筛选，作为学生小组课后的实验研究课题，要求学生把探究的结果公布到黑板上，让大家讨论。这样安排适量的有一定意义的问题，给学生比较充分的思考时间，不但培养了学生提问题的意识，还培养了学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯，让学生有机会在不断探索和创造的氛围中，发展解决问题的能力，体会数学的价值和魅力。

二、数学实验提升猜想探究意识

《课标》指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依靠模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”在数学实验过程中，学生获得数学结论应当经历探究、发现的过程。只有让新知成为学生“探究”的所得、创造的所得，这样的教学才是生动的、鲜活的。学生学习数学知识，本来就是主动构建知识的过程，自主探究就是让学生围绕提出的问题，用自己的思维方式自主地去探索。能力的发展不等同于知识与技能的获得，能力的形成是让学生自己“悟”出道理、规律和思考方法。这种“悟”只有在实验活动中才能得以进行。

【案例2】长方体的体积推导

先出示6块小正方体（边长是1厘米）木块，让学生把它们拼成一个长方体，并出示组拼图形。

师：你们拼成的长方体的体积是多少？长、宽、高各是多少？

生1：我拼成的长方体的体积是6立方厘米，长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米。

生2：我拼成的长方体的体积是6立方厘米，长是3厘米，宽是1厘米，高是2厘米。

生3：我拼成的长方体的体积也是6立方厘米，长是2厘米，宽是3厘米，高是1厘米。

……

教者把学生回答的内容，整理板书如下表：

[长 宽 高 体积 6 1 1 6 3 1 2 6 2 3 1 6 3 2 1 6 2 1 3 6 ]

师：请同学们认真观察，想一想，长、宽、高与体积有什么关系？

生5：我发现：6×1×1=6。

生6：我发现：3×1×2=6，2×3×1=6。

生7：我发现：3+2+1=6。

师：同学们很善于观察。现在，能不能大胆猜想一下长方体的体积公式？

（学生合作讨論）

生8：我猜：长×宽×高就得到它的体积。

生9：我猜：体积=长×宽×高。

生10：我猜：体积=长+宽+高。

师：到底谁猜得正确呢？下面请大家来验证。

……

以上通过动手实验，引发学生观察有关数据，鼓励学生大胆猜想长方体的体积公式。学生通过自己的实验、计算提出猜想。在这样的过程中，学生经历观察、实验、猜想、验证、推理等活动，发现其中规律，同时也增强了探索的兴趣。

三、数学实验提升思维创新意识

数学“再创造”是一种教学策略，是一种发现，能够培养学生的创新意识和创造能力，能激发学生的学习兴趣和深入探索的内部动力。因此在数学实验教学中，可利用课本习题设计案例，从教学的实际应用价值和数学自身魅力引发学生进行数学“再创造”的动机，培养学生“再创造”的思维能力。

【案例3】多边形的面积

师：请同学们6人一小组，合作讨论一下：我们如何将一个三角形通过剪拼转化成平行四边形，推出三角形的面积公式？

学生合作讨论，尝试剪拼。

师：同学们想出哪些剪拼方法？谁来演示一下？

A组：

[A][E][F][B][C][+][→][→]

B、C、E组：

[A][B][C]

D组：

[A][B][C]

F组：

师：各组再在方格纸上画一个梯形，把它剪下来，通过剪拼转化成我们学过的图形，看能想出几种不同的方法？

学生动手操作实验，合作探索。

……

实验结论：三角形面积=底×高÷2；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

以上运用了推理（转化思想），把三角形和梯形转化成学过的图形。教师通过操作实验、探究、提问等，引发学生思考，让学生在“知其然”的同时体验“其所以然”。这样，学生才能透过现象看到本质，渗透数学思想方法，学会思考、尝试、探索、创新。

四、数学实验提升审辨反思意识

教学中要善于引导学生对知识的学习产生疑问，处处问个为什么，让学生产生好奇心，对于感兴趣的事物，总想问个“为什么”“是什么”“怎么办”。有了这个求知、求疑的欲望，就有强烈的审辨反思意识。这种审辨反思意识，能否得到表露、展示、交流，取决于是否有适宜的环境、氛围，以及教者的启发和培养。数学实验教学中，每当学生回答有关问题时，教师反问学生说：“为什么？” “你能说说你的想法吗？”为学生做示范，使学生受到启迪。

【案例4】圆的认识

师：请同学们在纸上尝试画一个圆。

学生画圆，展示。

结果是：1.弧线画得不能首尾相接；2.把圆画成椭圆形或鸡蛋状；3.弧线画得时隐时现，有粗有细。

师：为什么会出现这样的错误？

生1：起点、终点不在同一位置，是画圆时圆心没有固定好，画的过程中圆心移动了。

生2：把圆画成椭圆形或鸡蛋状，是因为画圆时，半径发生了变化，有时大有时小。

生3：将弧线画得时隐时现，有粗有细，是因为画圆时用力不均匀，圆规使用方法不正确。

师：那我们在画圆时应该注意哪些问题呢？怎样才能画一个正圆呢？

学生通过讨论交流，很快总结出画圆的方法和画圆的注意点。

师：现在大家再尝试画一个圆。

学生画圆，展示。

……

教师针对学生在画圆时出现的错误，引导学生追本溯源地进行反思，为什么出现这样那样的错误，问题出在哪儿。教师组织学生开展探究活动，使学生知晓错误的原因，经历从错误到正确的过程，实现认知水平的整体提升。