千锤百炼，增强学生实战经验

周莉

【摘要】方程是刻画现实世界的有效模型，在方程教学中，我们总发现学生或多或少对方程有一种“抗拒”的心理。本文通过习题的改编、创编以及解方程技巧等方面来谈谈如何通过习题练习提高学生列方程解决问题的能力。

【关键词】列方程 举一反三 创编习题 解法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）26-0133-01

列方程解决问题在教学过程中的难点之三是学生的练习不够系统，方程的优势也无法得到体验。学生对方程意识体现出来的陌生感，是由于平时在实际练习中缺乏了“列方程解决实际问题的实战经验”。当学生掌握方程解题步骤、设未知数的方法、找数量关系的方法以及技能之后，教师应该提供情境，让学生应用这些技能和技巧，进行专项训练。“学而不练”会让学生对列方程解决实际问题产生“不实”的现象。因而我们可以从习题的改编、创编以及解方程技巧等方面给学生提供更大的舞台。

一、题组练习举一反三

当课堂上教学过例题以后，可以对例题形式略作变式，使之以题组的形式出现。如此一来，让学生在知识运用中举一反三，方程意识也就变得更加敏感。

对教材进行改编，我们还是要在吃透教材意图的基础上进行。同时，可以吸纳不同版本教材的精华，了解设计意图，精选情境，让同一组题干丰富起来。

例：基础形式：果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。

（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？

这道题目的结构表达是非常清晰的，等量关系也相对比较容易寻找，对学生而言难度并不是很大。

根据对关系句的分析，我们得到“桃树+杏树=180”的等量关系。而杏树的棵树是桃树的3倍，则可以设桃树有x棵，杏树有3x棵，方程为x+3x=180。

变式练习：果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍。

（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？

这道题目从原来的和倍转向了差倍，等量关系只要稍作修改就可以得到，检验了学生对等量关系的把握能力。

根据对关系句的分析，我们得到“杏树-桃树=90”的等量关系。杏树的棵树是桃树的3倍这一关系不变，则可以设桃树有x棵，杏树有3x棵，方程为3x-x=90。

进阶练习：果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数比桃树的3倍多20棵。

（3）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？

这道题目中，延续了和第一题一模一样的等量关系，但发生变化的是杏树不再是桃树的整数倍，在未知量的表述上开始复杂起来。这对学生来说，是一种新的挑战。

根据对关系句的分析，我们仍然得到“桃树+杏树=180”这一等量关系。但是杏树的棵树比桃树的3倍还要多20棵，则可以设桃树有x棵，杏树有（3x+20）棵，方程为x+（3x+20）=180。

这些题组式的练习，仅仅是对原题进行稍作变式，等量关系还是比较清楚的。因此所以对学生而言，训练学生正确选择一个量设定为X，然后用代数式表示另外一个或几个未知量，使学生感受到“算术方法”所不能到达的高度，也增强了自己列方程解决问题的“实战经验”。

二、创编习题融会贯通

在列方程解决实际问题的教学中，创编习题不失为一个好办法。学生在创编中，能更加主动去感悟和理解方程的等量关系，逐步明确方程的适用情境。经过练习学生会慢慢感知，如果等量关系中的量全部已知，那选用算术的方法就会非常便捷；相反地，如果等量关系中有未知的量，就适合选择方程来做，从而使方程意识的应用更加灵活。

例：在教学《方程与实际问题》例5之后，我们给出了行程问题的若干个信息：

1.甲乙两车从某地同时同向沿直线出发；

2.甲的速度为60千米/时；

3.乙的速度为45千米/时；

4.出发5小时后；

5.两车之间相距75千米。

要求学生从5个信息中进行选择，把其中1个变成问题，其余4个作为条件，创编一道实际问题。在此基础上，我们还可以继续提出要求，如果要创编出一个适合用算术法来解决的问题，你打算将哪个作为问题较合适？如果要你编写一个适合方程来解的题目，你又打算怎么创编题目？

这组问题的等量关系较为“隐秘”，能够提高学生在“隐秘”情境中抽象出等量关系的能力；同时这组题较为抽象，促使学生在解题中形成一种意识，借助线段图来分析复杂的等量关系。而在创编的过程中，学生会进一步明确基本数量关系，对于方程在头脑中形成良好的建构。

三、补充解法提升技能

在新教材中，是以“等式的基本性质”为基本思想来进行解方程的。有专家表示，新教材的如此安排可以降低学生的学习难度，学生不需要对以往加、减、乘、除各部分间的关系进行死记硬背，对学生今后学习较为复杂的方程来说，是起到正面促进作用的。正是由于这样的安排，在解方程的教学中，回避出现了诸如“30-x=18”、“40÷x=2.5”此类的方程。

但是在列方程解决问题时，由于学生对等量关系的提取未必一致，就不可避免会产生上述两种类型的方程。这样导致了部分学生面对此类方程时一片茫然，因为根据等式性质进行解方程的算理理解更为抽象。列出了方程却解不出方程的现象也就产生了。

因此在教學中，我们会在学生学习了用等式性质解方程并熟练操作的基础上，同时补充应用四则运算各部分之间的关系解方程的方法。如此一来，学生丰富了解方程的方法，更容易正确解答出方程，也带来了成功的体验，也就更有利于增强列方程解决实际问题的“实战经验”。

也许在列方程解决实际问题的教学过程中，始终会有一些学生对方程比较“抗拒”。那么我们就要做一个有心的教师，寻找出学生不接受方程的原因，帮助学生突破学习上的困难。在一次次的努力中，不断让学生体验未知量参与运算的便捷，享受代数思维所带来的成功体验。随着知识程度的加深，随着解题经验的积累，相信学生会拨开云雾见青天，感受到方程的魅力。

参考文献：

[1]曹永泉.“方程意识”有没有——方程教学问题及其对策探究[J].中小学数学，2015

[2]俞敏慧.由“小学生不喜欢用方程解决问题”引发的思考[J].中小学数学，2015