渗透数形结合 促进有效教学

摘 要：数学类拓展型课程是指从教育目标出发，能有效促进学生学习数学的积极性，激发学生的创新思维。

关键词：数形结合；有效教学；《怎样乘最大》

一、 学习内容

人教版教材第59页第3题与教材第65页第7题

二、 学习目标

1. 通过自主尝试，独立思考，小组交流，进一步巩固两位数乘两位数能力，明白周长相同时，正方形的面积比长方形的面积大。

2. 通过猜测、探究、验证、归纳等方法，使学生亲身经历探究两个数和相同时，积不同的数学学习过程。知道当两个数的和相同时，差越接小，乘积越大，

3. 渗透数形结合和极限数学思考方法，帮助学生建立起知识之间的联系，培养学生的知识迁移能力。

三、 重点、难点

重点：明确当两个数的和相同时，差越小积越大的规律。

难点：利用以上结论，解释周长一定，正方形的面积最大。

四、 学导过程

活动一：问题引入、做好铺垫

1. 导入新课

师：同学们，如果给出一组数，让选择一个积最大的，你会选择哪一个？

A. 30×30= 31×29= 32×28= 33×27=

生1：30×30的积最大。

生2：31×29积最大，看积的个位数就行了，一九得九，所以最大。

2. 计算验证

师：同学们的感觉真不错，我再给你一组数，哪个积最大，你又会选择哪一个？

B. 50×50= 51×49= 52×48= 53×49=

学生计算这4个算式，并写好答案。

【设计意图】 学生已有计算的基础，则通过设问引入，既巩固两位数乘两位数计算能力，为新知的学习提供素材，又能充分激发学生学习的兴趣。

活动二：合作学习、探究发现

1. 小组学习

师：其实，这两组算式里藏着一个秘密，咱们小组合作：

a. 独立思考，对比每组算式的答案，你的发现了什么？

b. 小组交流，谈一谈你的发现。

c. 准备汇报

学生开始独立学习，根据每组数答案的大小，思考发现。

进行合作学习，集大家之想法。

2. 反馈汇报

师：谁来当小老师，谈一谈你的发现。

生1：一个因数大1，因数少1，两个数因数的和相同。

生2：积一个个变小。

生3：两个因数相差慢慢变大。

师：它们的和相同，相差越小，积越大，相差越大，积就越小。这里的2组数都有相同规律，让你想到了什么？

3. 猜想验证

师：好，每组数中两个因数的和要相同，比积大小。

A. 举例验证

师小结：真了不起，这几个例子都能验证我们的猜想：两个因数的和相同，两个因数越接近，积越大，比如两个因数相同时，积最大！

B. 渗透极限思想

师：两个因数越接近积越大，也就是时候两个因数相差越大，积越小，什么时候相差最大？

【设计意图】

1. 通过尝试、交流等方法引导学生独立发现规律，把学习的主动权完全交给学生，鼓励学生用自己的语言表达，培养了学生的语言表达能力和思维能力。

2. 关键的学习活动——发现规律、提出猜想、验证猜想，让学生在获得数学事实的同时，也积累了数学基本活动经验。

活动三：巩固应用，内化提高

师：找到书本第65页第7题。先思考准备怎么研究，再开始研究。

生1：试一试，取一个数当周长，比一比哪个图形面积最大。

生2：好像可以利用刚才的结论。

生3：周长一样，两个数相同，积最大，那么长和宽相同时，面积最大。这个图形就是正方形了。

【设计意图】 渗透数形结合思想，让孩子明白周长相同时，正方形的面积最大，除了可以画图验证，更可以用所学的结论来解决，长和宽的和相同时，想要面积最大，则长和宽最接近，也就是正方形的面積最大。

五、 教学反思

数学类拓展型课程是指从教育目标出发，能有效促进学生学习数学的积极性，激发学生的创新思维，本节课本着“学为中心”的教学理念，对书本课后的2道例题进行整合，帮助学生积累基本数学活动经验和基本数学思想。

（一） 串联已有经验，结合关键活动，助推基本活动经验的积累

学生从两组数积大小比较，你一言我一语，将规律一一呈现，然后产生猜想，是不是两个因数和相同时，两个因数越接近积越大呢，面临这样的问题，“倒逼”学生去尝试验证，“倒逼”学生去开展“关键的学习活动”，让学生去举例、去计算、去比较，并验证自己的猜想是否正确。老师没有给出统一答案，而是适时请出了同伴，相互比较，相互验证，使学生在不知不觉中学到学习的方法，提高了自学能力。

（二） 串联内在联系，结合精巧练习，助推归纳能力

领悟了教材的编写体系，较好的诠释了教材的意图。对课后的两道练习题进行整合，使其成为一节数学思维拓展课，从发现规律，到不用计算，通过数字的排列使积变得最大；再到周长相同时，研究什么时候面积最大，通过这样一系列活动有效促进学生建立良好的认知结构，达到事半功倍的教学效果。

作者简介：

任周清，浙江省温州市，温州市实验小学。