中学数学解题策略的探索与体会

江苏省新沂市实验学校 高骝娜

一般地说，对于人类的复杂行为的心理研究，首先要考虑的是策略的产生与应用这个关系全局的问题。策略对于解决问题的重要意义已越来越受到人们广泛的关注，关于策略的研究与运用，也越来越深入地渗透到现代人类活动的各个领域，“策略学”“谋略学”的理论体系正在形成。笔者着重讨论初中数学解题策略的问题。

一、研究中学数学解题策略的可行性

从整体上看，解题策略的产生是直觉思维起主导作用。直觉思维的特点是非逻辑性与自发性，往往表现为逻辑程序的高度简约与跳跃，自发地、突然地对整个问题的解决途径产生的一种“顿悟”。由于当前脑科学的发展水平，我们还难以对直觉思维的心理机制作出完全科学的解释。目前国内外关于这方面的理论阐述，都是通过思维输入、输出的宏观分析，对人脑中的“黑箱”所作的主观性很强的判断，从而使得对数学解题策略的探索的心理机制带有不可捉摸的神秘色彩，造成数学解题策略在数学教育界未能引起足够的重视。事实上，学生数学能力可以通过解题策略技能训练而得到提高。当前，国际数学教育界关于“问题解决”的训练研究已取得了可喜的成效。在我国经济高速发展的现代，我们要结合实际，深入开展并进一步加强数学解题策略这一课题的研究。

二、几种常见的具体的解题策略

1.整体考虑方法的解题策略。

在审题阶段，即形成对问题的整体的概约的表象，从全局的观点把握条件与结论的联系，跳越常规步骤，使问题简洁明快得到解决。我们称它为整体考虑的策略，这是数学观念与系统论中整体思想原则在解题方法中的表现。

2.考虑到一切可能的解题策略。

有的数学问题，其外延的种种可能是可以枚举的，而一时又无法将其中的大部分或一部分用逻辑的方法加以排除，就必须考虑其一切可能。用逻辑划分的思想把我们感兴趣的讨论划分为两两互斥的子域，通过利用各种策略如完全归纳法、反证法中的枚举法、分域讨论法，实现分解目标的逐步达成。值得注意的是，有些问题整体上未必使用此策略，而在局部的中间过程总离不开它，所以“考虑到一切可能”是一种重要的策略原则。在逻辑划分时，要确定一个明确的划分标准，使划分不重、不漏。

3.运用正反相辅方法的解题策略。

如在解决有关变元的问题时，人们有时会一筹莫展，而常量与变量，已知与未知的换位，可收到“立竿见影”的效果。这充分体现了正与反相辅助的策略思想。

4.运用寻找中途点的解题策略。

对于比较复杂的数学问题，不能或很难直接解答的，可通过找中途点的方法。中途点的确定，常用“综合——分析”法进行探索。一方面由已知条件往下推，由因导果；一方面从结论往上找，执果索因。在下推上找的过程中，一般应能逐步地形成一条由中途点序列组成的由已知通往结论的通路。

因此，我们可以看出，寻找中途点是否成功和繁简程度，取决于以下三点：(1)主体S的认知结构中必须储备有直线方程的各种不同形式，并明确知道各参数的意义；(2)经过审题，特别是对已知信息的辨别，主体要联想各种形式的直线方程，并合理地选择、提取出来，使之处于工作状态；(3)主体必须有强烈的减少以至消除方程中不定参数的目的意识，以合理地确定中途点。

对于比较困难的问题，适当地设置辅助定理、引理也是中途点策略的表现形式。无论采取哪种形式，都要防止以偏概全的毛病。

5.运用化归思想的解题策略。

运用化归解题策略，需要注意归纳、类比、联想在化归中的作用。

在中学数学中，把复杂的题目简化为相对较为简单的题目，都是这种化归策略的应用。通过实例可初步认识到，在应用化归策略时，联想是最重要的发现化归方向的思维方式。联想因素产生于观察，对数学以及关系结构的分析与探究，以它作为出发点，通过纵横联系、因果关系的分析与想象，接通联想线路，进行多方向、多层次的发散性的输出，再通过目标控制或实践决定取舍。因此，我们应强化目标意识，致力于审视、联系和想象，而对复杂的问题还需与归纳、类比、直觉等思维形式相互结合，才能比较顺利地产生联想因素，接通确定联想线路，取得联想效果，实现化归的目的。

通过具体例子可以看出，找出处理问题一般原型，只是为解决问题打开了一条途径，要最终解决问题，还必须由一般原型的研究转化为具体问题的解，这是特殊化归，所以在解决问题时，“特殊”要同“一般”相互结合。

数学教学重在培养能力，能力的培养要靠解题来实现，而解题要有策略方法。因此，我们研究数学解题策略是有现实意义的。那种不讲方法策略而盲目地教学，是很难取得成效的，更不能培养学生的数学能力。当然，方法策略是建立在具体解题之上的，它是经验和教训的总结。也就是说，方法策略来之于实践，又用之于实践。