初中数学教学中数形结合思想的具体应用

福建省晋江市毓英中学 林时范

初中数学教学内容集中在代数和几何两方面，二者关系是互通互补的，通过将二者融合解决某一方的问题，都将十分快捷且准确有效。现实教学中，教师应以创新的理念对待数学教学，引导学生树立“数”和“形”结合的理念解决数学问题，同时，教师既要认识到数形结合思想的应用优势，又必须结合具体的课堂教学内容，帮助学生深入浅出的实践解题，通过长期的潜移默化引导，帮助学生形成数形结合的思想，全面提高学生的数学素养。

一、运用数形结合帮助学生加深对数学概念的理解

初中数学教材中的一些概念，都是经过高度概括后形成的，学生只有理解了这些基础性的概念、定义，才能为学习其他更加复杂的知识奠定基础。但是在数学教材中，这些概念多数情况下都是直接以文字叙述的形式呈现，学生对于数学概念的高度概括只能是生硬地记住，即便是解题实践中用到相关概念，也只是生硬地引用，知其然不知所以然，严重打击了学生的学习信心，更为学生后续的学习造成了障碍。而数形结合解释数学概念则可以化抽象复杂的概念为具体简单的数学知识，通过图形呈现概念的形成过程，让学生更加深入透彻地理解和掌握相关数学概念，帮助学生更加熟练的运用概念进行判断、解题也起到了积极作用，从而较好地培养学生的学习的自信心。

例如，在学习“等式”这一数学概念时，教师可以结合天平的例子，并通过多媒体Flash动画演示的方式，让学生将等式和天平结合起来。这样在进行等式两边的加减运算时，就可以帮助学生把握解题规律，更加全面的理解概念的本质。

二、运用数形结合培养学生的发散性思维能力

学生的发散性思维是建立在较为扎实的理论基础上的，尤其是在遇到一些具有难度的问题时，学生不能第一时间结合以往所学知识解决问题，就必须运用发散性思维，通过综合图形与代数寻找突破口。大量的教学经验也证明，当学生在解题过程中走进“死胡同”时，如果能够及时转换一下思路，往往能够找到一种新的，并且更加简单的解题方法。数形结合解题思想为学生拓宽了解题的思路，教学中，教师应不断锻炼学生的数学结合能力，引导学生在无法解决较难代数问题时，应想到运用数形结合思想进行解答，长期的引导可以较好地培养学生的创造性思维能力，培养学生有效提高发散性思维能力。

例如，教学“直线与圆之间的位置关系”时，学生们多是运用“圆心与直线的距离长度和圆的半径进行比较”，这一固化的解题思路有时解决综合性数学问题时却显得十分困难。而调动学生的发散性思维进行一题多解则可以另外找到解题的捷径，即运用数形结合思想来计算“直线的代数式与给出的圆有几个交点”可以快捷有效地判断直线与圆的位置关系，这种几何图形与代数式子相结合的思想，促进了学生对相关数学知识的更深入理解和运用，进一步培养了学生的发散思维和创造性思维。

三、利用数形结合调动学生参与课堂的积极性

不可否认，数学学科与地理、化学等学科相比，在内容上略显枯燥，加上部分数学教师的教学方法不当，一味地进行理论灌输和开展大量的习题练习，导致学生在数学课上的表现不积极。而数形结合的教学策略则可以打破单纯抽象理论灌输的窘境，运用生动形象的图形呈现代数内容，既简化学习又富有探究的情趣，较好地调动了学生学习的积极性。在进行代数部分教学时，教师大篇幅的进行公式推导或数学运算，会使得课程内容枯燥乏味，在这种情况下如果能够结合一下几何知识，引入一些相关的图形，则可以激发学生的探究兴趣，有利于提高课堂教学效率。另外，相比于逻辑性较强的数学公式，图形往往能够更加直观的表达问题或数学原理，不会让学生产生毫无头绪的情况。

例如，教学“三角函数”相关知识时，解答这样一道例题：求解如下图15°的三角函数值。由于教材中只列出了30°、45°等常规的三角函数值，学生在解决此类问题时一时间难以找到清晰的解题思路。针对这种情况，教师可以运用数形结合思想，在黑板上画出一个特殊的三角形（如图1），这样就可以让学生一目了然的观察出15°角和30°角之间的特殊关系，从而顺利解决该问题。

图1

总之，在初中数学教学中使用数形结合思想助力教学更加有效，要求教师须逐步的引导学生在理解这种解题新思路的基础上，培养起自己独立解题的能力，而不能仅仅停留在引导教学上。需要注意的是，培养数形结合思想需要长期潜移默化的运用训练，让学生逐步形成这一思想，进而养成习惯。同时，也要让学生深刻地认识到这一思想并不是万能的，须举一反三地思考，适时适宜地运用。只有这样，才能充分发挥好数形结合思想在初中数学中的应用优势，真正为提高学生的数学解题能力提供帮助。