数学史在中学中的应用

摘 要： 随着素质教育的不断推进，考试成绩不再是衡量学生的唯一标准，尤其是在数学学习中，不能只单一的注重结果，更要重视其中所蕴含的思想和方法。为此，我们有必要将数学史融入中学数学中，以达到真正的素质教育。本文在认识数学史的定义的基础上，依次从数学的学科特性、教育价值、学生情况和课程标准四方面详细地阐述了在中学中融入数学史的必要性。最后结合实际课程安排给出了具体的教学案例。

关键词： 数学史；中学教学；学科交叉性

一、 何为数学史

中学教学中应用数学史时，首先会产生这样一个疑问：什么是数学史，我们又该怎么来理解这个概念。从归属的角度来看，它属于科学技术史，从研究的角度，它寻找数学的起源，探究前人的数学思想，辅助数学的进程。此外，数学史中还记载了大量的史例，描述了数学家们突破瓶颈，克服困难，最终得到举世闻名的数学知识的故事，这些故事向学生还原了数学知识的创造过程的同时，也让学生获得学习的动力。

二、 数学史的应用在中学教学中的必要性

（一） 数学的学科特性

历史继承性是数学的一大学科特性，数学是像建造大楼一般，需要从古至今所有人的共同努力。无论是数学的基本概念“数”的发展史，亦或是数学知识的学习顺序。比如从正常积分到反常积分，再到瑕积分的学习顺序，我们不会在学习实数后就抛弃有理数这个概念，也不会先学习暇积分再去学习正常积分。数学史恰是与这个特性不谋而合的，这也就是为什么我们需要将融入中学教学中。

（二） 数学史的教育价值

数学史具有激发学生的创新性思维的价值，适当的使用数学史可以让学生了解到数学的创新思维对学习的重要性，可以让老师激发出学生的创新性思维。数学史具有帮助学生正确认识数学，理解数学的价值。例如高中必修一中讲述的对数的学习，学生可以从对数的发明过程可以了解到，数学的产生是有其生活需要，明白数学的学习不仅有必要性更有它的价值。数学史具有提高学生学习兴趣的价值。对数学的兴趣不高，并不是由于数学本身是枯燥乏味的，而是数学中的趣味被我们大多数忽略了。在中学教学中应用数学史有利于学生提高兴趣，陶冶情操。数学史具有唤醒学生民族自豪感和使命感，培养爱国主义意志的价值。数学史中记载了大量数学家的研究和成就，将其融入中学教学中，可以让学生在为之感叹的同时，燃起强烈的民族自豪感。

（三） 学生情况

数学史是否应该放到中学教学中，必然是要以学生为第一位考虑的，学生是否需要、喜欢数学史、数学史是否可以为学生所接受、对中学教学是否起到正向的作用、中学中目前又有多少学生接受过数学史等的教育等问题都需要我们去考虑，我们就这几个问题做了社会调查，调查结果表明：多数老师会在中学数学课堂上讲解数学史相关知识，大部分学生阅读过书上的相关故事，并且喜欢、愿意将数学史应用于中学数学课堂上，认为它是有利于学习的，因此，数学史对于激发学生兴趣，帮助学生学习都有着非常大的益处，所以说，将其融入课堂是迫在眉睫的。

（四） 课程目标

课程目标是学生学习的方向，也是老师教学的导航，将数学史融入中学教学中有利于数学课程目标的实现，通过参考2011年版的初中的课程目标和2003年版的高中的课程目标，我们发现无论初中还是高中的课程目标，主要要求学生学数学，会学数学，爱学数学。数学史中数学家们的成就使学生在产生对数学家的敬佩之情的同时，也能热爱学习，其中发现、证明的过程，也向学生传递了数学领域的研究方法和思想。以上数学史的全部益处都与当前的课程目标不谋而和，所以说，一定要其融入中学课堂中。

三、 数学史在中学教学中的应用实例

相较于初中知识而言，高中数学更为抽象、繁杂和难懂，很多知识在课本上只是一个公式甚至是一句话，学生在学习中也更容易有不理解，不想听的現象，进而产生乏味甚至抗拒的心理。面对这种情况，我们建议将数学史引入到课堂中，让学生了解以往学者是如何在数学学习中发现趣味，又是如何将这些看似乏味烦人知识应用于我们的生活中。我们以必修五的数列为例：

引入斐波那契数列：

（1）斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……

（2）通项公式an= 1 5 1+ 5 2 n- 1- 5 2 n （n∈ N +）

（3）证明过程（待定系数法）设：an-αan-1=β（an-1-αan-2）（n∈ N +）

整理得：α+β=1且αβ=-1

根据韦达定理构造方程：x2-x-1=0

解得：x1= 1+ 5 2 ，x2= 1- 5 2

则：

an- 1+ 5 2 an-1= 1- 5 2 an-1- 1+ 5 2 an-2 （n∈ N +）an- 1- 5 2 an-1= 1+ 5 2 an-1- 1- 5 2 an-2 （n∈ N +）

则：

an- 1+ 5 2 an-1= 1- 5 2 n-2 a2- 1+ 5 2 a1 （n∈ N +）an- 1- 5 2 an-1= 1+ 5 2 n-2 a2- 1- 5 2 a1 （n∈ N +）

整理得：an= 1 5 1+ 5 2 n- 1- 5 2 n （n∈ N +）

这种证明方法是在后两节数列学习过程中要求学生必须掌握的，证明可以安排在讲完数列后再教于学生，这样不仅可以让学生更好地学会证明思路，也做到了数列这章内容的前后呼应。在第一节时，学生在了解斐波那契数列后，会对其证明过程产生好奇，进而对后面的课程产生学习的欲望。

参考文献：

[1]陈慧玲.浅谈数学史教学的教育功能[J].全国高师院校数学教育研究会年会交流论文，2004.

[2]彬彬.数学史在中学数学教学中的利用[D].内蒙古师范大学，2005.

作者简介：

于劼，天津市，天津师范大学数学科学学院。