线性变压器的阻抗匹配设计与测试技术研究

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(1.国网内蒙古东部电力有限公司兴安供电公司，内蒙古 乌兰浩特 137400；2.云南电网有限责任公司曲靖供电局，云南 曲靖 655000)

0 引言

在进行有源电路设计时，如果不去考虑阻抗匹配而是直接把信号源与后级负载电路相连接，不仅会使负载端得不到最大功率输出[1]，而且还会引起一些诸如干扰、反射等复杂的电路问题[2-4]。特别是在高频和微波电路中阻抗不匹配所带来的问题尤为明显，经电路传输的能量会反射回来产生驻波，严重时会引起馈线的绝缘层及发射机末级功放管的损坏[5]。因此,需要在电源端与负载端之间设计一个阻抗匹配网络，把负载端的阻抗转换成与电源端阻抗相匹配的阻抗形式。电源与负载的阻抗达到匹配，这种情况下不仅可以实现最大功率传输，而且能够起到减小通带内频率信号的相位失真或群时延、降低系统的噪声水平和増大功率的容量等作用[6-8]。在应答器传输系统中，天线接收应答器所发出的报文信号，之后传递给后级电路进行进一步处理。作为近场感应天线，其本身电阻非常小且呈现很明显的感性。如果直接与后级电路相连就会造成前面所述的一系列问题。

因此，为了实现天线与后级电路能够最大功率传输，研究了变压器阻抗匹配的理论计算与实物调试，给出了完整的设计过程，并在实物上进行了性能测试。

1 线性变压器

变压器是通过线圈的耦合进行交流信号的传递，前级交流电路在初级线圈产生磁通之后次级线圈以耦合的方式感应到，进而实现信号的传递。变压器本身的匝数比、磁芯材料和绕线方式都会影响到变压器的应用性能。

变压器的互感系数M可以表示为[9]：

(1)

耦合系数k的含义是链接磁通对总磁通的比率，即

(2)

由其定义可知0≤k≤1；在理想变压器的模型中，初级线圈和次级线圈完全耦合，初级和次级之间的链接磁通等于总磁通，因此理想变压器的耦合系数为1；而在实际应用当中，理想变压器是不存在的，初级线圈和次级线圈之间的耦合程度不可能达到100%，因此耦合系数是小于1的，并且在应用中使用初级线圈和次级线圈绕在同一磁芯上的方式提高耦合系数，这就构成了线性变压器。并且磁芯的大小形状、材料种类等参数都会影响变压器本身的性能，包括工作频率、磁通密度和磁导率等[10]，因此在设计中，需要通过理论计算和实物测试，选择合适的磁芯以及初级和次级匝数构成线性变压器。

2 线性变压器参数理论计算

2.1 等效电路分析

利用变压器初级线圈和次级线圈的互感特性，列出变压器初级和次级回路的网孔电流方程，就可以将变压器中的初级线圈和次级线圈使用去耦等效电路代替，将分析简化。设阻抗匹配前级天线电感量为Ls，初级调谐电容为C，变压器初级线圈电感为L1，次级线圈电感为L2，初级线圈电阻为Rs，次级线圈的电阻为RL，初级线圈与次级线圈的互感系数为M，则其变压器阻抗匹配电路和等效电路分别如图1和图2所示。

图1 变压器阻抗匹配

图2 等效电路

2.2 输出阻抗

按照变压器阻抗等效T型电路，利用串联并联的方式，以及互感系数M与初级线圈和次级线圈电感量的关系，可以得出输出阻抗Zo为：

(3)

A=ωL1+ωLs-1/ωC；ω为磁芯磁导率；j为磁环周长。当使用线性变压器模型时，k<1，且变压器初级线圈回路调整至谐振的情况下，有：

(4)

则变压器次级的输出阻抗为：

(5)

2.3 次级电感与品质因数

在计算出变压器的输出阻抗的基础上，为了进一步计算次级线圈电感量的理论值，需要将输出阻抗的虚部使用后级的并联电容抵消，因此需要将串联电路的阻抗转化为并联电路的导纳的形式：

(6)

由式(6)可得，为了使变压器次级线圈达到谐振，需要并联的电容值为：

(7)

而输出电阻为导纳实部的倒数，为：

(8)

可以通过式(8)，计算出在达到匹配要求时次级线圈的电感量：

(9)

根据初级线圈和次级线圈的电感量以及匹配前后的阻抗，可以分别计算出初级线圈和次级线圈的Q值：

(10)

(11)

对于变压器初级线圈的品质因数Q1来说，其与天线以及调谐电容组成串联RLC 回路，其回路上的电感值由天线和初级线圈本身共同组成，同时为了灵活调节Q，又在初级线圈的回路中串入额外的调Q电阻，因此回路的阻值也由回路内阻和调Q电阻组成，二者之和为Rs。而对于变压器次级线圈的品质因数Q2来说，其与后级的电容以及输出电阻组成并联RLC电路。

在初级线圈回路和次级线圈回路当中，值越小，表示当谐振的中心频率一定时，满足谐振的带宽越宽，即阻抗匹配可以覆盖到更大的频率范围[11]。

3 变压器磁芯选择与验证

3.1 电路主要工作参数

首先列出在设计中被匹配的电路主要工作参数，如表1所示。

3.2 磁芯选择

3.2.1 初级和次级电感量估算

利用式(8)和式(10)，使用列表法计算[12]多组合适的变压器初级次级线圈电感量，再根据需要选取合适的1组值。在表格中，首先将初级线圈的电感量作为步进的已知量列出。经过初步估计，将初级线圈电感量起始值定为150 nH，步进为10 nH，如表2的第1列所示。之后利用Excel的公式计算功能，分别计算初级线圈与次级线圈之间的互感量M、次级线圈的电感量，以及变压器后级的负责调谐的电容。结果如表2 所示。

表2 初级线圈电感量及其对应计算参数

实际应用中，具体选择哪一组值作为初级和次级匝数的电感量，需要根据磁芯的情况来定，确保初级和次级的电感量尽量接近绕线匝数为整数时的实际情况。

3.2.2 材质和尺寸选择

由于初级线圈和次级线圈电感量有所限制，因此还需要考虑变压器的磁芯材料选择的问题，只有磁芯的磁导率合适，才能使得初级线圈和次级线圈在绕合适的匝数之后达到所需求的电感量，并且不会达到磁饱和的状态。如果磁导率过大，则绕线匝数可能绕1圈就会超过计算值；如果磁导率过小，则绕线匝数过多可能会达到磁芯的磁饱和状态[13]。因此通过计算选择满足要求的合适的磁芯。

根据变压器初级线圈和次级线圈的电感量与磁芯磁导率的关系式，可以估算出实际调试磁芯的具体参数，其关系式为：

(12)

(13)

(14)

其中，各个参数含义如表 3 所示。

表3 关系式中各参数含义

环形磁芯的尺寸规格相对标准，因此在主要磁芯厂家的产品手册中查找磁芯的尺寸和磁导率之后，可以计算出不同匝数对应的电感量情况，从而选择合适的磁芯。注意，不能使匝数过多，使磁芯达到磁饱和[14]。经过分析和比较初级与次级电感量以及匝数情况，最终选择了外径、内径、厚度为1 cm×0.6 cm×0.5 cm的磁环；磁芯材料为镍锌材料的NXO-80类；初始磁导率为(80±16) H/m，工作频率在30 MHz以下。

使用网络分析仪测量其不同匝数时对应的电感量，发现当初级线圈和次级线圈分别为2匝和3 匝的时候，最为接近理论计算时达到阻抗匹配的状态。因此在实际上板调试时，磁芯初次级线圈匝数比定为2∶3。

4 实物调试与测试

4.1 初级线圈回路

初级线圈回路阻抗匹配调试方法如图3和图4所示。将用于连接网络分析仪测试线的SMA接头串联到初级线圈回路中，SMA接头的接地管脚和信号管脚分别连接图3中的TP53和TP54位置，调节C36,C37,C221,C222这4个初级调谐电容的值，使得回路阻抗的虚部尽量接近0，即消除容抗和感抗。

图3 初级线圈回路调试原理

图4 初级线圈回路实物

4.2 次级线圈回路

次级线圈回路阻抗匹配调试方法如图5和图6所示。将用于连接网络分析仪测试线的SMA接头并到次级线圈回路中，SMA接头的接地管脚和信号管脚分别连接图5中的TP49和TP52的位置，然后通过网络分析仪的参数史密斯圆图，调节C39和C220这2个次级调谐电容的值，使得史密斯圆图上标记的工作频率点尽量在圆图中心，即50 Ω附近。最后，可得较为理想的匹配结果，网分实测参数如图7和图8所示。

由图7可知，2个工作频率点3.951 MHz和4.516 MHz都匹配到了50 Ω附近，且虚部比较小；由图8可知，2个工作频率点都在-18 dB附近，表明反射回网络分析仪的能量与输入的能量相差18 dB，即信号几乎没有反射，处于工作频率的信号能够非常好地传递到阻抗匹配的后级。这样也就达到了阻抗匹配以实现最大功率传输的目的。

图5 次级线圈回路调试原理

图6 次级线圈回路实物

图7 匹配完成网分实测阻抗

图8 反射系数

5 结束语

从实际应用场景出发，介绍了利用线性变压器进行阻抗匹配的详细设计过程。线性变压器相较于理想变压器来说，其耦合系数k<1，因此在进行理论计算时将其考虑进去。然后利用列表法，从多组理论计算数据中选择1组合适的数据作为变压器初级和次级的电感量，选择合适材料和尺寸的磁芯之后，对线性变压器进行了实际电路调试。在利用网络分析仪的参数分别测试线性变压器阻抗和反射系数之后，可知本文的设计符合实际应用需求，能够使得功率进行最大传输。