经历认数过程，发展学生数感

山东青岛市西海岸新区弘文学校（266400）

曹培英老师在解读新课程标准时有这样一个解释：“数感是关于数的感觉和理解。”非常直白地诠释了课程标准中“感悟”一词。“100以内数的认识”和“1000以内数的认识”这两节课就是在这样一个理念的引领下，引导学生步步体会，层层建立数感的。

一、经历数数过程，培养数感

对于低年级学生来说，数感是一种直觉的感悟，或者说一种抽象的直觉。学生在学习“100以内数的认识”，在数玉米粒时，用手指着一颗一颗地数，一直数到20，但后面的数没学，他们也能很自然地接着数下去：21、22、23……这就是一种自然数列的体现。怎么知道20后面是21？因为前面学过1、2、3……，学过 11、12、13……，所以20后面的数自然就是21、22、23……学生说不出这其中的道理，但是在数数的时候有这个感觉，并且这样数下去了，这就是对数感的一种延伸发展。

二、借助模型，形成表象，建立数感

在这两节课中，教师充分利用了不同的认数模型，设计了丰富的教学活动，让学生用不同的形式表示一个数，从而逐步建立起抽象的数和现实数量之间的关系，使学生更好地理解数的意义，并建立数感。

以“100以内数的认识”教学为例，让学生经历由直观到抽象的三个层次。

1.用小棒摆数，完成对数的第一次抽象

“100以内数的认识”一课中，有两次用到了小棒。

第一次是用小棒摆出“28”，学生可能有两种摆法：

教师的教学设想是以第二种摆法为主，通过“你喜欢哪种摆法？”“为什么？”“怎么一眼就看出来了？”这样的追问，挖掘学生的思维深度，把数数的直观感觉转化为抽象的数的意义。

第二次是在认识100时让学生摆一摆“99添上1是多少？”学生的基础思维是按照辣椒的直观图摆出9捆和10根；也有学生可能想到10捆的摆法，这是比较有深度的想法。

在这个环节中，无论哪种摆法，都要抓住“10根变成1捆”的问题，让学生明白10根正好是1捆，把这10捆再捆成一大捆，就是100根。100个辣椒通过摆小棒转化成思维中的100个一、10个十、1个百，如此，数感便在摆小棒中得到深化和拓展。

2.用计数器拨数，完成对数的第二次抽象

在用小棒表征28的基础上，教师让学生继续在计数器上拨29、30，在交流时抓住“个位的10个珠子怎么拨”的问题，让学生领会到个位的“10个一”变成了十位的“1个十”，学生的思维如同上了一个台阶，对数的感觉更深刻了。而“拨100”又是一次典型的深化思维的过程，使学生抽象地认识了100。

3.在数轴上找数，完成对数的抽象

华罗庚认为：“数缺形，少直观；形缺数，难入微。”借助图形让学生感知数的大小是培养数感的重要方式。这种以数形结合的方式沟通“数”和“形”的联系，可以发展学生的数感。

例如，有这样一道题目：先在括号里填上合适的数，再找一找28在哪里？81又在哪里？

数轴上的数是按照一定的顺序排列的，学生会发现这些点和数是对应的，数变得更直观、更形象，而在数轴上写数、找数的过程中，无形中培养了学生的数感。

三、建构计数单位，发展数感

学生对计数单位的正确认识是培养数感的前提，这会直接影响他们对算理的理解。如果学生不能从计数单位的角度去识数，必将影响到对多位数的认识。

例如，在教学“1000以内数的认识”时，教师安排了这样的教学活动：教师和学生借助学具一百一百地数到一千，再让学生在计数器上从999拨到1000，接着交流拨珠过程。999再添1个珠子，个位满十了，向十位进一；十位满十了，向百位进一；百位满十了，向千位进一，于是就得到1000。然后教师用课件演示1000产生的过程，帮助学生进一步建构“千”的概念，以数形结合的方式让学生看到“千”是以“百”为基础的，它们之间的关系是“满十进一”。有了对计数单位的深切感悟，学生不仅发展了数感，而且为大数的认识和计算打下了基础。

数感是一种心灵的感受，也是一种能力的体现，它有直觉形象的印记，也有抽象逻辑的缜密。教师在教学中要有意识地帮助学生建立数感，让他们保持对数字的敏感性，为今后的学习做好铺垫。