认识平面图形：在“预见”中“遇见”

安雁媛

摘要：“认识平面图形”是学好立体图形，乃至整个几何知识的基礎。而对平面图形的认识，需要学生理解其概念本质，单纯地通过看、听、说的方法不足以使学生正确认识图形。《认识平行四边形》一课教学，从以“原形”为基石，建立表象，加深认识；以“操作”为渠道，凸显本质，明确特征；以“练习”为辅助，理解概念，形成体系。

关键词：认识平面图形 原形 操作 练习

“认识平面图形”是“图形与几何”领域的重要内容，它是学好立体图形乃至整个几何知识的基础。下面以苏教版小学数学四年级下册《认识平行四边形》一课为例，阐述“认识平面图形”教学的一般策略。

一、以“原形”为基石，建立表象，加深认识

根据心理学发展规律，小学生正处于以直观形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此，在教学中教师要尽可能向学生展现生活中的原形，从学生生活中常见的物品、场景人手，帮助学生积累丰富的平面图形的感性经验，进而形成表象。所谓表象，是人脑对客观事物感知后留下的形象。表象接近于感知，具有一定的鲜明性和具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性。建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观生活场景、图片教具等的依赖，克服感知的局限性。在表象的基础上进行抽象概括，解释图形的本质，更易于被学生接受。

如课始，教师出示生活中的场景图片并提问：生活中有平行四边形吗？分别请学生指一指、描一描、想一想，找出图中的平行四边形。课件同时演示：沿图片中的实物画出平行四边形，接着将平行四边形从实物中抽象出来，形成平面图形。提问：你在生活中哪些地方见过平行四边形？引导：现在闭眼，想象出一个平行四边形。

通过对实物图片的观察，借助课件“画出”平行四边形，完成了从“原形”中抽象出“模型”的过程。进一步提出的要求“想象出一个平行四边形”，完成了对平行四边形的表象建立。课件的演示，更是突出了平行四边形是平面图形，不是某种“原形”。教师的这一“预见”，为后续学生“遇见”平行四边形的定义、特征打好了基石，建立了表象。

二、以“操作”为渠道，凸显本质，明确特征

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。在教学时，对图形的认识如果只借助看、听、说、想象等方法肯定是不够的，学生也难以理解其本质属性。因此，在学生充分感知并建立表象后，教师应遵循其认知规律，结合素材，帮助学生真正认识图形，明确图形的本质特征。

如教师进一步引导学生制作平行四边形——

提问：大家都能想象出一个平行四边形了，那么你能制作出一个平行四边形吗？

1.介绍制作材料。

（1）方格纸；（2）6根小棒；（3）长方形卡纸；（4）两个完全相同的三角形。

2.学生操作。

要求：独立思考一小组讨论一分工完成一组内交流。

3.交流。

（1）方格纸上画平行四边形。

追问：怎么画的？——得出对边。

（2）6根小棒摆平行四边形。

追问：怎么摆的？——得出对边相等。

（3）利用长方形卡纸的对边画平行四边形。

提问：利用卡纸的边描出的两条线段是怎样的？——得出对边平行。

思考：为什么叫平行四边形？

得出定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

辨析：对边相等吗？

课件演示：平行四边形的对边平移后重合。

明确：平行四边形的对边平行且相等。

（4）两个完全相同的三角形拼成平行四边形。

提问：集中“角”，有什么发现？——得出对角相等。

课件动画演示：两个完全相同的三角形由重叠，旋转拼成平行四边形。

明确：平行四边形的两组对角分别相等。

教材上的要求是让学生画一个平行四边形，而上述片段，教师不仅让学生画了平行四边形，更提供了多种素材，帮助学生通过动手操作制成平行四边形。仔细分析不难发现，其实这四种素材是精心预设的。其一，方格纸上画平行四边形，在交流过程中得出了“对边”的概念；其二，6根小棒摆平行四边形，可以摆出3种不同的图形，在交流中得出“平行四边形对边总是相等”这一特征；其三，利用长方形卡纸的对边画平行四边形，得出对边平行，进而概括出平行四边形的定义；其四，用两个完全相同的三角形拼平行四边形，得出“对角相等”的特征。

本例中，教师为了使学生正确认识平行四边形定义及其特征，依托教材，但又不拘泥于教材，更是建设性地挖掘了素材。以多种素材制作成的平行四边形为研究对象，通过分析、比较、综合、抽象、概括使学生获得了对平行四边形本质特征的认识，从而使学生的感性认识上升为理性认识。正是有了这样的“预见”，才有了学生对平行四边形本质特征的完整“遇见”。

三、以“练习”为辅助，理解概念，形成体系

练习能帮助学生利用已有的知识经验，来强化对图形概念的理解，促进思维积极活动，加深对概念本质的理解，起到巩固的作用。

如判断平行四边形——

出示图1。

思考：哪些不是平行四边形？

明确：图①不是平行四边形，两组对边都不平行。图③不是平行四边形，因为纵向的对边不平行。

追问：图②和图④是平行四边形吗？

明确：两组对边分别平行，是平行四边形。

上例判断图形是否为平行四边形，是在学习了平行四边形的定义及其本质特征后进行的，此时学生的判断就不仅仅是靠表象了，而是能运用特征来判断，说出为什么不是了。这样的练习既是对平行四边形概念的运用，又是对其本质特征的梳理。

平面几何的概念表述是严格和相对固定的，而相关的图形规则却往往有很多种位置与形状。学生对此容易混乱，搞不清概念。这就离不开练习，尤其是变式练习。变式是概念的本质特征相同，而非本质特征不同的一些实例。对平面图形而言，当用定义把其本质属性概括出来后，教师可通过变式练习帮助学生明确概念的外延，以便让学生在理解的基础上更好地掌握概念，形成概念体系。

如将图1中的图③移动到钉子板上，要求：移动其中一个点，使其变成平行四边形。

学生汇报展示。

方法1：将右上角的点外移，形成平行四边形。

方法2：将右下角的点内移，形成平行四边形。

追问：这样操作是为了什么？有什么发现？

明确：对边不仅平行，也要相等。

方法3：将左上角的点外移，形成长方形。

方法4：将左下角的点内移，形成正方形。

辨析：长方形和正方形是平行四边形吗？

明确：长方形和正方形两组对边分别平行，是平行四边形。

这一变式练习的设计，准确地揭示了概念的外延，起到了明确概念的作用。同时，沟通了长方形、正方形、平行四边形以及即将学习的梯形之间的联系，使知识条理化、体系化。只有当学生了解了一个概念与其他概念之间的相互联系，以及这个概念在知识体系中所处的位置，才能对这个概念有比较全面、深刻的理解。因此，教学中教师应根据学情与教学内容合理选择练习。当然，练习的方式不应局限于变式，应该多样化，如分类、比较等，以帮助学生形成正确的概念系统。总之，教师要用系统化的眼光“预见”，以达到学生在学习中对知识概念体系的“遇见”。

总之，平面图形教学不同于其他知识的教学，更应注重学生的直观感受，强调学生已有的图形表象。通过一系列的教学活动，将平面图形概念严谨的学科术语，用学生易于理解的方式呈现出来，使他们能体会概念的内涵与外延，形成概念系统。在此基础上，发展学生的抽象思维能力和创造性思维，提升学生的课堂学习能力。