浅谈“乘法分配律”教学策略

郑礼珍

在乘法的三个运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）中，乘法分配律无疑是重点和难点。在实际教学之中，学生掌握了乘法交换律和乘法结合律，能够灵活地归纳、理解和运用。但是在学习乘法分配律时，学生在归纳、理解、灵活运用等方面却倍感困难重重，容易混淆使用运算定律，导致错误层出不穷。针对上述“关键”， 如何准确“有的放矢”，摸索出有效的教学策略呢？本人结合教育实践，现进行以下几点思考。

一、理顺难点，把握本质

（一）定义陌生，知识迁移难

学生先前已经学习“加法交换律和加法结合律”，两个内容形式相似、内容相近，所以学生容易迁移理解，灵活掌握运用。然而在乘法分配律的学习过程中碰到了阻碍，没有可以迁移和类比的对象，学生对它形成一定的陌生感，因此学习乘法分配律形成第一道难关。

（二）重视“外观”，忽视本质

个别教师在教学中，偏重引导学生对规律的“外形”重视，忽略了对规律“内在”的本质联系进行探究，导致学生对规律的本质掌握得不够，领悟得不深。体现在学生容易混淆乘法结合律与乘法分配律内在本质的区别。

（三）归纳较难，定律概括不准确

尽管教学过程当中提供了大批素材和实例作表象支持，但是学生在概述乘法分配律的定义时，总不如概述乘法交换律和乘法结合律那样通畅和无误，而且学生在揭示定律后再次复述，语言表达也不够规范和熟练。

（四）形式及含义复杂，理解困难重重

乘法分配律不管从形式，或者从内涵理解上，比乘法交换律、乘法结合律都要难。具体体现在以下两个方面，一是数学符号复杂，二是形式上复杂多变。

二、乘法分配律教学策略有的放矢

（一）注重体会规律两部分的意义

在教学过程中，不单在例题的算式分析后，请学生再举出一定的例子进行讨论，更应该结合乘法的意义来理解定律表示式中两个c，（a+b）×c可以理解为（a+b）个c，a×c+ b×c可以理解为a个c加b个c，所以两者的结果相等。借助意义进行判断，加深对定律内涵的理解。了解乘法分配律的含义，根据乘法的意义判断是否符合规律属于重要环节。

（二）结合练习，加深乘法运算定律的理解

教学中，用好乘法分配律进行运算，指导学生从算式的形式和意义两方面思考，进一步理解乘法分配律的内涵。

1.画图明理，帮助学生建立数学模型

在学习乘法的意义之初，画图能够非常直观地反映运算的规律。因此，可以根据看图想算式，看算式画图，看算式联想，看算式说意义的环节辅助学生理解突破教学重难点，有利于帮助学生构建乘法分配律的思维模型。

2.狠抓典型错例诊断，加深对运算定律理解

在课堂教学当中，及时抓住典型的错例，积极组织学生展开讨论，剖析错误源头，摸索正确算法，深入理解运算定律的含义。

我们要组织学生深入讨论，分析错例的出错点，找到症结，明确算法，理解运算定律要到位，学生要亲身体验判断总结，说明纠正的理由，并提出“如何改就对了”的要求，请学生一一订正，避免下次重蹈覆辙。

3.练习寻求多变

结合已经学过的乘法的交换律，故意设置视界障碍、改变算式中的相同数的位置。

针对不同解题方法，要引导学生对比分析何时用乘法结合律简便、何时用乘法分配律简便，明白利用乘法结合律与乘法分配律进行运算的条件是不相同的。乘法分配律在连乘的算式中适用，但乘法分配律针对有两种运算的算式。要力图确保“用简便算法进行计算”成为学生优先选择的方法，并能按照题目的特点，针对性选择正确的算法。

（三）借助实际生活问题情境，进一步理解乘法分配律的含义

《课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”我们善于将数学与生活有机结合并运用，不断增强学生应用数学的意识，数学应用能力有所提高。

人教版四年级下册数学教材第27页第5题是典型可用乘法分配律解释的实际问题。心理学研究表明：小学生的思维正处在具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的抽象思维水平在很大程度上要依赖于形象或表象的支撑，可以说形象思维和表象思维在小学生思维中占有很大的比重。为此，教师要充分用实际生活问题情境的直观形象，让学生借助这根“拐杖”，丰富表象，逐步抽象。教师除要让学生会用两种方法解答教材中提出的问题“李阿姨购进了60套这种运动服花了多少钱？”除说明算理外，引导学生借助具体图理解掌握算理。

（四）温习旧知，沟通知识 之间的内在联系

三年级学过两位数乘一位数，如13×2，口算时先算10×2=20，3×2=6，再算20+6=26。若用竖式计算时，求2个13是多少就是求2个10与2个3的和。温习旧知能够唤醒学生已有的经验，进一步巩固了乘法分配律的算理和算法。

（五）适度延伸，提高学生思维能力

学生只是概述出并理解了（a+b）×c= a×c+ b×c并不够，由于它仅仅是乘法对加法的分配律，并且是最简单、最一般的表达式，教师还能适当引导学生进行合理的联想和必要的扩展：譬如几个数的和乘同一个数还可以运用乘法分配律吗？乘法对减法有分配律吗？除法有分配律吗？

若把乘法分配律中的“两个数的和”换成“三个数的和”“四个数的和”或更多数的和，乘法分配律成立吗？学生就大胆猜想：

（a+b）×c=a×c+b×c

（a+b+c） ×d=a×d+b×d+c×d

（a+b+c+d） ×e=a×e+b×e+c×e+d×e

……

把乘法分配律拓展到“两个数的差与一个数相乘”，再由学生提出“多个数的和与一个数相乘”是否适用于分配律这样的猜想。学生从类比推理中提升了思维能力。

教师要从本质上让学生深入的体會乘法分配律的运用，通过各类典型题型练习，让学生对乘法分配律有深刻的理解，对乘法分配律的认识入心入脑，而且能够善于灵活的运用乘法分配律简便运算与拓展运算。学生的学习热情会瞬间提高，也能够深刻体会所学内容的精髓，让学生感受到数学的魅力所在。