浅谈数学核心素养下的有效教学

杨亚伶

摘 要：数学的核心素养包含数学的抽象、数学的建模、逻辑的推理、直观的想象、数学的运算、数据分析等六个方面。培养数学学科核心素养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

关键词：核心素养 数学课堂 有效教学

前言

数学核心素养一个是抽象性极高的思维产物，它又是一种超越数学知识的思维方法。数学核心素养需要在学习数学知识、掌握数学思想方法的过程中，通过不断积累、悉心领悟、反复内省而形成，也就是说，学生数学核心素养的培养和提升与教师的合理引导分不开，学生以后具备怎样的数学素养取决于教师的教法。对于绝大部分学生来说，在数学课堂中就能提升数学核心素养，或者说源于数学课堂。只有在数学课堂教学中多关注核心素养六个方面的问题，引导学生多去思考，多去体验，才能有效体现数学核心素养。这就需要在数学课堂教学中，将有效教学贯通始终。

“有效”主要是指学生在经过一段时间的教学后的具体进步与发展。所谓“教学”，是指教师行为的总和，促进和维持学生学习。为了提高教师工作效率必须要有效的教学、加强目标上的管理和过程评价的现代教学理念。要想落实数学核心素养的培养，必须进行有效教学，而要进行有效教学，就必须明晰有效教学的内容。下面从五个方面来诠释有效教学的内容。

一、意义

《现代汉语词典（修订本）》解释“意义”的两个基本含义：一是“价值和作用”，如同人们常说的“这样做毫无意义”中的“意义”;二是“语言文字或者其他符号所表示其内容”。我们这里所说的“意义”是指前者，也就是有效教学应对学生发展具有价值，起到了作用，显现出效果。

有效的学习首先是“意义”学习，从本质来说，意义的形成就是教学。“意义”学习的有效教学包含以下三层含义。

1.学生具有意义学习的意图

学生只要具有良好的学习态度，对学习颇有浓厚的兴趣，以饱满的热情、强烈的求知欲进入学习，就能具有主动性、积极性与自觉性;而不会以被迫、消极、压抑的心情接受新知。美国人本主义心理学家罗杰斯曾说过，学习并不完全属于认知领域的范畴，只要当学习与一个人的意志、态度、情感等结合起来，即当学习成为对于学习者来说具有“个人意义”时，才会产生“意义学习”。这时的学习效果才显著。

2.学习内容对于学生有一定潜在意义和吸引力

教学活动应围绕学生的认知结构进行。教学活动的核心是将旧知识与新知识联系起来，培养学生的认知结构。在旧知识的基础上，新知识和旧知识之间的逻辑关系的建立是通过对比分析新知识和旧知识之间，和新知识的主观意义可以转化为心。知识的意义是将新知识化为学生认知结构有机组成的部分。

3.具有意义的教学行为及策略，能激发学生的学习兴趣

有意义的教学行为及策略包括诸多方面的意义，比如有意义的讲解，有意义的问题，有意义的组织活动，有意义的练习与设计，有意义的评价反馈等，只要教师的教学方法具有一定的煽动力和感染力，学生就对于学习有劲头、有效果。

“意义”就是有效教学的前提。只有当学生意识到学习有意义时，教师把教学变得有意义时，教学有效性才能更好的体现。作为教师的我们，想要真正达成有效的教学，应从学习目标出发，引发学生的学习动力，增强学生的探究欲望，培育学生的求知欲，给学生创设“饥迫感”，培养学生的主观意识;依据教学的内容，了解学生学习的需求，帮学生建立自信，让学生感受知识带来的魅力;由优化教学的策略着眼，通过合适教学的方法和有效的教学手段，激发学生学习的兴趣，让学生在体验幸福的经历和愉悦的中学习，使教学成为有效。

二、效益

教学效益的问题是有效教学核心的问题，因为衡量有效教学的重要因子是“效益”。课堂教学需要考虑到课堂投入、运作及产出的关系，需要考量课堂教学的实际效益，这种实际效益的评价标准主要看教师是否用了最少时间、花费了最少的精力、投入了最少的物力、获得了理想的效果。

我们知道，教师、学生、时间、教学材料、教学手段等多个要素组成了课堂教学，在课堂教学时，这些要素相互关联，相互制约，缺一不可。

1.为了达到教学效果，只需用最少的必要时间

在章节内容上，有些教师用一堂课就让学生掌握，也有教师需要用兩堂课，甚至还占用了学生的课余时间。显然，前者比后者更为有效。当然，也不能简单地把“利益”解释为“花费最少时间去教最多内容”。教学效果不在于教师有多少内容，而是在于学生在课堂时间内是否得到了足够的发展。由此，有效性是对学习效果和学习过程进行全面调查的结果。

2.为了达到一定的教学效果，我们只需要花费最少的精力

假如不愿学习或盲目学习没有收获，即使老师努力学习，也无济于事;同样，如果学生努力学习，却还得不到应有的发展，也是低效的教学。所以，教师应抓住学生最佳学习发展区，掌握学生最佳学习状态，顺势拾级而上，花费最少的精力，收获最大的效益。

3.要达到一定的教学效果，只需借助最少的教学手段

有的教师仍然用一支粉笔、一块黑板的传统教学手段，把问题讲得清清楚楚;而有的教师滥用多媒体课件，不考虑学生的生活经验，课讲出示方式不符合学生的口味，尽管十八般武艺全用上了，效果也未必比前者好。显然，后者的教学效益低下。

新课程标准强调课堂回归学生，即学生在课堂上有效的提高和充分的发展。这些年来一直喊“减轻学生课业负担”的口号，实际效果不佳。要真正减轻学生的学业负担，必须提高课堂效益。在教学活动中，从选择教学方法来入手，以学生认知水平为前提，采取适合学生的教学手段，减轻学生学习上的心里负担，让学生学的轻松愉快，加之丰富多样化的课外活动，让学生以生动、活泼、主动地得到发展。

当然，我们称之为课堂教学有效性，不仅是指应用经济学的定量指标，也就是说，它不仅取决于学生在课堂上了解了多少知识，他们在考试中取得了多少分数，而且还包括忽视了学生情感发展的“高效率”和精神上的成长，它有利于学生情感的态度和价值观念。不是真正有效的教学是我们所需要的。

三、平衡

平衡于整体教学系统才是有效的教学，也就是教学各个要素之间要达成一致。教育生态学曾经研究表明，唯有当整体教学系统处于动态平衡时，教学才能优质高效地达成“人人都能得到良好数学教育”的课程目标。

“教学是教师和学生在指定的教学环境中，根据教材的媒介和物质条件，经过特定的组织方式，采用一定的手段及教学方法，完成教学目标和任务的复杂系统。”从教学的构成性要素来看，它包括环境的要素（物理的环境和心理的环境）、人员的要素（教师及学生）、信息要素（课程与教材）三要素。从教学要素的过程性来看，教学包括教学的目标、教学内容、教学方法、教学手段、教学反馈等。要想教学有效，就必须把构成性要素和过程性要素平衡。

良好的课堂生态系统是自然的、开放的、平等的、和谐的、平衡的系统，各个要素在其中共同生长。在这个和谐、平衡的系统中，学生跟教师的能力得以充分的发展，生活的人格也可以自由放任。

四、秩序

秩序是有效教学的必要条件。课堂秩序是教师与学生在课堂上通过互动的规律所体现的一种状态和规律，它制约着教学活动的有效性。研究和实践表明，好的课堂秩序能够维持课堂教学的稳定性，减少教师的焦虑。提高学生的学习潜能，提高课堂的教学效率，所以说，秩序是完成教学任务根本上的保障。

怎样的秩序才是有效教学最需要的呢？是不是像过去那样让学生端坐整齐，除了举手发言、拿书、写字等动作外，其它都属于多余动作的秩序呢？当然不是。这里所强调的秩序，是在尊重学生前提下的秩序，是师生共同商量并愿意遵守的秩序。体现课堂上，秩序包含以下两方面涵义。

1.课堂行为秩序

课堂行为秩序是学生对课堂行为的普遍期望和要求，如“上课之前准备好学习的材料和活动设备”“上课铃声一响就必须停止走动并保持安静”“课上不允许随便喧哗和嬉闹”“不做与学习无关的事情”等。课堂行为秩序能使学生清楚地知道该做什么和不该做什么。假如学生的行为是按照课堂行为秩序进行的，他们的行为将得到每个人的认可和肯定;相反，就会被大家批评和责备。

2.学习活动的秩序

学习活动的秩序是为了保证课堂活动顺利进行的基本秩序。规定了让学生参与课堂活动、交流、互动等方面的基本要求跟原则，比如小组合作的秩序、课堂演讲秩序等。例如，按照小组合作的顺序，提出了“一个声音”的原则，即当学生分组讨论时，只允许一个人发言，其余人保持安静，认真倾听发言者的观点，一人说完后其他人再结合自己的思考进行辨析式发言，达到交流本质上的共鸣。在课堂发言的顺序上，有人提出了“两分钟”的原则，即在每次发言之前，任何人都应该仔细、独立地思考，然后用简洁的语言，不超过两分钟来讲述自己的观点，这样更多的学生才有机会参与。在沟通等方面。

以学生为本，不排除要求学生遵守班级秩序。有效的教学实际是在建立良好的课堂秩序的基础上实现的。教师每天都要面对几十位个性各异、生气勃勃的学生。没有有效的教室秩序，就不能在课堂教学过程中有序地组织整个课堂。有人认为，新课程标准只告诉学生足够的空间，不求规范学生，而只强调自由、放松、不严格的秩序，这是对课程标准要求的误解。课堂教学应在解放与规范、自由与严谨之间实现平衡。我们提倡的是“形”、“神”、“形散”而“精神不散”的课堂秩序。

五、富足

《现代汉语词典（修订本）》把“富足”解释为“丰富充实”。有效教学最终要思考的是，我们要留给学生什么？给学生有价值的东西是什么？学生可以吸收多少营养素？作为教师，在与学生的互动中获得了什么好处？发展了什么？从这个意义上说，“富足”应该是有效教学的目的，而有效的教学应该给教师和学生一种满足感，让每一个人通过教學活动都能让自己丰富起来，充实起来。那真正的富足是什么呢？“富足”的含义包括以下三个方面。

1.学生富裕，教师也富有

在有效教学的意义上“富足”，不仅指学生的丰富和充实，同时也包含教师的丰富和充实。作为课堂教学的主体，学生应充分发展。作为组织者、引导者、合作者的教师也同样应该得到充分的发展，教师能从与学生的交往中有所感悟，有所思考，有所获得，能和学生一起进步和发展，是教师的一大幸事。

2.尖子生富足，中间生、待进生也富足

“富足”不是少数人的专利，目光关注在少数尖子生身上不是真的富足，“富足”应该在致力于面向全体学生的同时，能使尖子生“吃得饱”，中间生“吃得好”，待进生“吃得了”，在整个教学过程中，人人都有事情做，人人都进步一点点，“每一位学生都有不同程度的收益。”“敏者”学得快，“讷者”学得深，课堂上没有懒散之人，没有忧愁的目光。每张小脸都是那么的自信，那么的满足，就如拔节的麦苗贪婪地吮吸着知识的甘霖。这也是我们新课标指出的：关注每一个学生的诠释。

3.知识方面富足，情感智慧也要富足

有效的教学需要向学生传授丰富的知识，传授一定的学习方法，丰富学生们的情感方面的体验和生活智慧，这是评价一节课的底线。从知识能力的角度出发，主要考察学生是否有能力掌握这些新知识，并将这些新知识结合到原有的知识结构中。同时，也需要了解学生在获取知识的过程中是否积极地跟进和投入，以及每个学生是否都是基于原创的。尽可能的进步和发展;从情感的智慧出发，主要考察学生是否已经获得了丰富的情感、是否发展了生命的智慧。

总之，“丰富”的意义上有效的教学需要大量的知识和信息，思维含量高，情感培养能真正触及人格和灵魂。

总管我们现在的课堂教学，“富足”没有得到好的体现，很多课堂教学都是有形而无实，看上去热闹非凡，花样辈出，但总透着贫乏、肤浅、飘忽，教学缺乏一种沉重的分量和生命的质感。

当然，丰富性并不意味教学内容的复杂性——有时，适当地减去内容，但使教学更为繁重;丰富性并不意味着教学环节上的复杂性——有时，简单的步骤也可以使教学更有启发性;丰富性并不意味着教学的重要性——有时，回归真理。该方法还可以使教学效果突出。

课堂教学的富足，本质上是知识、能力与精神的深化以及升华，是体现师生收益的最大化。

丰富的课堂应该是立体而充分的，丰富的如复合的花瓣，浓厚的如复调的集合，课堂不仅具有生命力、灵性，而且具有背景;不仅有温度、宽度，还有厚度、密度和深度。

结语

综上所述，意义、平衡、 效益、 秩序、 富足、这五个元素，“意义”是有效的教学前提，“平衡”是有效的教学关键，“效益”是有效的教学核心，“秩序”是有效的教学保障，“富足”是有效的教学归宿。它们互为联系，互相支撑，共同搭建起有效教学的大厦，在这座大厦中，将数学学科的核心素养得以彰显，使学生能在有效教学的课堂中，学到适合自己的方法，能用数学的眼光看待现实世界，能用理性的思维思考现实世界，能够使学生快乐的学习和生活，使得人人学到有价值的数学。