微课助力数学有效释疑策略研究

李金海

古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”有效设疑和释疑是发挥教师主导作用、激发学生求知欲的重要手段之一，也是新课程改革的一种必然。有效释疑的设计，使学生能带着疑问进行学习，通过自主学习或者教师的提示得到自己迫切想知道的答案，从而促使学生有效地学习。下面以“二次函数的图像与性质（第1课时）”为例，对数学课堂中有效设疑和释疑策略研究加以分析。

片段1：知识回顾

上课伊始，教师课件出示以下两个问题：

教师：在学习二次函数之前我们还学习了哪些函数？学生1：一次函数、正比例函数、反比例函数，其中正比例函数是一次函数的特殊形式。教师：回忆一下九年级上册学习过的反比例函数，我们是怎么学习的？学生2：先学习定义、图像，紧接着学习了性质，最后是应用。（教师板书：反比例函数：定义——图像——性质——应用）

策略分析：明确复习的内容是新授内容的必要准备，可以在上课伊始就明确复习内容，这些复习内容从学生的知识储备出发，层层递进，让学生在上课前先做好必要的准备，对新授知识的掌握有较强的指导性。所以这一环节是对复习知识的有效设疑和释疑，考虑到课堂时间有限，教师要关注回顾内容与新授内容的有效结合。一般情况下，复习的内容应该是学生学习本课新知的必备知识，复习内容可能已被遗忘，需要再次唤醒。重新审视、分析本课的教学内容，不难发现：通过复习可以把之前学习一次函数、正比例函数、反比例函数的方法迁移到学习二次函数的图像和性质上来，然后得出二次函数y=±x2的图像与性质。

片段2：画函数图像

这一环节是在上个环节复习旧知识的基础上，让学生按照教师提供的步骤与要求操作，进而思考、发现，依次获取二次函数y=x2的图像。

例1：观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表，在平面直角坐标系中画出其图像。（学生先尝试完成画图像，然后教师用课件展示整个画图过程。）

策略分析：在画二次函数y=x2的图像前，引导学生回顾反比例函数的研究步骤，提出二次函数的研究步骤：定义——图像——性质——应用，在二次函数的图像性质教学中，引导学生类比反比例函数“从简单到复杂，从特殊到一般”研究思路，提出从二次函数y=x2开始研究。引导学生先用描点法画二次函数y=x2的图像，再进行观察。在画图中回顾画图步骤：列表——描点——连线，再进行画图操作。

片段3：性质探索

探索1：对于二次函数y=x2的图像

1.你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流；2.图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？3.当时，随着值的增大，y的值如何变化？当时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？5.图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.

探索2：y=﹣x2，二次函数图像是什么形状？

先想一想，然后做出它的图像。它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴进行交流。

策略分析：我们知道，从函数图像中获取两个变量的关系，在经过之前的学习后，学生已经具备了相关的知识经验。因此，在探究具体函数的图像及性质时，除了顺应、迁移这些经验来获取新知，还应该通过教师设疑和释疑的过程引导学生构建起研究函数及其圖像性质的认知步骤，让学生了解应从函数的形状、位置、增减性、对称性等方面来探究函数及其图像的性质。同时，提出二次函数的研究内容：图像特征（从图像的形状、对称性、开口方向）、性质（随着自变量x的变化，因变量y是如何变化的）；研究步骤（列表、描点、连线画出图像，然后观察图像）。

研究方法：分类讨论（在同一平面直角坐标系中画出y=±x2的图像，让学生自己观察发现），从而归纳总结出左表，能让全体学生找到新知之间的类比对象，便于理解二次函数y=±x2的图像和性质。

从以上三个片段的分析中不难发现，数学课堂设疑是为了更好地释疑。本节课中，教师对知识的生长性的演绎充分体现了有效释疑的价值，让学生在知识回顾基础上，随着课堂教学的进行，二次函数的图像y=±x2依次出现，让学生对比归纳总结得出简单二次函数的性质和研究方法。教学中，需要在进一步画二次函数图像时借助几何画板让学生认识到，随着所描点个数的增加，这些点呈现出的图像发展趋势，为以后其他函数的学习提供了类比联想源。因此，在二次函数y=±x2图像性质的学习中，让学生从式子和图像两方面认识二次函数，都离不开数学设疑和释疑。微课助力数学有效释疑在这节课中的应用恰到好处，起到了画龙点睛的效果，让学生思维达到了柳暗花明的境界。

基金项目：“微课助力中学数学有效释疑策略研究”研究成果之一（项目编号：GS[2017]GHB1549）