高中数学数列解题方法的研究

何峥嵘

摘要：强化对高中数学数列试题的解题方法与技巧的探讨和研究，能够有效缩短解题时间，提高答题正确率。本身首先从数列的概念和数列在高中数学中的意义分析了高中数学数列试题的价值，随后从分析概念和通项公式两个角度探讨了高中数学数列试题的具体解题方法与技巧，希望这些观点能够有效促进数学学科素养的培养。

关键词：高中数学;数列习题;解题技巧

高中数学数列问题是高中数学教学的关键点，也是高考考核的关注点，强化对相关知识点的理解和认知，优化相应的解题方法和技巧，构建系统的数列知识结构体系，能够有效提高对数列试题的解题效率和答题正确率，促进数学逻辑思维的发展。

一、数列在高中数学中的意义

在高中数学教学中，数列以一个独立的知识体系而存在，具有十分重要的意义，在学习相关知识点的过程中，要强化新旧知识之间的紧密联系从，促进认知结构的同化、顺应和平和，促进知识和技能的有效迁移，以提高学习质量和效率。与此同时，数列问题的掌握需要相关实际操作联系的支持，在系统的习题训练中，深化理论知识，强化函数关系、不等式关系和方程知识的理解和记忆，促进陈述性知识和程序性知识的有机结合，提高计算效率和题准确性。此外，还要强化对数列问题的应用能力，了解数学人文知识背景，自主探究并总结相应的解题方法与解题技巧，运用数列问题解决实际生活中遇到的困难，以促进抽象逻辑思维的发展。

二、高中数学数列试题的解题方法与技巧

（一）分析概念

高中数学的数列问题，包含了多项数列公式，在分析和处理相关系试题是，要注重对数列公式基本概念的理解和认知，了解数列的概念和几种简单的表示方法，并在解题过程中准确的带入相关数据。例如：在解答“设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为前n想之和，已知a2a4=1，S3=7，则S5等于多少？”的过程中，其基本思路为：依据相关数值和已知条件，进行客观、全面的综合分析，利用通项公式和等比数列的前n项和公式，列出a、q的方程组，获得两者的数值，再利用前n项和公式，求出S5的结果。值得注意是，在解题过程中，要强化的公式的理解，掌握其应用结构，在计算出相应的首项和公比，要对数据进行精確的带入，以保障数据计算结果的准确性。

（二）通项公式

数列问题历来高考考核的重点，在应用相关公式的过程中，强化对通项公式的理解和记忆，掌握公式的推导过程，能够有效提高数列问题的解题质量和效率，保障处理效果的准确性，等差数列的通项公式是在“叠加原理”的指导下形成的，即，an=a1+（n-1）d，a1=S1（n=1）时an=Sn-S（n-1），（n≥2）时，an=kn+b（k，b为常数）;等比数列的通项公式则基“连乘原理”于an=a1*q（n-1），an=Sn-S（n-1），（n≥2）。对通项公式问题常见的解题方法和技巧有：错位相减数列处理措施、合并求和应用措施以及分组法求和应用措施。首先，错位相减数列处理措施是在高中数列问题上最为常见的一种解题技巧和方法，对等差数列和等比数列具有较强的应用性，能够运用在数列求解前n项的题目中;其次，合并求和应用措施强调的是对特殊数列的分析、整合和处理，落实对数列项的特殊性质的精准把握，其解题思路为：审清题目，依据题干中基于的条件和潜在要求，挑选题目中可以被组合的数列项，判断其规律，通过求导得出相应数值，再立足于整体情况然后再结合整体情况，建构完整的关系式，开展数列分析，保障计算结果的准确性;再次，分组法求和应用措施值得是，在充分掌握数列问题基础知识和基本技巧的基础上，落实对隐含项目的系统性分析，强化对等差、等比数列综合问题的准确拆分，结合有效的分组法处理机制和合并法处理机制，提高答题质量和效率。

（三）明确数列概念，考核数列性质

据我所知，从高一开始，自从学习了高中数学数列相关知识以后，每一次数学考试中高中数学数列都是考点，所占分值比较大，教师对于高中数学数列知识的考核更加集中在公式方面，从接触高中数学数列开始我们就在不断背诵公式，背诵以后再将公式熟练应用到习题上，数学的习题是千变万化的，考的知识点可能是一样的，只是提问的方式或者解题的步骤略有不同，因此在学习高中数学数列的时候要牢牢明确数列的基本概念，即使题目再变化，只要是高中数学数列的知识，也可以迎刃而解。例如在一道习题中，已知等差数列{a，n};前n项和为Sn，a2=10，S9=30，通过以上得知的数据，求S45的结果。这道题一看就是高中数学数列的习题，考察的也是高中数学数列的基础概念，在解答的时候首先应该将这道题中的公差与首项解答出来，然后根据已知条件，将结果带入到等差数列求和公式中，即Sn=n（a1+a2）/2，最终结果轻松得知。

（四）熟练运用通项公式知识

从高一下学期考试，教师就给学生看过历年的高考数学试卷，经过分析和研究以后，我发现在高中数学数列中对于通项公式的考核比重越来越大，一般情况下高中数学数列的求和公式以及高中数学数列的通项公式都是未来高考的重点，但是与高中数学数列求和公式相比较，通项公式考核起来方法更加复杂，很多时候在考试中都是通过高中数学数列的等比熟练与等差数列实现的，学生在解题的时候应该先去考察相关题目信息，使用叠乘法或者叠加法来进行高中数学数列通项公式解答，数学归纳法和构造法也可以放在高中数学数列的通项公式解题中，了解到不同的通项公式中的差别，明确联系性，根据不同的题目探究要考的知识点，从而对症下药选择最简单的解决对策，最终得到解题方法，只有这样才能保证自己在高中数学数列学习中掌握充实，有良好的逻辑思维能力和临场应变能力。

总结

总而言之，高中生的学习生涯中，数学的学习不是一蹴而就的，而是要经过大量的课上学习与课下钻研，同语文和英语一样，想要学好数学，就要将数学知识分类，按照类别分别掌握知识点，明确高中数学数列在高考中的重要性，了解高中数学数列的概念以及性质，学会通项公式的运用，从而得到理想的学习成绩。

参考文献：

[1]金姝萌.高中数学数列的解题常规方法分析[J].科技风，2016（24）：194

[2]崔锦. 高中数列教学及解题研究[D].云南师范大学，2017