化归思想在初中数学教学中的渗透与应用

王芳

摘要： 化归思想是解决数学题目中较为常见的解题方法，在较大程度上能够使原本的数学题目简单化，让抽象的问题具体化、陌生的问题熟悉化，在实际教学中为学生解决更多不容易理解的问题。为使化归是想能够更好的在数学题目中渗透与应用，本文主要以人教版初中数学教材为例，分析化归思想在应用中的具体方法。

关键词： 化归思想;初中数学;数学教学;渗透;应用

中图分类号： G633.6    文献标识码： A    文章编号： 1672-9129（2018）09-0276-02

Abstract：  transforming ideology is a more common problem solving method in solving math problems， can make originally the math problem in a large extent simplification， to solidify the abstract problems， strange question， in the actual teaching for students to solve the problem of more is not easy to understand. To make the reduction is to better penetration and application in the math subject， this article mainly are the junior middle school mathematics teaching material as an example， analysis the thinking methods in the application.

Key words：  transformation thought; junior high school mathematics; mathematics teaching; infiltration; application

在數学教学中，化归思想常出现在教学内容中用以解决一般问题，并且教师在课堂上有意识的为学生渗透这一思想，引导学生对化归思想有更多的理解和感受从而能够具体的应用在解题当中，在一定程度上提高学生的综合实力以及数学思维，为他们未来的数学学习打下坚实的基础。

1 化归思想概述

化归思想主要是指在面对某一类实际问题时，处理过程中需要通过某种转化才能够实现对原问题的解答。通常化归思想被运用在题目较难的问题中，通过对容易解决或者已经解决的问题进行转化，从而实现较难题目的解答。其中在数学题目中较难或者容易、未知或已知条件以及其他不同类型题目之间的转变都可以利用化归思想解决。将实际问题转化为数学问题也具有几项具体原则，首先要对化归对象有一定了解，其次要明确化归目标，最后要选择最合理的化归方法。在利用化归思想的过程中，只有达到所有原则后，才能够利用化归思想顺利完成任务。

2 化归思想在教学中的渗透与应用

化归思想在初中教学中可以应用在多方面，本文主要以人教版初中教学为例，针对化归思想在其中的应用进行具体分析。

2.1化归思想在几何教学中的应用。人教版初中数学《平面几何》的教学中，不论是从几何的定义方面来看还是从相关的应用题方面来看，都可以有效将化归思想运用其中。

在关于几何图形的教学中，平面图形的边、角以及它们之间的数量关系在进行运算时都需要借助相应的辅助图形并将其转化为三角形的知识进行解决，例如在对正多边形计算时，可以直接将其转化为直角三角形的计算中去。在了解正多边形与圆之间的位置关系后，也可以在进行正多边形的计算中将其化归为等分圆周进行计算。此外，圆柱与圆锥的侧面积也可以化归为矩形、扇形的面积计算中。上述方法都是关于几何教学中化归思想的计算，其中教材中证明圆周角定理也是化归思想方法的主要体现。

下面以教材中例题为例，分析化归思想在几何图形计算中的具体应用。

题目：如图所示，在等腰梯形ABCD中，上下底边分别为AD与BC，已知AB=BC，且对角线AC与BD相互垂直相较于点O，其中AD长为3，BC长为5，求对角线AC的长度。

在利用化归思想解决梯形题目时，我们首先要从题目中两条对角线相互垂直入手，这一已知条件极易让人联想到直角三角形中两边相互垂直的特殊关系，将其中的相关性实施化归。在解答上述题目中，将对角线AC向右平移，如图1所示，过D点做出AC 的平行线并与DC的延长线相较于点E，将原图形添加辅助线后形成等腰直角三角形DBE，在利用三角形的计算方法求AC的长度，使运算方法更加简单化。

在利用化归方法进行题目解析时，教师应该引导学生找到合适的化归目标，从而使学生在解决问题时能够使题目更加简单化，降低原问题的处理难度，针对以上例题，如果在解题中学生盲目使用辅助线，会使题目更加复杂。

2.2化归思想在代数中的应用。人教版初中数学中代数问题是学生常见问题，也是必须要熟悉掌握的问题，在代数解题中能够熟练掌握化归思想，能够为学生节省更多的解题时间。一元一次方程运算或者一元二次方程运算都可以利用化归思想将其转变为无理方程或者分式方程的计算。数轴可以在化归思想中转变为平角直角坐标系，化归思想的运用需要学生对教材内容的熟悉掌握，在解题时有较强的联想能力，将新旧知识结合运用，从而在解题中实现化归转化。在解答分式方程以及无理方程中，都可以利用化归思想将其不断变形，使原方程在化归转变中向更简单的方程转变，由此可以看出化归思想在数学解题中，是一种主导思想，在思维活跃度的前提下，都能够实现化归思想的合理运用。一元一次方程及一元二次方程都属于数学代数解题中的简单问题，在进行分式方程或者无理方程计算中，采用去分母、两边同时平方或者对未知数进行换元等方法都可以有效实现化归思想的转变，由此可看将一元一次、一元二次作为化归思想的最终目标，实现其他题目的简单处理，也是教师在教学中需要将化归思想渗透的主要方向。

总结：合理引入化归思想能够使数学题目更简单化，使学生在处理数学问题中使用最简单的计算方法解决问题，在相当程度上能够提高学生的解题积极性，在长期使用中加强学习的自信心。因此在数学教学中重视化归思想的渗透与应用要引起教师的重视，在课堂教学中引导学生在解题中积极使用化归思想将较难的题目简单化，陌生的题目熟悉化，但是为实现这一目的，也对学生知识的掌握程度有较高要求。

参考文献：

[1]董淑艳. 试论化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J]. 新课程（中学），2017，（12）：69.

[2]王琪. 相互融合，相互渗透——浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J]. 考试周刊，2017，（30）：57.