化归思想在高中数学教学中的应用探讨

龚泽南

【摘 要】高中生数学成绩不好最重要的原因是不会利用所学的数学知识解题。化归思想作为高中数学的基础思想，可以像桥梁一般把题目中难理解的部分变得清晰明了，以便学生更快、更简单地解决问题，所以高中生学习化归思想是有必要的，其不仅能提高学生的学习成绩，还能培养学生的数学核心素养。

【關键词】化归思想；高中数学；应用

数学家和数学教师们一直在强调数学思想的重要性与必要性，化归思想是数学思想中的灵魂思想，在高中的数学学习中格外重要。在高中数学中运用化归思想解题，可以做到更贴切的理解题目并快速找到需要的解题信息，将复杂问题简单化，所以对于高中生来说，学习化归思想并能熟练运用变得刻不容缓。

一、化归思想的基本原则

（一）非标准型向标准型转化

在高中的数学知识中我们大多都是对标准型的讨论，比如对各种圆锥曲线标准方程和其图像、对称性等性质的讨论。所以在解决问题时，遇到不属于标准形式的可以先进行转换，变为标准型，在使用各种基本定理解答题目。

（二）复杂问题向简单转化

高中数学题目的结构都会比较复杂，遇到这样的题目可以先考虑通过某种运算使得结构简单化，便于下手。如在解关于绝对值的不等式时，第一步是利用绝对值意义将绝对值的绝对符号去掉，使之成为一般不等式在进行计算。

（三）陌生实例向熟悉转化

数学题目的题型是千变万化的，但万变不离其宗，当遇到陌生的题目时，可以根据题目中个别熟悉的字眼将问题向相似的解答靠拢，这就是再向熟悉问题进行化归。把问题化归成熟悉问题时，就可以利用已经有的经验进行解答。

（四）杂乱条件向和谐转化

问题中最容易出现的陷阱就是题目给出的量在其单位或者表现形式上并不统一，此时我们需要对相应的问题进行统一标准转化，从而使得问题中的量在其单位或者表现形式上呈现出统一状态。例如在三角函数问题中，题目总是给出不同名的三角函数，我们需要利用正弦定理、余弦定理等将其转化为统一的函数名再进行计算。

（五）高层次向低层次转化

学习每一科的知识，我们都是从低维次学起的，所以我们更容易掌握从低处所学的知识。遇到高层次的多元问题时，我们需要利用化归思想换化多层次为低层次问题。如涉及立体几何问题时，我们要根据题目中给出的条件把所求的问题放到相应的平面中去解决；我们常说的消元法也就是利用了这个思想。

二、化归思想在高中数学中的应用

（一）函数中动与静的相互转化

在高中的函数中静态函数值和动态的函数图像单调性常常需要结合起来进行探讨。在解决问题的过程中有些静态的量根据我们现有的知识并不能给出具体的解答，所以我们需要排除一些困难将这样的不确定通过动态的形式将数量表现出来，也就是说把静态的量建立在动态图形的模型上根据单调性来进行解答。这样也就完成了函数静态和动态之间的互相转换。

例1：比较log 3和log 值的大小。

从题面上看，log 3和log 都是静态的值，我们没有办法根据高中学到的知识点给出log 3和log 的具体值，这就需要对它进行静态到动态的转换。对于他们可以先建构一个统一的函数log x，题目中的两个值分别可以看做是建构函数的自变量是3和 时的函数值，这样就完成了静到动的转换。根据我们学到的知识画出图像可知函数log x在（0，+∞）的范围内时单调递减函数，既而可以得到这道题的解答log 3

（二）不等式中的应用

不等式知识点是高中数学必修知识中基础又重要的部分，也是高考中的高频考点。在高考中，不等式常常和函数方程糅合到一起进行考察。遇到这种考点时，我们可以利用化归思想来把问题进行分解处理，让解法变得简洁明了。

比如，在“不等式恒成立求字母取值”问题中，我们常将问题转化为函数的最值问题以后，再化归为不等式的求解问题。

例2：若不等式x -kx+k-1>0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是什么？

解决本题关键是先分离参数，利用函数的单调性确定参数的范围。本题体现了化归思想在解决问题中的实际应用，问题化成形如：a=f（x）或a>f（x）或af（x）恒成立 a>f（x）max；a0可以化成（1-x）k>1-x ，在其定义域内构造函数y=1+x，显然函数是增函数，所以k的取值范围是（-∞，2]。

（三）化归思想在数列中的运用

数列是高考中大题的必出部分，等差和等比数列的通项、求和都是重点内容，近年利用递推公式求数列的通项也成了比较热的问题。在练习的过程中就能发现数列比较灵活，并没有比较统一的公式去进行概括，但是把普通数列通过转换向等差数列或者等比数列靠拢再利用通项公式解决会比较简单，在此又一次很好的体现了化归思想的重要性。

例3：a =1，a -a =n-1，求a 。

左边是类似于等差数列的结构，可以用累加的方法将左边全部消除只留通项和首项，右边累加化成等差数列，可得a -a =1+2+3+……+（n-1），利用等差数列通项公式可得a = （n -n+2）。

三、化归思想在高中数学教学中的策略

（一）深度挖掘数学教材中的化归思想

化归思想是源于普通的数学基础知识的，但又高于普通的数学基础知识，是有规律可循的数学思想。所以，化归思想不是一个固定的公式或者定理，它存在于许多的数学概念之中，这就需要我们在学习的过程中尽量的细化，要不断地去总结，发现不同知识中的内在联系，并且分析其逻辑性和隐形含义，从而达到用思想去间接去引导知识，将知识点做到融会贯通。

（二）在教学中打好基础，完善知识结构

如果学生的大脑里没有任何的数学概念、性质是没有办法去培养他的数学思想的，相反的，如果学生们对知识点了如指掌那么在做题的过程中自然会呈现出手到擒来的感觉，所以进行化归思想培养的前提是学生要掌握好数学中的基本知识点和结构。为了帮助学生们打好数学基础，教师也需要做到以下两点。

首先，教师需要认真仔细的钻研教材。只有当教师自己熟练掌握全盘知识， 才能在课堂给学生们讲授时和盘托出。教师提前将琐碎的知识点进行整理按照不同的模块或者性质整理建构出自己熟知的知识体系，再通过该体系去引导学生进行自己的归纳整理。

其次，要坚持进行启发式教学的原则。教师帮学生做的太多就会成为保姆似的教学，到最后学生只能做到死记硬背且眼高手低，难以发生知识的迁移。但如果以兴趣进行启发式教学，使得学生得到的知识点、方法和经验都是通过自己的整理得出，会记忆的更为深刻，运用也相对的灵活。

（三）培养良好的思维品质

（1）注重问题解决的过程性变式

利用化归思想将抽象、不可知的问题化为具体、所熟知问题时需要一定的介质和平台，否则两者之间无法建立起相应的化归关系。要做到这一步就需要学生的知识点掌握全面并且思维清晰、广阔，能在看到问题以后就在脑海里调出相应的公式，或者有类似题目的解题方案，善于变通从问题的不同角度去分析、观察。教师在课堂除了讲授知识点以外应该开阔学生的思维，并且在这过程中可以穿插一些“过程性变式”，以备在做题过程中更好地对困难问题进行化归。

（2）鼓励联想、类比

联想就是因为某一概念或某一事物而响起的另一种相关的概念或者事物。我们习惯于用已知的知识去探究未知的知识，解题也是一样。遇到难题时，需要通过联想去把当前的问题归结到以前学过的知识里，再通过经验去解决。这样做的好处是常常能给待解决的问题提供许多的方向，从而能活跃学生的思维。

类比带有主观性，是指两个事物之间会有某些性质是相同或者相似的，那么就可以推断这两个事物之间其他的一些性质也是相同或者相似的。虽然不能肯定所有的类比都是正确的，但是在做题过程中，根据类比可以提前确定好目标，然后再根据这个方向去做一些探索或者证明，也达到了活跃学生思维的目的。

四、结语

在高中数学里， 化归思想并不仅仅用在于解决问题，它更是一种能力，一种有效的数学思维方式的显示。充分地运用这种化归思想的基本原则，可以将困难简单化，让难题也变得有迹可循。综上所述，教师应该在这种思想的培养上多下功夫，多元化的帮学生学会善于利用此思想去观察问题。

【参考文献】

[1]田文亭.化归思想在高中数学中的有效运用及探讨[J].试题与研究：新课程论坛，2014（27）：47

[2]许静.化归思想在高中數学教学中的应用[J].西部素质教育，2015（18）：97

[3]蒋瑭涵.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].求知导刊，2015（12）：40

[4]张长春.高中数学教学中运用化归思想的案例研究[J].新课程导学，2015（9）：57