基于差分平面法的CT饱和检测及补偿研究*

林国营，宋强，潘峰，李开成，王凌云

(1.广东电网有限责任公司电力科学研究院,广州 510000； 2.华中科技大学 电气与电子工程学院 强电磁工程与新技术国家重点实验室，武汉 430074)

0 引 言

继电保护系统的正常运行需要准确的电网电流数值。电力系统通过电流互感器测量电流的大小。当系统发生故障时，较大的故障电流可能导致电流互感器饱和，从而产生较大的电流测量误差，引起电流差动保护等继电保护系统的误动[1-2]。使用罗氏线圈代替传统的电磁式电流互感器是解决电流互感器饱和的有效方法，然而传统电磁式电流互感器已经在电力系统中广泛安装使用。这要求继电保护系统可以有效检测、识别电流互感器饱和，从而防止误动。

国内外的学者已经提出了众多的电流互感器饱和检测算法。有学者提出通过检测电流互感器二次电流谐波含量来判断是否发生饱和[3-4]。这种方法需要对电流信号进行傅里叶变换，至少需要一个周期的电流数据，实时性较差。

有学者利用线路虚拟阻抗在正常工况下不发生突变的原理来检测互感器是否饱和[5-6]。然而该方法将受到电网阻抗模型及电压信号的影响。有学者使用差分方程或数值求导对饱和区间进行检测[7-9]。此类方法计算量小、实时性强，但在微弱饱和情况下检测能力有限，且易受噪声影响。

在检测到互感器饱和后，学者使用相关的补偿算法来对饱和畸变的二次电流进行校正。常用的互感器饱和补偿算法有：基于人工神经网络的补偿算法、计算励磁电流的补偿算法、基于未饱和区间数据的补偿算法等[10-13]。其中基于人工神经网络的补偿算法受训练样本的限制，不易于推广应用。基于励磁电流计算的补偿算法通常基于互感器模型，需要电流互感器负载阻抗等相关参数。基于未饱和区间数据的补偿算法通常利用最小二乘法等方法通过未饱和的电流数据对电流曲线进行拟合。然而该类方法需要先准确判断互感器的进出饱和时刻。

为了解决上述算法存在的问题，提出了一种基于差分平面的电流互感器饱和检测、补偿新方法。该方法利用电流差分平面上各点的距离来检测互感器饱和的饱和时刻。在检测到饱和起始时刻后，使用改进的最小二乘拟合来对二次侧畸变电流进行补偿。该方法没有使用复杂的数学工具，因而算法简单、实时性强。PSCAD/EMTDC仿真证明该方法在电流互感器存在剩磁、不同负载等工况下均能有效实现电流互感器的饱和检测及补偿。

1 差分平面法

差分方程法是电流互感器饱和检测的常用方法。设电流互感器二次侧电流为i，则电流互感器二次电流的一至三阶差分方程为：

id1n=in-in-1

(1)

id2n=in-2in-1+in-2

(2)

id3n=in-3in-1+3in-2-in-3

(3)

式中id1、id2和id3分别代表互感器二次电流的一阶差分、二阶差分和三阶差分。

差分方程法通过将差分电流极值和阈值对比的方式来检测电流互感器饱和。当电流互感器饱和较为微弱时，互感器饱和时刻的差分电流可能会小于所设定的阈值。为提高电流互感器饱和检测能力，利用各阶差分电流组成差分平面，如以二次电流i为横坐标，一阶差分id1为纵坐标，可组成i-id1差分平面。同理可使用id1、id2和id3组成id1-id2差分平面和id2-id3差分平面。当电网正常运行时，电网电流接近标准正弦信号，在各差分平面上电流轨迹为椭圆形，如图1所示。

当系统发生故障时，故障电流可分解成幅值为If的稳态正弦分量以及时间常数为τ的直流衰减分量，故障电流如式(4)所示：

(4)

图1 电网正常运行下的差分平面轨迹

由于采样频率远小于直流衰减分量的时间常数，故直流分量的差分可近似忽略。当故障发生而电流互感器不饱和时，故障电流在各差分平面上的轨迹仍近似为椭圆形。图2显示了故障电流及其在各差分平面上的轨迹。由图2可知当故障发生时，在i-id1差分平面上的电流轨迹受直流衰减分量影响较大，出现了多个椭圆。在id1-id2和id2-id3差分平面上，电流轨迹几乎不受直流衰减分量的影响。

图2 短路故障下的差分平面轨迹

差分次数越高，差分方程受直流衰减分量影响越小，但受噪声的影响也越严重。id1-id2差分平面的抗噪声能力强于id2-id3差分平面。当图2中的故障电流叠加30 dB高斯白噪声时，二次电流在各平面上的轨迹如图3所示。由图3可知，在30 dB噪声环境下，id1-id2差分平面上的电流轨迹仍能大致保持椭圆轨迹，而id2-id3差分平面上的电流轨迹受噪声干扰严重，已无法分辨形状。

图3 噪声下的差分平面轨迹

当互感器发生饱和时，将二次电流折算到一次侧后，其波形及在差分平面上的轨迹如图4所示。由图4可知，电流互感器饱和条件下，i-id1差分平面上的点仍集中在一个椭圆形区域内，而id1-id2差分平面上则出现了偏离原椭圆轨迹较远的点。图5显示了一个周期内二次电流的畸变情况及其在id1-id2差分平面上的轨迹。系统采样率为4 kHz，故在一个周期内共有80个点。设饱和时刻对应id1-id2差分平面上电流轨迹的第n个点。图(b)、图(c)分别为本周期内二次电流在开始饱和之前以及开始饱和之后的差分平面轨迹。由图5可知，在饱和起始时刻附近，二次电流在id1-id2差分平面上的轨迹将偏离原椭圆形轨迹。

图4 互感器饱和下的差分平面轨迹

图5 饱和电流在id1-id2差分平面上的轨迹

由于饱和发生时二次电流在id1-id2差分平面上所对应的点将发生明显的偏移，故可以使用id1-id2差分平面上连续两点之间的距离来指示互感器的饱和情况。现定义变量dist来表征id1-id2差分平面上连续两点之间的距离，dist可通过式(5)计算:

(5)

互感器在发生饱和及理想状况下的dist值如图6所示。由图6可知若互感器不发生饱和，其dist波形接近于含直流偏置的正弦波。当互感器发生饱和时，在互感器饱和起始时刻，变量dist出现了明显的极大值点。故可以通过设定阈值的方法来指示电流互感器的饱和起始时刻。此时互感器的饱和判据为：dist>th，其中th为阈值。

图6 饱和及理想情况下的dist波形

2 互感器饱和补偿

在检测到电流互感器饱和起始时刻后，即可以判定电流互感器未发生饱和的区间。利用电流互感器未发生饱和的数据可对故障电流进行曲线拟合，从而实现对互感器饱和电流的补偿。

最小二乘法是互感器饱和补偿中常用的曲线拟合方法。然而若直接使用最小二乘法对二次电流进行曲线拟合，则需使用泰勒公式对直流衰减分量进行截断处理，从而引入截断误差。故对原有最小二乘法进行改进，先求取直流衰减分量，再使用最小二乘法拟合稳态分量。

故障电流模型如式(4)所示，包含4个未知参数，故可使用4个未饱和的数据点求解。连续4个采样点可如下表示：

(6)

式中T为采样周期；ω为电网工频的角频率。通过三角变换由式(6)可得：

(7)

由此直流分量idc可如下计算：

(8)

计算衰减直流分量时，可在未饱和区间使用长度为4的滑动窗口计算不同时刻的e-T/τ值，并取其均值。为进一步提高计算精度，只选用未饱和区间中间部分的数据进行计算。若发现有大于等于1或小于等于0的e-T/τ，则舍去该值。Ie-kT/τ表征时间窗内k时刻直流分量的大小，故可以利用式(8)将不同时间窗计算得到的Ie-kT/τ折算到的同一时刻，再取平均。

计算得到直流衰减分量后，将其与原信号做差即可得到稳态正弦分量。稳态正弦分量iac可通过最小二乘法拟合：

iacn=IfcosωnT+θ

=IfcosωnT)cos(θ-IfsinωnTsinθ

(9)

设Ifcos(θ)、-Ifsin(θ)为系数a1、a2，cos(ωnT)、sin(ωnT)为变量x1、x2，则由最小二乘拟合可得：

(10)

因此最终互感器二次电流的拟合公式为：

(11)

3 饱和检测算法

将差分平面法与改进最小二乘法相结合可实现电流互感器饱和的准确检测与有效补偿。差分平面法可用于检测电流互感器的饱和起始时刻。当dist值大于阈值时即判定为饱和起始时刻。不饱和情况下的dist值由采样频率和稳态故障电流幅值决定。因此故障发生后，不饱和情况下各周期内dist的最大值保持不变。文献[12]指出电流互感器饱和通常不会在故障发生后的前六分之一个周期内出现。采样频率为4 kHz时，可用采样得到的前13个点确定阈值，阈值可设为：

th=M+4S

(12)

式中M为故障开始后前13点dist数据的均值;S为前13点dist数据的标准差。

图7 基于差分平面法的CT饱和检测流程

4 仿真实验

通过PSCAD/EMTDC对双机系统进行仿真，从而检验文中算法的性能，仿真系统模型如图8所示。其中互感器采用JA模型，其互感器没有剩磁，磁路长度为0.637 7 m，铁芯截面积为2.601e-3 m2，负载电阻为0.5 Ω，负载电感为0.8e-3 H。饱和检测时，二次电流测量值均折算到一次侧。

图8 实验系统模型

系统在0.02 s时发生短路故障，故障后前0.08 s内互感器电流波形及使用三阶差分法、差分平面法检测电流互感器饱和时刻的结果如图9所示。图9中图(a)的蓝线与绿线分别为饱和电流波形和理想电流波形。图(b)为二次电流三阶差分。图(c)为二次电流的dist值。由图9可知，在故障发生后的前几个周期里，互感器饱和严重。此时互感器二次电流的三阶差分、dist值均能良好的指示互感器的饱和起始时刻。

系统故障后的第4个周期至第8周期的饱和电流波形及其三阶差分、dist值如图10所示。由图10可知，由于故障电流直流分量的衰减，此时互感器饱和程度较为微弱。对比图10的图(b)和图(c)可知，在互感器微弱饱和的情况下，dist值比三阶差分有更强的互感器饱和检测能力。

图9 故障发生前期

图10 故障发生后期

系统故障后使用差分平面法的饱和起始时刻检测结果如表1所示。由表1可知，差分平面法可以准确测量互感器的饱和起始时刻，本算例中其最大误差为0.25 ms。

表1 饱和时刻检测结果

使用文中的最小二乘法对互感器饱和畸变电流进行补偿，其补偿结果及补偿相对误差如图11所示。

图11 改进最小二乘法饱和电流补偿结果

其中补偿相对误差定义为：

(13)

图12 最小二乘法饱和电流补偿结果

饱和结束时刻真实时间/ms检测结果 /ms误差/ms饱和结束时刻138.538.75-0.25饱和结束时刻257.25570.25饱和结束时刻376.7576.250.5饱和结束时刻496.2595.750.5饱和结束时刻5116115.750.25饱和结束时刻6136135.50.5饱和结束时刻7155.75155.50.25饱和结束时刻8175.75175.50.25

5 结束语

针对互感器饱和后将影响电流测量精度、导致保护误动的问题，提出了一种电流互感器饱和检测、补偿的新方法。使用互感器二次电流的一阶差分作为横坐标、二阶差分作为纵坐标组成差分平面，利用差分平面上连续各点之间的距离来检测互感器饱和。在判断得到电流互感器饱和起始时刻后，使用改进的最小二乘法对饱和电流进行校正。PSCAD仿真证明：(1)文中方法可实现电流互感器饱和的准确检测与有效补偿；(2)基于差分平面的电流互感器饱和检测方法相对传统的差分方法有更强的饱和检测能力；(3)文中补偿方法相对直接使用最小二乘法进行补偿有更高的精度；(4)文中方法适用于不同工况下的电流互感器饱和检测、补偿，且无需互感器的相关参数。