基于核心素养下的主题复习实践研究

☉重庆市璧山区正则中学 李洪兵

☉重庆市璧山区正则中学 薛 霁

·重庆市璧山区中学数学段世彬名师工作室·

核心素养培养是当下和今后一段时间深化教育教学改革的方向.章建跃老师曾告诫我们，“教学落实比理念追捧更重要”.曹培英老师说过，学科核心素养都是跨课时、跨学期、跨学年的，特别需要从整体到局部的研究，因此一线教师可以在“改进、加强单元设计”实行“上挂下联”的有效落实学科素养的可行政策.

艺术中有“一字立骨法”，是指以一个字、一个词或一个炼语作为艺术构思的焦点，并以之贯通全文的构思写作方法，它可以把零散的材料组织成一个有机的整体，把纷繁复杂的内容归拢集中到焦点上，从而使文章线索明晰、结构缜密、主旨凝聚.基于史宁中先生“培养学生的三会”的追求，远离那种不符合“学生主动参与”的“概念填空、例题精讲、巩固练习”式的复习课模式，笔者结合自己对数学核心素养的理解及自己基于核心素养培养的数学主题复习上的教学实践探索，借鉴艺术中的“一字立骨法”提出了以“一物立骨”在主题复习中“上挂下联”落实数学素养的实施策略——用“一物”（实物）把零散的知识（抽象）串成一个有机的整体，把纷繁复杂的内容归拢集中到骨架周围上，从而使复习课线索明晰、结构缜密、主旨凝聚、活动有趣.现以两个单元主题复习为例说明.

一、一棍立骨——风生水起源自跨学科的视角

数学学科培养核心素养，主要通过思考、推理解决问题的训练，能够提升学生发现问题的能力、聚合思维和逆向思维的能力，然而这给人的印象就是枯燥的训练，复习课更是如此，所以数学复习更应该借助其他学科（领域）知识及学生的兴趣点来助力数学核心素养的达成.

课题：探险历程：从一根金箍棒出发——一次函数之再看它一眼.（新人教版八年级数学下册第十九章一次函数主题复习）

教学目标：

1.通过实物棍子与一次函数知识的融合训练培养学生直观想象的核心素养.

2.让学生经历一次函数图像及其性质的探索和应用，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力，培养学生数学建模的核心素养.

教具：一根裹着金箔纸的竹棒.

（一）文化起源

播放视频动画片《孙悟空》中歌词：白龙马蹄朝西，驮着唐三藏跟着仨徒弟，西天取经上大路，一走就是几万里.什么妖魔鬼怪，什么美女画皮，什么刀山火海，什么陷阱诡计，都挡不住火眼金睛如意棒，护送师徒朝西去.

假如，你得到了孙悟空的如意金箍棒，你将如何挥洒你的青春呢？

设计意图：播放视频，由学生喜闻乐见的歌曲进入复习课，一亮相就给学生惊奇！让一次函数的图像——直线幻化成了此时的金箍棒，有数魂的魔棒（将“棒”想象成“直线”），增强了学生对一次函数的直观印象，有助于培养学生的数学直观的核心素养，同时兼顾了数形结合的思想浸润.

（二）取经从一条如意金箍棒开始

活动一：暖场活动.

活动准备：1.课前在黑板中间画一个大的十字平面直角坐标系.

2.一根用金箔纸包裹的竹棒.

活动项目：（1）教师在黑板上摆竹棒，学生说出直线中k、b的取值范围（师摆生说）；

（2）教师说出k、b的取值，学生在黑板上摆竹棒（师说生摆）；

（3）一个学生说k、b的取值，另一个学生在黑板上摆竹棒（生说生摆）.

设计意图：以全体同学互动参与的活动，低起点，齐动员，热烈欢快的形式拉开一次函数单元复习的序幕，同时让学生在活动中复习一次函数图像的性质及k、b对直线的倾斜方向和位置的影响，一举两得.特别是活动项目（3），留给学生足够大的空间情境，让学生自己提问同伴，在生生问道中触及学生灵魂.

活动二：探问之旅.

问题一：不变的棍子.求经过C（1，-1）、D（-2，5）两点的直线（棍子）的解析式.（复习待定系数法）

追问1：请画出直线CD的图像，并由图像直接得出x为何值时，y＞0.（复习数形结合思想和观察能力）

追问2：若直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，请求出A、B两点的坐标.（复习求已知直线与坐标轴的交点）

追问3：求△ABO的周长和面积.（复习求已知直线与坐标轴的交点及原点围成的三角形的周长和面积）

追问4：求原点O到直线CD的距离.（复习用面积法求距离）

问题二：百变的棍子.刚才的棍子都是固定的，现在我们让这跟棍子旋转、移动看看，会有什么精彩发生呢？求经过点G（4，5）并与直线AB平行的直线的解析式.（考查平行于已知直线的解析式）

追问5：坐标轴上是否存在点N，使△ABN为等腰三角形？若存在，则求出点N的坐标；若不存在，则说明理由.（考查学生的分类思想和数形结合思想）

追问6：求直线CD（y1）与直线EF：y2=2x+3的交点，并直接得出x为何值时，y1＜y2.（考查一次函数与二元一次方程组的关系和数形结合思想）

追问7：过x轴上一动点M（m，0）作x轴的垂线，交直线CD于点P，交直线EF于点Q，问：m为何值时，P、Q距离为10？（考查动点问题，培养学生的分类思想）

设计意图：9个问题，起点低，立意高，其一，关注基础，前5问，学生通过图形可以在独自练习中把新课标要求的待定系数法等知识复习提升了；其二，问题渐次生长，体现了“数学思维螺旋上升”的特点，“后半程”指向中考热点题“存在”问题、“动点”问题，在学生完成问题解决后，教师可以点一下“这可是中考题型”让学生体验解决中考题的成就感；其三，关注数学思想，整个问题串都隐含“有图才有真相”——数形结合思想；其四，关注学生的后续学习，初中课标对利用一次函数研究两直线平行和垂直的关系没做要求，而问题中出现了，目的是顺带让学生窥见高中函数的知识点，让学有余力的孩子领略高中数学也是这么简单，此处设计谋划了学生的后续数学学习.

活动三：歌曲串烧.

课堂结尾处，教师教唱改编自课前《孙悟空》的《一次汉（函）》：

白龙马蹄朝西，驮着一次函（数）跟着正比例，上下翻飞左右移①，双令②面积b大上，什么待定系数③，什么骨头熬汤④，什么将军饮马⑤，什么垂直平行⑥，都挡不住火眼金睛兵洪李⑦.（备注：①直线的平移：左右平移——左加右减；上下平移——上加下减；②一次函数与坐标轴的交点求法：令x=0，求出对应的y值，令y=0，求出对应的x值，从而算出直线与坐标轴所围成的三角形的面积；③待定系数法；④将它的骨头熬它的汤——反代思想；⑤将军饮马——牛饮水问题；⑥两直线互相垂直——斜率互为负倒数，两直线平行——斜率相等；⑦学生填上自己的名字的倒序即可，如袁清梅——梅清袁，吉小蕾——蕾小吉等）

设计意图：通过一首朗朗上口的一次函数歌曲，再一次强化了一次函数在追问求解中的各种情况，这样的歌曲结尾比教条式的“你有什么收获，你有什么困惑”来得猛烈、刻骨铭心！

通过一根经典的如意金箍棒，涵盖众多变化、题型，并自然生长、变式拓展，寓众多丰富的函数问题于简洁清晰的图像之中，追求了欢快、简洁且深邃的复习课堂，让学生在主动体验中培养了直观想象和数学建模的核心素养.

二、一绳立骨——心花怒放来自真情境的视角

核心素养的教学应该高度重视情境学习，将学生置于真正的情境中，基于现实世界的真实任务进行学习，让他们把知识与真实的、现实的情境连接起来，有效解决真实任务从而获得学有所得的幸福感.

课题：探险历程：从一根绳子出发——二元一次方程组之再看它一眼.（新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组主题复习）

教学目标：

1.由追问绳子的数量关系不同，让学生经历“逐步抽象”到建立方程组，由方程组的解再到实际问题的答案，培养学生的数学抽象和数据分析的核心素养.

2.从绳子引发的追问中抽象出二元一次方程组，加深方程的建模意识，发展学生灵活运用有关知识和解决实际问题的能力，培养学生数学模型的核心素养，尝试让学生用数学的语言表达世界，同时兼顾了学科立德树人.

教具：一根绳子.

（一）文化起源

文化起源：播放跑男节目《奔跑吧兄弟》之《包贝尔妙解鸡兔同笼》片段（3分钟）.

设计意图：鸡兔同笼是我国《九章算术》上的经典名题，小学生们就接触过，这里通过学生喜欢的电视节目《奔跑吧兄弟》的视频引出，一下子就点燃了学生复习二元一次方程组的状态，同时对学生进行了爱国主义教育，适时进行了数学的学科育人.

（二）求索从一条如意绳开始

活动一：探险之旅.

问题：现有一根11米长的绳子，如果剪成两段，每一段长度是多少？

追问1：如果剪成两段，长度都是正整数，怎样剪？

追问2：如果剪成两段，且长的一段是短的一段的2倍，怎样剪？

追问3：如果用这根绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽的2倍多1米，求这个长方形的长与宽.

追问4：如果用这根绳子围成一个三角形，且其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的求围成的三角形三边长.

追问5：现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地种草莓.已知他圈好的空地如图1所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的绳子围成.设垂直于墙的一边的长度为a米，则a的取值范围是多少呢？

设计意图：（1）关注基础，由问题有：x+y=11，就这么直白地宣告了“我就是二元一次方程”，概念孕育在绳子的设问中，追问1问在了学生的最近发展区——七年级学生还是喜欢整数，支架搭得也很妙；（2）关注思维的螺旋上升，从“长的一段是短的一段的2倍”绳子到绳子变形去围成长方形甚至三角形，体现了思维的逐渐生长，利于学生思维素养的培养；（3）关注知识的“跨界”，追问5考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据平行于墙的一边的长度不大于20米、大于0米，列出不等式组，放在最后看似不可能，实际上也是必然，二元转场到了一元，方程组转场到了不等式组，期末的单元主题复习不失为一个很好过渡的综合题，绳子串起了方程组与不等式组，同时让学生体会了数形结合思想.

活动二：红绳来了，怎么接？

追问6：古有红娘牵红绳的说法，如今讲究的是自由恋爱.A男、B男同时爱上某女，A男对该女说，我爱你是他爱你的100倍；B男对该女说，我爱你是他爱你的1000倍，请问：这两男谁最爱该女？请你帮C女出谋划策.

A.A男 B.B男 C.都不爱 D.都爱

学生一看题目，乐了，数学课还探讨这种现实世界中的恋爱问题，时髦而新鲜！全都跃跃欲试地开始讨论起来……

设计意图：现实世界，怎么思考？学生爱起哄的恋爱问题，又怎么思考？此时有形的绳子转场到无形的红绳，给学生自由讨论的时间和空间，先独立思考再小组探究，接着让学生代表小组起来说说自己小组的结论和理由.让学生从不同的角度去思考这个棘手的恋爱问题，培养学生的语言表达和逻辑推理能力.

最后老师停顿一下：恋爱面前，一千个人就有一千种回答，我们数学也有数学的思考：

设A男爱的程度为a，B男爱的程度为b.若两种同时成立，

解得a=b=0.

原来都不爱！（学生张大嘴，觉得不可思议）

本活动素材取之于生活，学生感兴趣，而且建立在学生的最近发展区（学生刚学完二元一次方程组），让学生用数学的眼光观察生活世界，最后又培养学生用数学的思维思考生活，让学生感受到数学化神奇为腐朽的强大.

此处还有许多意外生成，惊喜连连.

惊喜一，不要以为初中生还小，其实他们的身体正处在高速发展的青春期，心理上也朝着自己的人生观逐渐完善，同时带着些许青春的叛逆，他们对此题的回答，包罗万象，有些对恋爱的认识让我叹为观止，其中一个女孩说选C，都不爱.我当时很惊讶，以为她算出来了.我马上追问，为什么？她站起来说，因为，爱情是专一的，不可以进行比较，这两个男的都在对比，所以不可取！我听后，立马带头为她鼓掌，同时我说明为她鼓掌的原因：“这个女生说得很好，爱情是专一的，不能进行比较，如果我的孩子是女儿，我一定会把你的这番话告诉我女儿的！”学生也报以热烈的掌声并投以赞扬的眼神.

惊喜二，笔者在算出a=b=0后，随即清唱了“你是风儿，我是沙……天可崩、地可裂，海可枯、石可烂……”，最后话锋一转：孩子们，纯真的爱情是美好的！但请谨记：什么季节开什么花，我们学习的时候就要努力学习完善自我，不可过早涉足爱河啊，为什么呢？因为“不专一”的海誓山盟在数学面前都等于零！（学生早已大声说了）此处无痕的学科德育教育，达到了春雨润物细无声的效果，而且这节课的经典场面会让学生刻骨铭心，这无形中落实了数学学科“立德树人”的精神，让学生少走弯路，健康阳光地成长，真正培养了学生的核心素养，谋划了学生的长远利益.

通过一根变化的绳子，涵盖众多可能、题型，并自然生长、变式拓展，最后演变到红绳，让复习达到高潮，寓众多丰富的二元一次方程组问题于简洁、清晰的绳子之中，追求了多变、简约且惊喜的复习课堂，让学生在主动表达中培养了数学抽象和数据分析的核心素养.

以上两例，都是在学生的最近发展区和兴趣点选取一“物”，围绕某一数学主题知识量身定做一系列螺旋上升的问题串！一节课，教师眼中有“人”，耳中有“声”，心中有“问”；学生眼中有“物”，口中有“数”，心中有“魂”.

一物立骨，是数学主题复习的一种尝试实践，因为它让知识聚焦整合，让复习课堂化繁为简，让复习高效简约.以一物纵横全课，支撑起了整堂课的教学，使复习课充满未知的神奇历程.这一物，就是房屋的“横梁”，若干问题串就是屋顶两边的人字梁，课堂生成就是房屋的墙，屋顶决定房屋的牢固性和永久性，课堂生成决定了房屋的高度.我理解的可立一课之“物”，可以是一根棍子，一条绳子，一个习题，等等.这样一堂课，起于一个物体，止于一个物体，参懂了一个物体，研透了一个主题知识，复习得回肠荡气，体验得入木三分.