一种基于u-v空间的相控阵雷达测角方法

俞立宏 杨雪亚

(中国电子科技集团公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

相控阵雷达是现代军事战争中的核心装备，能否对目标进行准确的搜索、测量和跟踪是决定一部雷达性能指标的重要依据，而目标角度测量作为其测量参数中重要的一环，对整部相控阵雷达尤其是跟踪系统的性能指标有着重要影响。雷达测角有多种方法，包括圆锥扫描测角[1-2]、时序波瓣法测角[3]、单脉冲测角[4]和超分辨测角[5-6]等，单脉冲测角又包括比幅单脉冲测角和比相单脉冲测角两类方法。传统雷达由于不具备形成多波束能力，多采用圆锥扫描和顺序天线波束转换等测角方法。相控阵雷达多采用单脉冲和差波束比幅[7-9]方法进行测角，该方法在每个波位形成一个和波束，一个方位差波束和一个仰角差波束，通过差波束与和波束的幅度比值和相位差值来估计目标角度，在大空域范围的同时多波束覆盖情况下，即使采样率较低，数据量也是巨大的，因此和差波束比幅测角方法不适合在波束数较多的情况下。相邻波束比幅测角[10]方法则适用于这种情形，该方法利用相邻波束的交叠区域内，天线方向图对目标信号的幅度调制进行测角，不需要形成额外的测角波束。传统相邻波束比幅测角方法是针对不同波位和频点在θ-φ空间上建立经方向图函数调制的相邻波束回波幅度比值与θ、φ间的误差曲线表，通过查表法获取目标实际角度，当波位数较多时传统方法效率较低、运算复杂。而通过将θ-φ空间转换成u-v空间则可以有效解决这一问题。

1 相邻波束比幅测角原理

相邻波束比幅测角通过对观测到的目标所在波束和其相邻波束接收到的目标回波幅度进行比较，求出目标所在方向。该方法要求至少有一个与目标所在波束相交叠的波束，一般波束交叠电平为3dB，以方位向θ空间下为例(俯仰向φ空间下同理)，典型的相邻波束比幅测角模型如图1所示。

相控阵雷达两个相邻波束方向图分别为F1(θ)、F2(θ)，波束中心指向分别为θ1、θ2，测角范围为δθ，θ0为两波束相交的方向，称之为等信号轴方向。从图1中可以看出，当目标指向为两波束相交的方向θ0时，两个波束方向图对目标回波信号的响应幅度相同，当目标偏离θ0时，两波束方向图对目标回波信号的响应幅度存在偏差，如图1所示的目标在θt方向，则|F1(θt)|>|F2(θt)|，通过比较两个波束接收到的目标回波信号的幅度，可以估计出目标偏离等信号轴的方向和大小。平面相控阵情况下，两个波束的方向图函数F(θ)为[10]：

F1(θ)=

(1)

F2(θ)=

(2)

式中N表示方位向阵元个数，λ为波长，d表示方位向阵元间距，φB表示两个波束俯仰指向角。两个波束接收到的目标回波信号分别为：

s1=K1F1(θt),s2=K2F2(θt)

(3)

(4)

由式(4)可知，在测量方位角(俯仰角同理 )时，误差函数ε与θt的关系不是线性的，且与θ0和δθ有关，δθ一般取3dB波束宽度，因此对不同指向的波束交叠位置θ0，误差曲线关系不一样。实际中测角时，事先根据式(4)对不同的波位θ0建立不同的误差ε与θt和δθ的关系并将其存在存储器中，比较相邻波束幅度得到实际误差ε，通过查询存储器中相应波束位置的误差曲线表得到目标实际位置θt。

从上述测角过程可以看出，相邻波束比幅测角方法需要对不同波位建立不同的误差曲线关系表，同时建表波位的角度间隔不能太大，否则会带来较大的测角误差，这要求建表尽可能密，当波位较多时不仅建表繁琐，也会给存储器存储带来较大的负担。

2 基于u-v空间的相邻波束比幅测角方法

在方位、俯仰向波束方向图函数分别为[10]：

(5)

(6)

上式中，N、M分别表示方位向、俯仰向阵元个数，λ为波长，d1、d2分别表示方位向和俯仰向阵元间距。

令：

(7)

则：

Fθ(θ)=Nsinc(Nd1Δu)=Fθ(Δu),
Fφ(φ)=Msinc(Md2Δv)=Fφ(Δv)

(8)

其中

(9)

则将天线方向图函数从θ-φ空间转至u-v空间内，在此基础上建立测角模型如图2所示(图中只画出u空间情况下模型，v空间下同理)：其中u1、u2表示两个波束指向角对应的u空间下的值，u0、ut分别表示两波束相交角和目标方位角所对应的u空间下的值，δu为测角范围。

在方位和俯仰向，两波束接收目标回波信号的误差函数为：

(10)

式(10)将误差函数和目标角度关系转换成在u-v空间建立，根据波束交叠情况事先在u-v空间内分别建立误差与Δu、Δv的关系曲线，将曲线拟合系数存入存储器，这样在实际中通过比较两个波束回波幅度得到误差值|ε(Δu)|和|ε(Δv)|，再通过存储器中的曲线关系系数反算出Δu、Δv，再利用式(9)的关系得出目标实际方位、俯仰角为：

(11)

φt=arcsin(Δvλ+sinφB)

(12)

3 仿真分析

仿真实验中，设置载频为430MHz，天线阵元水平向为12个，垂直向为16个，阵元间距设置为半波长，设置仰角指向0°，相邻波束采用约3dB交叠，当两波束交叠角度分别指向4.2°、30°和60°时候，在θ-φ角度空间和在u-v空间内建立的误差曲线关系分别如图3、图4所示(以θ空间和u空间为例，φ空间和v空间同理)：

图3中的Δθ为图1中的θt-θ0，图4中的Δu为图2中的ut-u0，由图3和图4对比可以看出，当波束指向角不同时，在θ(φ)空间内，在测角范围以内误差曲线关系差异较大，不同波束指向，需要建立不同的误差曲线表，而在u(v)空间内，二者几乎是重合的，只需用一组多项式系数进行拟合，就能表示这种误差关系。实际中通常采用三个相邻波束进行测角，当主波束内检测到目标时，首先比较和主波束相邻的两个波束在相同的距离上接收到目标信号的大小，取幅度较大的波束和主波束一起再按照相邻波束测角方法进行测角。

图5和图6展示了在不同波位和不同信噪比情况下，在u-v空间建表和在θ-φ空间建表后对波束指向内模拟目标的角度测量误差，测量实验次数为1000次，取所有实验的均方根误差作为最终的测量误差。其中，图5和图6在θ-φ空间测量时建立两个不同的误差曲线关系表，在u-v空间则共用同一个误差曲线关系表：

对于第一个波位，波束宽度约为8.4°，对于第二个波位，波束宽度约为10.2°，根据测角理论[10]，由噪声引起的最大测角误差为：

(13)

将每个波位的实际数据代入式(13)，得到结果和图5、图6对比表明本文所述的在u-v空间内测角方法的测角精度均在理论范围以内。观察图5和图6还可以发现误差曲线随SNR的增加而下降，相同波位不同信噪比情况下在θ-φ空间测角和在u-v空间测角的误差曲线几乎重合，波位2测角误差比波位1大，这也从侧面验证了式(13)所表述的现象：

1)测角精度随信噪比的增加而提高；

2)测角精度随波束宽度变宽而下降。

因此，通过上述实验可以表明本文所述的方法能够正确测量目标角度且测角精度符合理论指标。

4 结束语

本文针对在波束较多的情况下，传统和差波束测角处理数据量太大的问题，提出在u-v空间采用相邻波束比幅测角方法进行角度测量，并建立相关模型，分析该方法测角的具体原理，仿真实验表明，该方法能够很好地应用到实际工程中，有效简化了雷达测角流程，降低了测角运算复杂度。