探究高中数学二阶导函数在解题中的应用技巧

陈善兵

摘 要：在高中数学知识的考察中，包括平时大大小小的测试和高考，二阶导函数都是一个非常重要的考点，当然也是一个让老师、学生都十分头痛的难点，更是一个重大的失分点。但偏偏在高考中，六道解答题中必然会有一道函数题，而函数题中也必然会包含对二阶导函数的考察。想要在考试中拿高分，二阶导函数就是一个一定要攻下的难题。

关键词：高中数学；二阶导函数；技巧

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2018）18-028-01

要想做好一个类型的题，必须了解这种题一般是怎么出的，怎么设置提问，想考察什么知识点或者想考察什么能力。只有了解了出题者的意向，才能更好地理解题意，答好题。

较常考的一般需要利用二阶导函数解决问题的题型有函数单调性问题、求函数的最值或者极值的问题，另外的还有也会涉及的，但是要比单调性、最值、极值难得分的题型有：不等式证明的问题和解决恒成立的问题。

一、巧解考察单调性的问题

在所有的二阶导函数题型中，单调性问题是最基础的问题，主要考察对基础知识的掌握情况。只要对课本上的概念或相关界定有所记忆和理解，便能通过分析解决相应的问题。

首先便是理解单调性的定义。单调性是指：一般地，设一个函数为f（X），而将它的定义域暂定为P。那么如果P内某个区间上存在任意两个自变量分别为X1、X2，只要当X1f（X2）则为减函数。

举个辅助理解的相关例题：

这都是可以利用二阶导函数而巧妙解决问题的方法，并且所用到的知识点十分基础，没有很大的理解上的难度，只要能够熟知定义，并能很好地运用，问题在弹指间就能被轻松地解决。

三、学习离不开总结意识

这样看来，二阶导函数并不复杂，只是因为同学们在学习二阶导函数之前的生活中对此方面接触不多，导致它有一定的神秘感，才会引起一定的恐惧心理。而这样的恐惧心理又会使同学们在学习过程中产生“畏难心理”，从刚开始便觉得自己不行，便不能很好很有效地进行学习。

而作为老师的话，在对二阶导函数这部分知识进行讲解时，不仅要注意知识点的梳理，还要告诉学生放平心态，这样的试题并没有他们想象中那么难，只要肯努力就一定可以拿下。

[参考文献]

[1]王春方.《求函数最值的方法与技巧》宿州教育学院报2001，（01）.

[2]赵文艺.《导数在函数中的应用》[J].教育教学论坛2010，（25）.