从重力与万有引力的关系谈“赤道上的物体失重吗？”

吕平

摘 要：某些学习材料上说赤道上的物体失重，常见网上的讨论对此问题也没有确切的定论。笔者根据多年的教学经验，查阅权威资料，意图给学习者一个明确的结论。本文通过解释重力与万有引力的关系，介绍高中及大学教材中对超重、失重现象的定义，揭示“赤道上的物体失重”这种说法是错误的。究其错误的原因，是对重力和超重、失重的概念认识不清。望本文对仍对此问题存在争议的广大师生有所帮助。

关键词：重力；万有引力；赤道；失重

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）8-0061-2

最近在一本同步练习材料上看到了这样一种说法：“地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多。”并且在设定一些物理量之后，依据牛顿第二定律和圆周运动规律给出了理论推导如下：

设地球为匀质球体，半径为R，表面的重力加速度g=，并不随地球自转变化。

（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差。

对地球上的物体受力分析，由牛顿第二定律mg-FN=mω2R

所以，物体在赤道上的视重

FN=mg-mω2R

（2）物体在赤道上失去的重力等于物体绕地轴转动所需的向心力。

物体在赤道上失去的重力，即视重的减少量F=mg-FN=mω2R

（3）物体在赤道上完全失重的条件。

这与笔者往日所学所讲迥然不同，心中疑惑。查阅网上资料，发现好多人在各种网站中提出此问，但下面的回答莫衷一是。于是，笔者查阅了初中教材、高中教材和教师用书及大学教材，旨在给出一个正确的说法。下面的分析中将上面的内容简称为“材料”。

1 重力与万有引力的关系

高中教材和初中教材中说“由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力”[1-2]，并特意在注解中说明“受地球自转的微小影响，物體所受的重力与地球对它的引力稍有不同，而且同一物体在地球上不同纬度的地方所受的重力也稍有不同”[1]。并在教师教学用书的教学资源库中详细分析了重力加速度与纬度的关系：

在实际测量中，测出物体的自由落体加速度g，就可以根据牛顿第二定律得知物体所受的力为G=mg，并把G称为物体所受的重力。把物体悬挂在弹簧秤上，静止时，弹簧对物体的拉力FN与重力平衡，依据牛顿第二定律可知，可得G=-FN；或者把物体放在地面或其他水平支持物上，也可以测得重力的大小。这样测量出来的重力不等同于地球对物体的万有引力，故有时称为“表观重力”或“视重”。这是因为牛顿第二定律具有局限性，只适用于惯性参考系，而我们的测量是在固定于地面的参考系中进行的，由于地球在自转，它是非惯性系，在非惯性系中应用牛顿第二定律需要添加惯性力。真实力和惯性力的合力常称为表观力。

我们通常所说的重力G实际上是物体受到地球引力F与惯性离心力f的矢量和，如图1所示。

实际上，惯性离心力f=mω2r=mω2Rcosλ比万有引力F=要小得多，G与F方向间的夹角实际上也很小。将地球看作质量均匀分布的球体，根据余弦定理计算或者通过平行四边形法则直观观察。显然，G随着纬度λ的增大而增大，即重力加速度g随λ的增大而增大，本质原因是不同的纬度处，地面参考系的加速度不同。如果考虑实际上地球是个赤道略长、两极略短的椭球体，得到的结论也是如此。

在高中，讲解重力与万有引力的关系时，还有一种更常见的说法：重力是万有引力的一个分力。在静止参考系中，地面上的物体随地球转动，一定有向心力提供向心加速度。如图2所示，地球表面物体受到的万有引力F=和地面给物体的支持力FN的合力提供指向轨迹圆心的向心力Fn=mω2r=mω2Rcosλ。而在静止参考系中，根据牛顿第二定律，我们认为静止在地面上的物体受到地面的支持力大小等于重力。可以说按作用效果，将万有引力分解，其中一个分力提供物体随地球自转的向心力，另一个分力吸引地面物体“向下”。

以上两种分析最终得到的重力与万有引力间大小和方向的关系是一致的，只是在分析时选用的参考系不同。笔者认为，由于高中阶段不涉及非惯性系的学习，尤其应该避免惯性离心力概念对惯性系中本身没有离心力这种力的影响，第二种分析更容易被中学生接受。

可见，材料中推论的前提“地球表面的重力加速度g=，并不随地球自转变化”本身就是错误的，究其原因，是对重力的认识不清。

大学教材中，虽然说“地球上的任何物体都受到地心的引力，我们叫它重力”，但后面又补充说明在非惯性系中实测的重量是视重，即重力加惯性力构成的有效重力[3]。也就是说大学教材认为万有引力就是重力，但是我们在非惯性系中通常研究的是有效重力，也就是我们高中所讲的重力。

2 超重和失重

高中教材和大学教材列举了相近的例子说明什么是超重和失重现象。根据牛顿第二定律和牛顿第三定律，质量为m的人站在加速度为a加速上升的电梯中，人对地板的压力F'=G+ma=m（g+a）>mg。这种物体对支持物的压力（或悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象。反之，电梯加速下降（或减速上升）时，F'=G-ma=m（g-a）

综上，材料中所说的“地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多”是错误的，原因在于没有认清重力与万有引力的关系，及人们对超重、失重现象的定义。

另外，在高中物理必修二第五章介绍航天器中的失重现象，以及第六章万有引力与航天的学习中[4]，我们经常忽略地球自转的影响，近似认为人或航天器受到的引力等于重力。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书物理必修1 [M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]义务教育教科书物理八年级下册[M].北京：人民教育出版社， 2012.

[3]赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程力学[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]普通高中课程标准实验教科书物理必修2 [M].北京：人民教育出版社，2010.

（栏目编辑 罗琬华）