高三数学复习教学中如何发挥课本例习题的教学价值

孙德贵 余德成

摘 要 教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶，具有深刻的思想性、严谨性和科学性，而数学的例习题是数学教材的重要组成部分，课本中的例习题具有示范性，典型性和探究性，是课本的精髓，它一方面起到了加深学生对概念、知识的理解，复习并巩固知识的作用；另一方面也是培养学生能力的重要载体。在教学中，教师应充分挖掘应用课本例习题，提高数学教学实效。

关键词 例题和习题；数学教材；精选；变式；挖掘；教学价值

中图分类号：S222.5+5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）09-0127-01

学生解题的实质是基本问题的各种各样的变化形式，对教材中的例习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，让学生从不同角度、不同侧面去思考和探索问题，加深对知识内涵、外延的理解，以求在变化中拓宽思想激发思维。

总之，有目的、有意识地引導学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通。

三、从例习题出发引申出开放性题，进行探究和猜想

在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者。而教材中的例习题通常都是封闭性问题，如果我们把它的结论去掉让它的结论指向多元化，引导学生对例习题探究和猜想，让学生的思维向纵深发展，发散开去，这有利于培养学生思维的创造性。

人教版必修2立体几何P69页例3如图所示，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上不同于A，B的任意一点。求证：平面PAC⊥平面PBC。

如果我们适当的引入一些几何量如AC=a，BC=b，PA=c，然后去除结论，引导学生从线、面，角度，面积，体积进行探究，我们可以就有了以下问题：

有无线、面垂直？是哪些？可否指出侧面间及侧面与底面间的二面角的平面角；有无公垂线段？三棱锥P-ABC的全面积和体积；求PA与BC的距离；求点A到平面PBC的距离；求AC与PB所成的角；当b=c时，求AC与PB两直线间的距离；求二面角C-PB-A的余弦值；若∠CAB=α，二面角C-PA-B=β，∠PBA=30°，问点C位于何处时，三棱锥P-ABC的体积最大？∠PBA=θ_1，∠ABC=θ_2，∠PBC=θ，求三个角的余弦值之间的关系。

四、结束语

教材中可以做类似这样“变式”的题目还有很多，它遵循学生的认知规律，有助于培养学生良好的知识结构，也可以帮助学生摆脱题海的困扰，在复习中取得实质性的效果。教学时，要深挖例习题的本质，触类旁通，使思维呈现辐射状展开，开阔视野，拓展思维，充分体现习题的教学价值。

总之，在全面推进课程改革的今天，教学中认真钻研教材，领会教材编写意图，充分发掘教材潜能，深刻理解课本例习题的重要价值，对提高数学教学有效性具有积极意义，教学中教师应善于捕捉课本中典型例习题的求解信息加以研究，并进行合理再利用，在平时课堂教学中能有意识地对其通过师生共探的方式展示，不仅有利于引导学生更好地利用课本，突出教材的基础地位，同时有利于减轻学生无效的学习负担，教学中要对例习题进行全面合理的设计，面向全体学生，充分发挥例习题的内在潜能，不仅使学生听懂，而且还要拓展学生数学思维，培养学生的创新能力！

参考文献：

[1]张奠宙，戴再平.中学数学问题集[M].华东师范大学出版社，1995.