基于数形结合的乘法分配律错例分析

唐明

[摘 要]在教学“乘法分配律”时，教师往往关注的是乘法分配律的外形结构，缺乏对其内隐的数学本质的挖掘。教师要以直观、具体的形式呈现学生的错例，结合学生已有的活动经验，便于学生理解算理、建立模型，促进学生解决问题能力与运算能力共同提高。

[关键词]数形结合；乘法分配律；错例

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0023-03

教材四年级下册“运算定律”这一单元，总能听到很多教师抱怨：“学生怎么就找不到乘法分配律中的公因数呢？”“三个数、四个数连乘，肯定是用乘法交换律或是结合律，这些孩子怎么会用上乘法分配律呢？”“学完整个单元后，学生出现的错误简直五花八门，一片混乱。”……

除了五条基本运算定律外，连减、连除的简便计算以及加减、乘除的灵活应用等相关内容也被编排在“运算定律”这一单元。整个单元知识点系统全面，但对于四年级的学生来说，却具有一定难度，其中的乘法分配律似乎成了学生很难跨越的“坎”。

从上表可以看出，与其他只包含单一运算的运算定律和性质相比，乘法分配律含有乘法与加法两种运算，思维含量较高。同时，乘法分配律与乘法结合律在形式上最为相似，也给学生造成一定的干扰。如果只重视乘法分配律外在形式的识记与模仿，忽略对其本质意义的理解，学生自然会出现（a×b）×c=（a+b）×c、（a+b）×c= a×c+b之类的错误。

当学生出现错误时，如果能结合具体的情境，将直观的形与抽象的数一一对应，将有助于学生深刻理解乘法分配律的内在本质，从而有效建构抽象的运算律。

【错例一】（提取练习）38×36+64×38

分析：从乘法分配律的字母表达式来看，其应用是双向的。从左往右看，从（a+b）×c到a×c+b×c是分解式思维；从右往左看，a×c+b×c到（a+b）×c是提取式思维。“从左往右”的应用符合学生的认知习惯，“从右往左”则让一些学生如同雾里看花。

对策：

师（出示：401班为38名女生统一购买表演服装，其中上衣36元，裙子64元，一共花了多少钱？）：你能列出算式吗？

生1：38×36+38×64，38×36表示38件上衣的总价，64×38表示38条裙子的总价，再把它们加起来，就是一共花的钱数。

生2：我觉得这样计算比较麻烦。上衣和裙子都要买38件，可以先算“一套衣服的价格”，再乘38。列式为（36+64）×38。

师：这是生活中常见的购物问题，虽然两个算式“长”得不一样，但都能解决这个数学问题。

生3：38×36+38×64=（36+64）×38，这就是运用了乘法分配律。

生5：我觉得36和38很接近，他是不是搞不清哪个才是公因数？

生6：这可以和刚才的买衣服问题联系起来，只不过64和38调换了位置，相当于运用了乘法交换律。

生7：我建议在观察算式后，把38圈起来，这样就不会错了。

生8：38×36可以理解为36个38，64×38可以理解为64个38，这样一共是（36+64）=100个38，怎么可能是102个36呢？

【错例二】 （对比练习）25×44

分析：简便计算本身就是一个开放的思维过程。25×44，既可以把44拆成40和4的和，运用乘法分配律，也可以把44看作4和11的积，运用乘法结合律。正因为方法的不唯一，有些学生就会张冠李戴、混淆不清。

对策：

师（出示图4）：这样计算对吗？

生1：44應该是40和4相加，不是相乘。

生2：如果将两个数相乘，变成三个数连乘，应该把44看成4和11相乘，见25“想”4，25×4的积再乘11，结果应该是1100。

生3：这是把乘法分配律和乘法结合律混在一起了。

师（出示：在广场表演中，有44支队伍，每支队伍25人，一共有多少人？）：这道题可以列式为“25×44”吗？

生4：列式正确。“一共有多少人”就是求44个25是多少，所以用乘法计算。

师：在三年级学习“两位数乘两位数”时，我们借助点子图来理解算理。今天计算“25×44”，我们也在点子图上圈一圈、分一分，感受不同的算法。

学生出错在所难免，但即使出现错误，也要错得明明白白。教师要在生活中寻找与运算定律相关的素材，从图形出发，以图形为载体，注重数形结合，在数形中加深学生对意义的理解，多维度促进学生对乘法分配律意义的建构，从而帮助学生理解并灵活应用运算定律。

（责编 金 铃）