列车荷载激励下站房结构振动响应频域分析方法

冉汶民， 李青良， 李小珍， 易 兵， 张 迅

(1.西南交通大学 桥梁工程系，成都 610031；2.中铁二院重庆勘察设计研究院有限责任公司，重庆 430000；3.重庆城市综合交通枢纽开发投资有限公司，重庆 430000)

车站作为交通运输的枢纽，常常位于城市核心地带。随着高速铁路的快速发展，火车站的站房结构环境振动问题引起了人们的广泛关注。这里将站房分为两大类：①“站桥合一”式站房，即站房与桥梁结构结合在一起，根据站房与桥梁结构的位置关系，还可将其细分；②地面站房结构，即站房结构直接修建于地面之上，站台位于地面之上。

针对第一类站房结构的环境振动问题，国内外学者对其在列车荷载激励下的振动响应进行了广泛的研究，且多采用施加时程荷载得到振动响应的分析方法。吴萱等[1-3]通过建立车桥耦合模型计算得到时程荷载，并施加于框架模型，初步探索了“站桥合一”站房结构振动响应的分析方法。杨兴旺等[4-5]将列车荷载模拟为荷载列施加轨道结构上，分析了列车匀速通过车站时的振动加速度响应。这些分析均采用时域分析方法，翟婉明等[6-11]建立了精细的车辆-轨道-桥梁动力学耦合模型，可以得到站房结构的振动加速度响应。针对频域分析模型，Janssens等[12-14]建了车辆-轨道-桥梁耦合分析模型，并得到了扣件力的频域解，但并未进一步求解站房结构的振动加速度响应。冉汶民等[15]曾实测分析了某“站桥合一”站房结构的振动噪声问题，并采用频域分析模型分析了轨道梁的振动响应，并通过施加桥墩竖向反力分析了站房结构的振动加速度响应。

针对地面站房结构的环境振动问题，若要进行仿真分析，往往需要建立庞大的土体模型，但是采用时程分析方法的计算效率较低。环境振动关心的频段范围为1～80 Hz，故本文针对地面站房的环境振动问题，采用频域分析方法计算站房振动响应。进行静力分析时，将土体模型与站房模型建立在一起是可行的，但在进行动力学分析时，庞大的计算量会导致计算效率低下，甚至计算无法进行。本文分别建立了车辆-轨道数值分析模型、轨道-土体有限元模型、站房结构有限元模型。通过车辆-轨道数值模型计算得到频域内的轮轨力响应，再将频域内的轮轨力响应施加到轨道-土体耦合模型，计算得到站房柱底对应的振动加速度响应，提取这些点的振动幅值响应结果，将此响应结果施加到站房结构有限元模型，求解得到站房结构的振动加速度响应。本文提供了一种效率较高的站房结构振动响应分析方法，该计算结果可为站房结构减振降噪设计提供参考。

1 车辆-轨道耦合模型

对于环境振动问题，本文主要考虑1～80 Hz的垂向振动。如图1所示，车辆-轨道垂向耦合模型包含1/8集总参数车辆模型、轨道模型两部分。在系统激励源车轮踏面和钢轨表面的高低不平顺组合R的激励下，采用移动不平顺模型计算轮轨力，其表达式为

(1)

式中：αw、αt、αc分别为车轮、钢轨和轮轨接触弹簧的位移导纳，即单位荷载作用在其位置上的位移响应。

图1 车辆-轨道耦合模型Fig.1 Vehicle-track coupling model

1.1 车辆模型

车辆系统二系悬挂频率为1 Hz左右，本文研究1～80 Hz的环境振动问题，故车辆模型中包含了一系、二系悬挂系统。1/8集总参数车辆模型包含了1/8车体、1/4转向架和单个车轮。建立如图1所示的坐标系，建立运动微风方程

(2)

假定Z=Z(ω)eiωt，F=F(ω)eiωt，针对1/8车体、1/4转向架和单个车轮分别建立运动微分方程式(3)、式(4)和式(5)，并在频域内求解，则可在频域内得出车轮位移导纳。

-ω2mczc(ω)+c2ωi(zc(ω)-zt(ω))+

k2(zc(ω)-zt(ω))=0

(3)

-ω2mtzt(ω)+c1ωi(zt(ω)-zw(ω))+

k1(zt(ω)-zw(ω))-c2ωi(zc(ω)-zt(ω))-

k2(zc(ω)-zt(ω))=0

(4)

-ω2mwzw(ω)-c1ωi(zt(ω)-zw(ω))-

k1(zt(ω)-zw(ω))=F(ω)

(5)

式中：下标c,t和w分别代表车体、转向架和车轮；c1,k1分别为一系悬挂阻尼和刚度；c2,k2分别为二系悬挂阻尼和刚度。

车轮位移导纳求解表达式

αw=Zw/F

(6)

联立式(3)～式(6)可以求解出位移导纳αw。

1.2 轨道模型

将钢轨视为无限长Euler-Bernoulli梁，Er,ρr,Ir,Ar和ηr分别表示其弹性模量、密度、截面惯性矩、截面积和损耗因子。不考虑轨道板和底座板，将扣件视为带结构阻尼的线性弹簧，其间距为d，损耗因子ηp，刚度kp，扣件底端直接固定。参考李增光等的计算方法，可以得到钢轨导纳αt的表达式为

(7)

1.3 轮轨接触模型

本文采用Remington[16]模型分析车轮和钢轨之间的垂向作用，在轮轨接触处各加一个弹簧表示车轮和钢轨的变形，轮轨间的相互作用力与其变形遵循赫兹公式。轮轨接触刚度kc为车轮和钢轨两个接触弹簧刚度串联所得。考虑新轮与新轨相互接触，若作用于车轮上的荷载为P，竖向位移为δ，则由赫兹公式可得

(8)

对式(8)求导可得轮轨接触刚度kc

(9)

轮轨接触弹簧的位移导纳为αc=1/kc

(10)

式中：E为车轮的弹性模量;ν为钢轨的泊松比;Rw和RR分别为车轮和钢轨的半径;ξ和θ为与车轮和钢轨半径有关的系数。

2 有限元模型参数及激励荷载

2.1 轨道-土体有限元模型

该模型以正在修建的重庆沙坪坝综合交通枢纽为工程背景。如图2所示,轨道-土体计算模型沿轨道方向长210 m，垂直轨道方向宽100 m。土体厚度取20 m，共两层土体，第一层为泥岩，厚7.6 m，第二层为砂岩，厚12.4 m。该模型共7条轨道，其中轨道4和轨道5为正线(列车不停站，直接通过的线路)，其余轨道为到发线。轨道结构为减振型双块式无砟轨道，钢轨采用SHELL63单元模拟，道床板和底座板采用SOLID45单元模拟，扣件、减震垫和滑动层采用COMBIN14单元模拟。土体采用SOLID45单元模拟，具体的材料参数见表1。

轨道-土体模型在靠近激励源的地方单元尺寸取0.65～1.3 m，并在远离激励源的地方逐步增加单元尺寸。模型中的土体是用有限的模型来模拟无限的土体，所以会出现边界上的波反射问题，这在一定程度上会影响计算结果的精度。本文采用粘弹性边界的三维一致人工边界，即在已建立的模型上向外延伸一层，然后将这一层的外部节点全部约束。

图2 轨道-土体有限元模型Fig.2 Track-soil finite element model表1 轨道-土体有限元模型材料参数Tab.1 Material parameters of track-soil finite element model

材料弹性模量/Pa泊松比重度/(kN·m-3)阻尼比钢轨2.1×10110.30076.980.010道床板3.2×10100.30023.500.030底座板3.2×10100.30023.500.030泥岩8.4×1080.33025.900.037砂岩2.69×1090.25224.600.044

扣件刚度5×107N/m，阻尼比0.25；道床板与底座板之间设置减震垫，刚度2.5×106N/m，阻尼比0.2；底座板与土体连接处刚度3.97×1010N/m，阻尼比0.2。

2.2 站房结构有限元模型

站房结构沿轨道方向长138 m，垂直轨道方向宽69.75 m。站房共三层：第一层为候车大厅和办公室，其中候车大厅以上无夹层；第二层为一楼办公区到屋面之间夹层，该区域用作商业区和休息区；第三层为屋面，图3给出了站房各楼层的平面图。站台层到一楼候车大厅高13.9 m，一楼候车大厅到二楼休息区高5.3 m，二楼休息区到屋面层高6.1 m，站房整体高13.9 m+5.3 m+6.1 m=25.3 m。梁柱采用BEAM188单模拟，墙面和楼板采用SHELL63单元模拟，有限元模型见图4，具体的材料参数见表2。

站房结构梁、柱、板的网格尺寸均为0.5 m，站房柱底约束UX,UY,UZ三个方向。

2.3 激励荷载

根据上述车辆-轨道耦合分析模型，推导出频域内的轮轨力计算公式，编制MATLAB程序计算出不同车速下的轮轨力，计算中选取ISO轨道不平顺谱，计算公式为[17]

(a)候车大厅层(第一层)

(b)商业夹层(第二层)

(c)屋面层(第三层)图3 站房各楼层平面图Fig.3 The station floor plan

材料弹性模量/Pa泊松比重度/(kN·m-3)阻尼比立柱3.25×10100.20025.50.030梁3.25×10100.20025.50.030墙面3.25×10100.20025.50.030地板3.25×10100.20025.50.030

(11)

式中:r0为参考不平顺值，r0=1 μm;λ为不平顺波长，λ=v/f，v为列车速度，f为频率。

车辆动力学参数选取：1/4转向架质量1 000 kg，单个车轮质量800 kg，一系悬挂刚度5×105N/m，一系悬挂阻尼2.25×103N·s/m，二系悬挂刚度1.13×105 N/m，二系悬挂阻尼5.02×103 N·s/m。通过MATLAB计算出的轮轨动态作用力大小,如图5所示。

从图5可以看出，不同速度下的轮轨力频谱曲线一致，轮轨力峰值出现在40 Hz左右。本文考虑CEH380A型列车，该车全长203 m，含6个动车组和2个拖车组。根据CRH380A的实际情况，将计算得到的轮轨力以荷载列的形式施加到轨道结构上，求解轨道—土体模型的振动响应。荷载列具体施加情况见图6。

本文计算示例考虑列车以不同速度同时通过正线轨道4和轨道5时站房结构的振动加速度响应情况。将不同速度下的轮轨力施加到轨道-土体模型上，计算求解出站房柱底的振动加速度响应，并提取站房柱底对应点的振动幅值响应，施加到站房结构有限元模型，得到站房结构的振动加速度响应。图7给出了列车以260 km/h通过轨道4和轨道5时，站房某一柱底的幅值响应提取结果。

图5 轮轨动态作用力大小Fig.5 Wheel-rail dynamic force

(a) 列车动车组荷载列

3 结果分析

根据前文建立的车辆-轨道耦合模型、轨道-土体有限元模型和站房结构有限元模型，计算得到了列车分别以120 km/h、140 km/h、180 km/h、220 km/h和260 km/h通过正线轨道4和轨道5时站房结构的振动响应结果。该站房连接成渝高铁，其运营速度为300 km/h，本文为探讨高铁引起的站房振动响应规律，将计算最大速度设为260 km/h，在实际运营阶段，列车过站时的速度小于260 km/h。站房结构前6阶振型均为墙面的局部振动，第7阶振型为站房整体的横向振动，如图8所示。

图7 站房某一柱底的幅值响应结果Fig.7 The amplitude response of a column at the bottom

3.1 站房振动加速度

图9给出了列车以不同速度通过轨道4、5时，站房结构振动加速度的响应曲线。此处共给出三个观测点响应值，分别为：一楼候车大厅正中心，一楼办公室正中心和二楼休息区正中心。从图9可以看出：不同速度下各观测点的振动加速度响应规律基本一致，随着速度的增加，振动加速度响应逐渐增大。同一速度下，一楼办公室振动响应最大，二楼休息区次之，一楼候车大厅振动响应最小，且各测点的振动响应振动最大值均出现在40 Hz左右，这与施加的轮轨力频谱曲线一致。

图8 站房整体横向振动(第7阶，频率2.2 Hz)

Fig.8 The transverse vibration of the whole station (Seventh order frequency, 2.2 Hz)

(a) 120 km/h

(b) 140 km/h

(c) 180 km/h

(d) 220 km/h

(e) 260 km/h图9 列车以不同速度同时通过轨道4、5时站房的振动加速度Fig.9 Station vibration acceleration when train at different speeds through the track 4, 5

3.2 站房Z振级

ISO 2631于1985年颁布了第一套Z计权衰减曲线，并于1997年颁布了一套新的Z计权曲线。图10给出了新旧Z计权衰减曲线的对比，相较旧Z计权曲线而言，新Z计权曲线的衰减值减少4 dB左右。

本文针对站房的振动级采用新Z计权衰减曲线处理，图11给出了列车以不同速度通过轨道4、5时，站房结构Z计权振动加速度级曲线。从图11可以看出：列车以120 km/h通过轨道4、5时，一楼候车大厅、一楼办公室、二楼休息区的最大Z计权振动加速度级分别为68.3 dB、75.9 dB和73.4 dB; 列车以140 km/h通过轨道4、5时一楼候车大厅、一楼办公室、二楼休息区的最大Z计权振动加速度级分别为69.6 dB、77.2 dB和74.7 dB; 列车以180 km/h通过轨道4、5时一楼候车大厅、一楼办公室、二楼休息区的最大Z计权振动加速度级分别为71.6 dB、79.2 dB和76.7 dB; 列车以220 km/h通过轨道4、5时一楼候车大厅、一楼办公室、二楼休息区的最大Z计权振动加速度级分别为73.2 dB、80.8 dB和78.2 dB; 列车以260 km/h通过轨道4、5时一楼候车大厅、一楼办公室、二楼休息区的最大Z计权振动加速度级分别为74.5 dB、82.1 dB和79.6 dB。

图10 新旧Z计权衰减曲线对比Fig.10 Comparison of the new and old Z weight decay curve

从图11可以看出，列车不同运行速度下，在1.25～4 Hz范围内，二楼休息区与一楼候车大厅的振动加速度级基本一致，一楼办公室的振动加速度级最小；在4～10 Hz范围内，二楼休息区振动加速度级最大，有办公室次之，一楼候车大厅最小；在10～80 Hz范围内一楼办公室与二楼休息区的振动加速度级比较接近，一楼候车大厅的振动加速度级最小。

(a) 120 km/h

(b) 140 km/h

(c) 180 km/h

(d) 220 km/h

(e) 260 km/h图11 列车以不同速度同时通过轨道4、5时站房的Z计权振级Fig.11 Station degree of Z direction vibration when train at different speeds through the track 4, 5

3.3 扣件刚度

扣件刚度是轨道结构减振设计中的重要参数，保持其它参数不变，改变扣件刚度，以分析扣件刚度变化引起的站房振动响应变化。扣件刚度分别设为2.5×107N/m、3.5×107N/m、5.0×107N/m、1.0×108N/m、2.0×108N/m，图12给出了列车以120 km/h通过轨道4、5时，不同扣件刚度下一楼候车大厅的振动响应曲线。

从图12可以看出，在1.25～6.3 Hz频率范围内，扣件刚度变化对站房振动响应影响不大，不同刚度下的振动响应曲线基本重合；在6.3～31.5 Hz频率范围内，随着扣件刚度的增加，站房各测点的振动响应逐渐减小；在40～80 Hz频率范围内，随着扣件刚度的增加，站房各测点振动响应有逐渐增大趋势。

图12 不同扣件刚度下的站房振动响应Fig.12 Vibration response of station room under different fastener stiffness

4 结 论

本文通过建立车辆-轨道耦合模型、轨道-土体模型和站房结构模型，计算得到了站房振动响应规律，并探讨了扣件刚度变化对站房振动的影响规律。主要结论如下：

(1) 列车以不同速度通过站台4、5时，站房振动加速度响应规律基本一致，随着速度的增加，站房振动响应逐渐变大。

(2) 列车以不同速度通过站台4、5时，在10～80 Hz范围内，站房一楼办公室的振动响应最大，一楼候车大厅振动响应最小，站房设计时，应重点关注办公室的振动问题。

(3) 站房振动的主要频段范围为10～60 Hz，其峰值频率集中在40 Hz左右，这与轮轨力的峰值频率一致，采用减振措施时应关注40 Hz左右的振动效果。

(4) 增加扣件刚度可以有效削减站房6.3～31.5 Hz频率范围内的振动响应，但40～80 Hz频率范围内的振动响应会增大。