随机振动下包装件加速度响应的非高斯特征

王志伟, 刘远珍

(1. 暨南大学 包装工程研究所，广东 珠海 519070；2. 暨南大学 产品包装与物流广东普通高校重点实验室，广东 珠海 519070；3. 珠海市产品包装与物流重点实验室，广东 珠海 519070)

由于流通过程中的冲击和振动等机械作用，包装件的内装产品易发生破损。按产品破损理论，产品及部件损伤主要取决于加速度响应的大小。因此，包装件受外部激励后内装物的加速度等动力学参数随时间的变化规律是包装动力学的研究要点之一[1]。

目前国内外学者对随机振动下包装系统的研究主要集中在道路运输振动特性[2-4]，缓冲材料的能量吸收性能[5-9]和非高斯随机振动的实验室模拟[10-13]等方面，对高斯随机振动下包装件的加速度响应分布特点研究较少。Garcia-Romeuh等[3]通过均方根的统计分布研究了不同道路运输振动信号的非平稳特性，提出了一个广义模型来描述其概率密度函数。Rouillard[4]采用运程分析技术对运输过程振动信号的非平稳性进行量化。Wang等[5-7]基于动态冲击试验，分析了湿度及应变率对蜂窝纸板、纸浆模塑制品承载能力和能量吸收特性的影响。王立军等[8-9]通过循环冲击试验和振动试验研究了聚氨酯发泡塑料和蜂窝纸板能量吸收性能。李晓刚[14]以车辆、包装件构成的六自由度运输包装系统为基础，建立了路面、运输车辆以及包装件的动力学模型，借助Matlab/Simulink仿真技术对产品运输包装系统随机振动进行了频域分析，得到了产品及关键部件随机振动加速度响应的幅值频谱和功率谱密度。Bernad等[15]通过实验模态分析了瓦楞纸箱堆码包装单元的振动特性，研究了包装堆码结构在模拟运输环境下的振动动力学特性。Wang等[16-18]对堆码产品模型和电脑机箱在不同预压和不同振动等级下的动力学响应进行了实验研究，得到了产品模型和电脑机箱的加速度响应功率谱密度和堆码纸箱层间的动压功率谱以及力穿越分布。

本文通过正弦扫频和随机振动试验，研究了三种缓冲角垫组合方式、三种约束条件和三种随机振动强度下包装件的振动特性及加速度响应时域、频域特征，对包装件响应非高斯性的产生原因及影响因素进行了探讨。

1 试验设计及仪器

试验包装件由水泥块、乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)缓冲角垫和瓦楞纸箱组成。水泥块作为包装内装物，尺寸为300 mm×140 mm×180 mm，质量为17.5 kg。瓦楞纸箱外尺寸350 mm×190 mm×230 mm。EVA厚度为20 mm。

高斯激励下包装件响应的非高斯性可能是由包装件的跳动及缓冲材料的非线性导致的。因此试验中通过对包装件施以无约束、弹性约束及固定约束来研究包装件跳动对响应非高斯性的影响，通过对包装件施加不同强度的振动和使用缓冲面积不同的角垫来探究缓冲材料非线性对响应非高斯性的影响。三种约束的具体形式如图1所示，弹性约束时弹性绳对包装件产生的压力为98 N，固定约束是采用框架限制包装件的上下运动(为防止固定框架对包装件产生预压或对系统产生影响，固定时并未约束太紧)。将缓冲面积为3 600 mm2的角垫记为K, 缓冲面积为7 200 mm2的角垫记为2K。两种角垫有三种组合方式(见图2)，相应的角垫缓冲面尺寸列于表1。

(a) 无约束

(b) 弹性约束

(c) 固定约束图1 包装件的三种约束方式Fig.1 Three types of constraint

(a) K-K

(b) K-2K

(c) 2K-2K图2 三种角垫组合形式Fig.2 Three combinations of cushion plates表1 角垫尺寸Tab.1 Dimension of each cushion pad in combination

角垫尺寸K-KK-2K2K-2K上层90 mm×40 mm90 mm×40 mm120 mm×60 mm下层90 mm×40 mm120 mm×60 mm120 mm×60 mm

试验所用液压振动台(见图3)，产自美国Lansmont公司，型号为M7000，频率范围为1～300 Hz，承载力为998 kg。振动台控制系统对振动的模拟基于功率谱密度曲线，产生的激励信号符合高斯分布。

加速度传感器共三个，量程为10g，型号分别为333B40-SN56814、333B40-SN 56815、333B40-SN 53132，灵敏度为510 mv/g、498 mv/g、517 mv/g，均产自美国压电公司。其中两个加速度传感器贴于水泥块上表面(见图2)，分别连接到振动台控制系统和数据采集系统，另外一个传感器贴于振动台台面(见图3)，连接到数据采集系统。

图3 试验装置Fig.3 Vibration equipment

2 振动试验

2.1 扫频振动试验

参考GB/T 4857.10—2005“包装—运输包装件基本试验第10部分：正弦变频振动试验方法”[19]进行正弦扫频振动试验以了解不同试验条件下包装件的共振频率。设置扫频加速度为0.5g，预试验后发现包装件的共振频率在100 Hz内，因此设置扫频范围为3～100 Hz，扫频速度12 Hz/min。由振动台控制系统的Touch Test Vibration软件直接获得不同试验条件水泥块的加速度-频率曲线。

2.2 随机振动试验

随机振动试验载荷谱选用的是ASTM (美国材料与试验协会，American Society for Testing and Materials，ASTM)D4169中卡车运输随机振动测试载荷谱[20]。振动分为三个等级，相应功率谱密度(PSD)见图4，谱分解见表2。水泥块加速度响应的PSD通过振动台控制系统的Touch Test Vibration软件直接得到，实时加速度数据由数据采集软件NI Lab VIEW Signal Express记录，采样频率为800 Hz，采样时间为5 min。

图4 ASTM D4169卡车运输随机振动PSD曲线Fig.4 ASTM D4169 truck random vibration PSDs表2 ASTM D4169卡车运输随机振动PSD数据Tab.2 ASTM D4169 truck random vibration PSDs

频率/Hz功率谱密度/(g2·Hz-1) Level I Level II Level III 1 0.000 1 0.000 05 0.000 025 40.020.010.005 160.020.010.005 40 0.002 0.001 0.000 5 80 0.002 0.001 0.000 5200 0.000 02 0.000 01 0.000 005加速度均方根Grms (g rms) 0.731 0.5170.365

3 实验结果

3.1 扫频振动时水泥块的加速度响应

图5为扫频振动时的水泥块加速度响应。可以看出，约束后水泥块的共振频率、共振加速度峰值明显增大。无约束时，共振频率在24.84～28.08 Hz范围内，弹性约束和固定约束后，共振频率在29.67～37.34 Hz范围内。约束后包装系统共振频率增加是因为约束的施加使得包装系统刚度增大。无约束时，共振加速度峰值在1.57～1.64g附近，弹性约束和固定约束后，水泥块共振加速度峰值增大到2.11～2.66g，产生这种现象的原因主要是约束后，纸箱的跳动受到限制，更多的能量传递到水泥块上。无约束和弹性约束时，共振频率受角垫刚度影响较小；固定约束后，共振频率受角垫刚度的影响明显增大，随着上、下层角垫等效刚度的增大，共振频率由29.67 Hz增大到37.34 Hz。

图5 扫频试验水泥块的加速度响应Fig.5 Accelerations of package in sine sweep vibration experiments

3.2 随机振动时水泥块的加速度响应功率谱

水泥块在ASTM卡车运输激励谱下的加速度响应PSD见图6。由图6可知，水泥块加速度响应PSD主要受振动等级和约束方式的影响。同一约束方式下，随着振动强度的下降，加速度响应PSD明显下降，共振频率明显增大。这种共振频率的变化是由EVA材料的非线性特征引起的。无约束及弹性约束时，同一振动强度下不同刚度角垫的水泥块在同等振动强度下的加速度响应PSD曲线较为接近，见图6(a)和(b)；固定约束下，当振动强度较大(Level I)时，三种不同刚度角垫的水泥块加速度响应PSD曲线也较为接近，但当振动强度降低时，不同刚度角垫的水泥块在共振区的加速度响应PSD曲线变得分散，见图6(c)，此时随着上、下层角垫等效刚度的增大，水泥块共振频率也逐渐增大，具体表现为振动等级为Level II时，水泥块共振频率由31.49 Hz增大到43.21 Hz，振动等级为Level III时，水泥块共振频率由39.18 Hz增大到45.04 Hz。

3.3 随机振动时水泥块加速度响应的时间历程

图7为不同试验条件下水泥块加速度响应在100 s和5 s内的时间历程(为节省篇幅仅给出level I和III激励下加速度响应时间历程)。与频域分析结果相同，水泥块加速度响应主要受约束方式和振动等级的影响。

(a) 无约束

(b) 弹性约束

(c) 固定约束图6 三种约束方式下水泥块的加速度响应功率谱Fig.6 Acceleration PSDs of concrete block

(a) 无约束 (level I)

(b) 无约束 (level III)

(c) 弹性约束 (level I)

(d) 弹性约束 (level III)

无约束时，见图7(a)、(b)，可看到水泥块正向加速度随振动强度的增大而明显增大，反向加速度在-g处有明显的持续过程，这一持续过程表明包装件有明显的跳起。

弹性约束时，弹性绳对包装件的跳动有一定程度的限制。同一等级振动强度下，水泥块正向加速度较无约束时略有减小，其原因是弹性约束时共振点处的输入激励能量明显小于无约束时共振点处的输入激励能量(不同约束方式下包装件共振点有一定程度改变)。此时，反向加速度在-g处不再有明显的持续过程(包装件不再有明显的跳起)。

固定约束时，包装件的跳动受到全面限制。总体而言，水泥块加速度响应趋于对称。但在振动强度较高时(level I)，从图7(e)可看出水泥块加速度响应仍有较明显的不对称性。

3.4 随机振动时水泥块加速度响应的分布

水泥块加速度响应的概率密度分布如图8所示。由于线性系统受到高斯激励时的响应也为高斯分布，因此在图8中给出了相应的高斯分布拟合。对于非高斯分布的信号通常用偏度和峭度两个参数来描述。偏度是衡量随机信号分布偏离对称分布的歪斜程度，峭度是表征分布曲线形状的参数，高斯信号的偏度和峭度分别为0和3。图9为加速度响应信号的偏度、峭度，具体数据见表3。

(a) 无约束 (level I)

(b) 无约束 (level III)

(c) 弹性约束 (level I)

(d) 弹性约束 (level III)

(e) 固定约束 (level I)

(f) 固定约束 (level III)图8 水泥块加速度响应的概率密度分布Fig.8 Probability density distribution of concrete block response acceleration

(a) 峭度

(b) 偏度图9 水泥块加速度响应的峭度、偏度Fig.9 Kurtosis and skewness of concrete block response acceleration表3 水泥块加速度响应的峭度、偏度Tab.3 Kurtosis and skewness of concrete block response acceleration

无约束弹性约束固定约束K-KK-2K2K-2KK-KK-2K2K-2KK-KK-2K2K-2K峭度偏度Level I10.627 316.128 817.545 8 8.049 4 7.356 7 5.973 1 3.559 5 3.427 8 3.024 4Level III 5.509 3 6.140 0 6.987 8 3.138 2 3.536 5 3.412 1 2.898 2 3.006 2 2.959 2Level I 2.239 6 2.803 7 2.971 3 1.723 5 1.482 8 1.221 4 0.671 5 0.636 8 0.415 3Level III 1.203 6 1.229 6 1.392 8 0.478 1 0.627 9 0.552 1 0.236 6 0.277 4 0.173 5

由图8可知，总体上水泥块加速度响应分布不再符合高斯分布。只有弹性约束和固定约束且振动强度较小时，加速度响应分布接近高斯分布。无约束条件下，振动强度较高时，水泥块加速度响应的概率密度分布在-g处有较大凸起(图(a))；随着振动强度的降低，凸起降低，跳跃减少(图(b))。在弹性和固定约束条件下，包装件跳动受到限制，当振动强度较小时，水泥块加速度响应符合高斯分布(见图(d)、(f)及表3阴影部分)；当振动强度较大时，水泥块加速度响应分布与高斯分布仍有一定程度的偏离，这主要是由缓冲材料在较大变形时产生的非线性引起的。

结合图9和表3可知，水泥块加速度响应的偏度、峭度主要随着约束方式的加强和振动强度的减小而减小。由于包装系统的共振频率随着角垫刚度、约束方式的改变在20～40 Hz内变化，而此频率范围内激励的能量亦有所改变，因此同种约束方式下水泥块加速度响应偏度、峭度随角垫刚度变化规律不明显。

4 结 论

本文研究了包装件跳动及缓冲材料非线性对包装件加速度响应的影响。主要得出以下结论：

(1) 扫频试验结果表明：约束后包装系统共振频率和共振加速度峰值有所增加。无约束时，共振频率在24.84～28.08 Hz范围内，共振加速度峰值在1.57～1.64g附近，弹性约束和固定约束后，共振频率在29.67～37.34 Hz范围内，共振加速度峰值增大到2.11～2.66g。

(2) 随机振动时，水泥块加速度响应PSD主要受振动等级和约束方式的影响。同一约束方式下，随着振动强度的下降，水泥块加速度响应PSD下降，共振频率增大。无约束和弹性约束下，缓冲角垫的刚度对加速度响应PSD影响较小；固定约束下，当振动加速度均方根值为0.517g时，随着上、下层角垫等效刚度的增大，水泥块共振频率由31.49 Hz增大到43.21 Hz，当振动加速度均方根值为0.365g时，随着上、下层角垫等效刚度的增大，水泥块共振频率由39.18 Hz增大到45.04 Hz，共振区水泥块加速度响应PSD曲线较为分散。

(3) 高斯激励下，水泥块加速度响应的非高斯性主要由包装件的跳动引起。无约束时，包装件出现跳动，水泥块加速度响应的概率密度分布在-g处有较大凸起，不符合高斯分布。在弹性和固定约束条件下，包装件跳动受到限制，在振动强度较小时，水泥块加速度响应接近高斯分布，当振动强度较大时，由于缓冲材料在较大变形时产生的非线性，水泥块加速度响应分布与高斯分布仍有一定程度的偏离。